人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，y＝x＋4，－2－2，第22章二次函数，答案D，解如图所示等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．
解：把点P(－2，3)的坐标代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2.∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∴图象的顶点坐标为(－1，2)．
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；
解：①当m＝2时，n＝32＋2＝11.②n的取值范围为2≤n＜11.
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
2．(2020·南通)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根．(1)求抛物线的解析式；
(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
3．(2020·天门)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数关系式．
解：抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3.
(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由．
解：动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3.∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
解：y1>y2.理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3.　∴当x＜3时，y随x的增大而减小．∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.
(1)抛物线的开口方向向________(填“上”或“下”)；
(2)求直线l对应的函数解析式；
解：①若∠ACN＝90°，则C与O重合．∵直线l与该函数的图象交于点A，B，∴不合题意，舍去．②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去．
(3)求该二次函数的解析式．
(1)求直线AB的解析式及抛物线的顶点坐标；
(2)如图①，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD＋BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
6．(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.(1)求这个二次函数的解析式，并写出点E的坐标．
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点．当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QE，CE.当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式．
(2)直线AB的函数解析式为________，点M的坐标为___________；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1∶2的两部分，则点P的坐标为__________________．
(－2，2)或(0，4)
(3)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A′，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标．
解：△AMQ的周长的最小值为AM＋AQ＋MQ＝AM＋A′M，点A′(4，0)．
(4)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【点拨】设点N(m，n)，而点A，C，O的坐标分别为(－4，0)，(2，6)，(0，0)，①当AC是边时，点A向右平移6个单位长度，向上平移6个单位长度得到点C，同样点O(N)向右平移6个单位长度，向上平移6个单位长度得到点N(O)，
解：存在．N的坐标为(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．
即0±6＝m，0±6＝n，解得m＝n＝±6，故点N(6，6)或(－6，－6)；②当AC是对角线时，由中点公式得－4＋2＝m＋0，6＋0＝n＋0，　解得m＝－2，n＝6，故点N(－2，6)．综上，点N的坐标为(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．
8．(中考·资阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴，交抛物线于点E，连接DE.请问：是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
阶段归类专训用二次函数解实际应用的六种常见类型
1．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)抛物线对应的函数解析式是 _______________________．
2．如图是排球场的示意图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.43 m．一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8 m的C点向正前方飞出，其飞行路线是一条抛物线，当排球运行至离点O的水平距离OE为7 m时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)当排球上升的最大高度为3.2 m时，求排球飞行的高度y(单位： m)与水平距离x(单位： m)的函数解析式(不要求写自变量x的取值范围)．
(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5 m的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
(3)若队员发球既要过球网，又要不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少(排球压线属于没出界)?
3．(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
解：设每天的销售利润为w元，则有：w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360.∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下．∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360.答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，∴ME＝BE.∵四块矩形花圃的面积相等，∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME. ∴AE＝3BE.
4．(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；
(2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5．(2020·无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
(1)当x＝5时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．
解：S甲＝2×(EH＋AD)×x＝(30－2x＋30)x＝－2x2＋60x，同理，S乙＝－2x2＋40x.∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2＋60x－(－2x2＋40x)≤120，解得x≤6，故0＜x≤6.对于y＝－400x＋24 000，y随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21 600.答：三种花卉的最低种植总成本为21 600元．　
6．(2020·南京)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数解析式是y1＝－180x＋2 250，y2与x之间的函数解析式是y2＝－10x2－100x＋2 000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
解：设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，其中0≤x≤10.∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90.答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m.
7．(2020·遂宁)新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A，B两种花苗的单价分别是多少元．
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
解：设购买B种花苗x盆，则购买A种花苗(12－x)盆，设总费用为w元．由题意得w＝20(12－x)＋(30－x)x＝－(x－5)2＋265 (0≤x≤12)，当x＝5时，w取最大值265；当x＝12时，w取最小值216.答：本次购买至少准备216元，最多准备265元．
阶段核心归类专训二次函数的图象和性质的九种常见类型
第二十二章 二次函数
1．【2018·岳阳】抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(　　)A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)
2．【2018·德州】如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx和一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的图象可能是(　　)
(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；
(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围；
7．【2018·河北】对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则(　　)A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
8．【2018·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；
解：设y＝0，则0＝ax2＋bx－(a＋b)，∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实根或两个相等的实根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个．
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的解析式；
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.
证明：当x＝2时，y＝m，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①，∵a＋b＜0.∴－a－b＞0②，①②相加得2a＞0，∴a＞0.
9．【2018·牡丹江】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为________．
10．【中考·郴州】设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4.参照上面的材料，解答下列问题：
(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝________；(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；
解：∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，∴3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.
(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标．函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．
11．【中考·娄底节选】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．
(1)求抛物线的解析式；
解：设y＝a(x－x1)(x－x2)，∵A(－1，0)，C(6，0)，∴y＝a(x＋1)(x－6)，把点B(5，－6)的坐标代入，得－6＝a(5＋1)(5－6)，解得a＝1.∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6.
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．【2018·资阳】已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．
阶段核心归类专训用二次函数解实际应用问题的六种常用类型
1．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)抛物线对应的函数解析式是______________________．
2．为备战2021年东京奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光．如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.43 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8 m的C点向正前方飞出，排球的飞行路线是一条抛物线．当排球运行至离点O的水平距离OE为7 m时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少(排球压线属于没出界)?
3．【2019·十堰节选】某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg，设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33.②m与x的关系为m＝5x＋50.
(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为_____________．(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
4．【2018·抚顺】俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？
解：y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．
根据题意，得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w(元)最大？最大利润是多少元？
解：w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1 140x－29 600＝－10(x－57)2＋2 890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2 890＝2 640.答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w(元)最大，最大利润是2 640元．
5．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
6．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，两点均停止运动，设P点运动时间为t s.
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小面积．
7．【中考·资阳】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元)与采购数量x1(台)满足y1＝－20x1＋1 500(0＜x1＜20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元)与采购数量x2(台)满足y2＝－10x2＋1 300(0＜x2＜20，x2为整数)．
(2)该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
解：设总利润为W元，y2＝－10x2＋1 300＝－10(20－x1)＋1 300＝10x1＋1 100，则W＝(1 760－y1)x1＋(1 700－y2)x2＝1 760x1－(－20x1＋1 500)x1＋(1 700－10x1－1 100)(20－x1)＝1 760x1＋20x21－1 500x1＋10x21－800x1＋12 000＝30x21－540x1＋12 000＝30(x1－9)2＋9 570.当x1＞9时，W随x1的增大而增大，∵11≤x1≤15，∴当x1＝15时，W最大＝30×(15－9)2＋9 570＝10 650.答：采购空调15台时总利润最大，最大利润为10 650元．
8．【2019·衢州】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元、240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：
(1)根据所给数据在如图所示的坐标系中描出相应的点，并画出图象．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．