初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数综合与测试习题ppt课件

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【2020·达州】如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　)
【点拨】设y＝y2－y1，∵y1＝kx，y2＝ax2＋bx＋c，∴y＝ax2＋(b－k)x＋c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意．故选B.
(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围；
【2020·安徽】在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；
解：点B在直线y＝x＋m上．理由如下：∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直线的表达式为y＝x＋1.把x＝2代入y＝x＋1得y＝3，∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上．
(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
【中考·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
解：令y＝0，则0＝ax2＋bx－(a＋b)，∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个．
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式．
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.
证明：当x＝2时，y＝m，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①，∵a＋b＜0.∴－a－b＞0②，①＋②得2a＞0，∴a＞0.
【中考·牡丹江】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为________．
【中考·郴州】设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝________．
(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围．
解：∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，∴3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.
(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标．函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．
【2020·雅安】已知二次函数y＝x2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)．(1)求二次函数的表达式及A点坐标．
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标．
解：如图，连接AD，CD.则当点D到直线AC的距离取得最大值时，△DAC的面积最大．
(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．
解：存在．点N的坐标为(－2，－3)或(0，－3)或(2，5)．
【2020·娄底】如图，抛物线经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(1)求抛物线的表达式．
解：由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，把C(0，3)的坐标代入，可得a＝－1，∴y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当－3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大．
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2－DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．由A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得OA＝3，OB＝1，OC＝3，BA＝4.则易得∠CAO＝45°.如图②，连接BC，则BC2＝OB2＋OC2＝10，∴BA2－BC2＝6.
过点B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H，连接DC.则∠DBA＝∠CAO＝45°，易得DA2－DC2＝HA2－HC2＝BA2－BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴直线x＝－1上，∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称．∵C(0，3)，∴点D的坐标为(－2，3)．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．