北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
2．若3x<－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是( )
A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<3
5．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．|a－c|>|b－c| B．－ab＋c D．eq \f(a,b)7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8同时成立的x的整数值是( )
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x))的所有非负整数解的和是( )
A．10 B．7 C．6 D．0
10．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若x＞y，则－3x＋2________－3y＋2(填“＜”或“＞”)．
12．若(m－2)x|m－1|－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x页，所列不等式为____________________．
14．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜eq \f(4,a－1)，则a的取值范围是____________．
15．函数y＝mx＋n和函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＋n＞kx的解集是____________．
16．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．
17．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋10＞0，,\f(16,3)x－10＜4x))的最小整数解是________．
18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________．
19．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是__________．
20．游泳池的水质要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH的值为x，则x的取值范围是____________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．解不等式eq \f(2（x＋2）,3)≤eq \f(7（x－1）,6)－1，并把解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x＋1）≤7x＋10，,x－5＜\f(x－8,3)，))并写出它的所有非负整数解．
23．若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30－a，,3x＋y＝50＋a))的解都是非负数，求a的取值范围．
24．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋1>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
25．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．
(1)求k，b的值．
(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.
(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.
26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆．
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7．B 8.C
9．A 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x.②))
解不等式①得x＞－2.5，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0＋1＋2＋3＋4＝10. 故选A.
10．C 点拨：设小华要答对x题．
10x＋(－5)×(20－x)＞120，
10x－100＋5x＞120.
15x＞220，解得x＞eq \f(44,3)，
因为x必须为整数，所以x的最小值为15，即小华得分要超过120分，他至少要答对15题．
二、11.＜ 12.0
13．2×5＋(10－2)x≥72
14．a＜1 15.x＜－1 16.1 17.－3
18．x≥0 19.a≤－1
20．6.3≤x≤8.1
三、21.解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6.
去括号，得4x＋8≤7x－7－6.
移项、合并同类项，得－3x≤－21.
系数化为1，得x≥7.
解集在数轴上表示如图所示．
22．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x＋1）≤7x＋10，①,x－5＜\f(x－8,3).②))
由①得x≥－2，由②得x＜eq \f(7,2)，
∴不等式组的解集为－2≤x＜eq \f(7,2).
∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.
23．解：解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10＋a，,y＝20－2a.))
依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10＋a≥0，,20－2a≥0，))
解得－10≤a≤10.
24．解：解5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2；
解eq \f(1,2)x≤8－eq \f(3,2)x＋2a，得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.
∵不等式组恰好有两个整数解，
∴0≤4＋a＜1.解得－4≤a＜－3.
25．解：(1)将A点的坐标代入y1＝kx－2，
得2k－2＝－1，即k＝eq \f(1,2).
将A点的坐标代入y2＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，即b＝5.
(2)从图象可以看出：当x≥2时，y1≥y2.
(3)直线y1＝eq \f(1,2)x－2与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y2＝－3x＋5与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，0)).
从图象可以看出：当x＞4时，y1＞0；当x＞eq \f(5,3)时，y2＜0，
∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0.
26．解：(1)设参加此次研学活动的老师有x名，根据题意得：14x＋10＝15x－6，解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝234.
答：参加此次研学活动的老师有16名，学生有234名．
(2)8
(3)设租甲型客车y辆，则租乙型客车(8－y)辆，根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(35y＋30（8－y）≥234＋16，,400y＋320（8－y）≤3 000，))
解得2≤y≤5.5.
∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.
∴共有4种租车方案．
设租车费用为W元，
则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，
∵80＞0，∴W随y的增大而增大．
∴当y＝2时，W最小＝2 720.
答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．客车类型
甲型客车
乙型客车
载客量/(人/辆)
35
30
租金/(元/辆)
400
320