北师版八年级下册数学 期末达标测试卷

这是一份初中数学北师大版八年级下册本册综合当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若分式eq \f(x2－4,x)的值为0，则x的值是( )
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2>1，,\f(1,2)x≤1))的解集在数轴上可表示为( )
4．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDO
B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD
D．AC⊥BD
5．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A．10x－5(20－x)≥90
B．10x－5(20－x)＞90
C．20×10－5x＞90
D．20×10－5x≥90
7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，
对应点为P2，则点P2的坐标为( )
A．(2.8，3.6)
B．(－2.8，－3.6)
C．(3.8，2.6)
D．(－3.8，－2.6)
8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为( )
A．eq \f(300,x)＝eq \f(200,x＋30) B．eq \f(300,x－30)＝eq \f(200,x) C．eq \f(300,x＋30)＝eq \f(200,x) D.eq \f(300,x)＝eq \f(200,x－30)
9．已知x＋y＝4eq \r(3)，x－y＝eq \r(3)，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y＋\f(4xy,x－y)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y－\f(4xy,x＋y)))的值是( )
A．48 B．2eq \r(3) C．16 D．12
10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )

A．2 B．2eq \r(3) C．eq \r(3) D．3
二、填空题(每题3分，共30分)
11．分解因式：2x2－8＝____________．
12．计算eq \f(m,m2－1)－eq \f(1,1－m2)的结果是__________．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

15．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
16．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′的位置，A点落在A′的位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝________.
17．“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．
18．已知关于x的方程eq \f(2x＋m,x－2)＝3的解是正数，则m的取值范围为________________．
19．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1 m，然后原地沿逆时针方向旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则α＝____________．
20．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,10)))＝5，则x的取值范围是____________．
三、解答题(21，24题每题8分，22，23题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)
21. 把下列各式分解因式：
(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)； (2)(a2＋b2)2－4a2b2.
22．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－2）≥x－4，①,\f(2x＋1,3)>x－1，②)) 并写出它所有的整数解．
23．先化简，再求值：eq \f(x2,x2－1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－1)＋1))，其中x是eq \r(5)的整数部分．
24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积．
25．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
26．两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．
27．点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．
答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7．A 8.C 9.D
10．C 点拨：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠DBC＝30°.∵QF垂直平分BP，∴BP＝2BQ，且∠BQF＝90°.在Rt△BFQ中，FQ＝eq \f(1,2)BF＝1，BQ＝eq \r(BF2－FQ2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).于是BP＝2eq \r(3).在Rt△BPE中，PE＝eq \f(1,2)BP＝eq \r(3).
二、11.2(x＋2)(x－2) 12.eq \f(1,m－1) 13.6
14.16 15.x＜－3 16.70° 17.121
18．m＞－6且m≠－4 点拨：去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6.∵原方程的解是正数，∴m＋6＞0.∴m＞－6.又∵x≠2，∴m＋6≠2.∴m≠－4.故m的取值范围为m＞－6且m≠－4.
19．72°或144° 点拨：由赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整数倍，根据每一次的旋转角度α小于180°，经过五次操作，则旋转角度之和小于900°，即不可能旋转三圈或三圈以上，则赛车可能旋转了一圈或两圈，分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．
20. 46≤x＜56
三、21.解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.
22．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2.
解得x≥1.由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4.解得x＜4.
∴原不等式组的解集是1≤x＜4.
∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.
23．解：原式＝eq \f(x2,x2－1)÷eq \f(x,x－1)＝eq \f(x2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x－1,x)＝eq \f(x,x＋1).
∵x是eq \r(5)的整数部分，∴x＝2. 当x＝2时，eq \f(x,x＋1)＝eq \f(2,2＋1)＝eq \f(2,3).
24．解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图，S△ABB2＝4×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×2×4＝6.
25．解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．
依题意有eq \f(480,x＋10)＝eq \f(360,x)，
解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
x＋10＝30＋10＝40.
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，
解得y≤11eq \f(7,13)，
∵y为整数，∴y最大为11.
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
26．(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，
∴AD∥CF，AC∥DF.
∴四边形ACFD为平行四边形．
(2)解：由题易得BC＝eq \r(102－62)＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.
要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，
即6×CF＝24×eq \f(1,2)，解得CF＝2 cm，
∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．
(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，
则BE＝AD＝4 cm.
又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.
由(1)知四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.
又∵∠DHA＝∠EHC，
∴△DHA≌△EHC(AAS)．
∴DH＝HE＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(1,2)AB＝3 cm.
∴S△HEC＝eq \f(1,2)HE·EC＝6 cm2.
∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.
由(2)知S△ABC＝24 cm2，∴S△DEF＝24 cm2.
∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．
27．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵DB＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°.
∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，
∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，
∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.
∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.
又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，
∴△BDE≌△CDF.
∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝30°.
∴BE＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(1,2)DF＝CF.
∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，即DE＝DF＝EF.
∴BE＋CF＝eq \f(1,2)DE＋eq \f(1,2)DF＝EF，即EF＝BE＋CF.
(2)解：仍然成立．
理由如下：如图，在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠CDF＝60°.
∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.
∴∠EDF′＝∠EDF.
又∵DE＝DE，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.
(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.