北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试巩固练习

第二章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．a的相反数为－3，则a等于(　　)

A．－3   B．3   C．±3   D.

2．在有理数1，，－1，0中，最小的数是(　　)

A．1   B.   C．－1   D．0

3．－a一定是(　　)

A．正数   B．负数

C．0   D．以上选项都不正确

4．对于－(－3)4，下列叙述正确的是(　　)

A．表示－3的4次幂   B．表示4个3相乘的积

C．表示4个－3相乘的积的相反数   D．以上都不正确

5．2021年春运，全国铁路、公路、水路、民航累计发送旅客约870 000 000人次.870 000 000这个数用科学记数法表示为(　　)

A．87×107   B．0.87×109

C．8.7×108   D．8.7×109

6．下列算式正确的是(　　)

A．－2×3＝6   B.÷(－4)＝1

C．(－2)3＝8   D．3－(－2)＝5

7．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，其中化简结果为负数的有(　　)

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　)

A．4.2   B．4.3   C．4.4   D．4.5

9．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，表示0的点为原点，则下列各式正确的是(　　)

A．abc＜0   B．a＋c＜0   C．a＋b＜0   D．a－c＜0

10．“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为(　　)

A.   B．99!   C．9 900   D．2!

二、填空题 (本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为________．

12．比较大小：－________－.(填“＞”“＜”或“＝”)

13．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个．

14．若|a－11|＋(b＋12)2＝0，则(a＋b)2 021＝________．

15．已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的有理数是____________．

16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)，我们规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad，例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.根据上述规定解决问题：当满足等式(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝－7＋2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算(能简算的简算)：

(1)－|3－5|＋2×(1－3)；　　　　　　(2)－121.4＋(－78.5)－－(－1.4)；

(3)(－2)3－(－13)÷；  (4)×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)．

18．(8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．

－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.

19.(8分)十一期间，某风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数变化如下表所示(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人).

若9月30日的游客人数为1万人．

(1)这7天内哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？

(2)这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？(精确到0.01万人)

20．(8分)一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？

(2)若每千米耗油0.08 L，司机这天下午的工作共耗油多少升？

21．(10分)(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：

＝________，1－＝________；

＝________，－＝________；

＝________，－＝________．

(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：＋＋＋…＋.

22．(10分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．

发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.

因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.

所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.

解决问题：

(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；

(2)利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；

(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.C　6.D

7．B　8.C　9.B　10.C

二、11.－8%

12．<　13.7　14.－1

15．7或3

16．－6　点拨：因为(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝－7＋2k，所以(2x－1)k－(－3)×(x＋k)＝－7＋2k，所以(2k＋3)x＝－7，所以x＝－，因为x是整数，k是整数，所以2k＋3＝±1或±7，所以k＝－1，－2，2，－5，所以整数k的所有可能的值的和是－1－2＋2－5＝－6.

三、17.解：(1)原式＝－2＋2×(－2)＝－2＋(－4)＝－6.

(2)原式＝(－121.4＋1.4)＋(－78.5＋8.5)＝－120－70＝－190.

(3)原式＝－8－26＝－34.

(4)原式＝×18－×18＋×18＋(3.85－1.85)×(－6)＝14－15＋6＋2×(－6)＝5－12＝－7.

18．解：－＝4，(－1)2＝1，|－3|＝3.

在数轴上表示如图所示．

由数轴得－＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－3.

19．解：(1)由题意知，该风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数如下表所示(单位：万人)．

由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少．

(2)这7天内该风景区平均每天的游客人数为×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6＋2.8＋1.6)≈2.89(万人)．

20．解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7(km)．

答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．

(2)(＋9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×0.08＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×0.08＝65×0.08＝5.2(L)．

答：司机这天下午的工作共耗油5.2 L.

21．解：(1)；；；；；

(2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.

22．解：(1)6

(2)如图，点A，B，P分别表示数－3，1，x，AB＝4.因为|x＋3|＋|x－1|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，所以当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>4，所以满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.

(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.