初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀练习

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3 个B．4 个C．6 个D．7 个
2．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元B．元C．元D．元
3．下列说法错误的是 （ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
4．已知，则代数式的值是( )
A．2B．-2C．-4D．
5．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2B．1C．﹣1D．0
6． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元
7．若与是同类项．则（ ）
A．B．C．D．
8．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（ ）
A．a2﹣7a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣3a+4
9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b
10．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．单项式的系数是___________，次数是___________．
12．如果多项式中不含的项，则的值为__．
13．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．
14．一个三角形的第一边长2a＋3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是__________.
15．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．
16．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．
17．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值）
18．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．

19．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
20．当时，代数式的值等于_____．
21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.

22．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
三、解答题
23．化简
． ．
先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足.
小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+2x–3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2–2x+3，请求出2A+B的正确结果．
26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
27．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式的值.结果同学告诉他：的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
28．已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
参考答案
1．C
【点拨】根据整式的定义，结合题意即可得出答案
【详解】
整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，
故选C
【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
2．C
【点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】
依题意可得：
元．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
3．D
【详解】
试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；
B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；
C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；
D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.
所以选D.
考点：多项式、单项式
4．B
【点拨】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴将代入得：
故选B．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
5．A
【点拨】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
6．B
【详解】
列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．
7．B
【点拨】根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得．
故选B．
【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
8．A
【点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，
故选A．
【点拨】此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．
9．B
【详解】
试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B
考点：1、列代数式；2、整式的计算
10．C
【点拨】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点拨】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
11． 六
【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
的系数是，次数是6，
故答案为，六．
【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．2
【点拨】先去括号，再根据“不含的项”列出式子求解即可得．
【详解】
，
由题意得：，
解得，
故答案是：2．
【点拨】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键．
13．a-2b
【解析】
【点拨】先去括号，再合并同类项即可.
【详解】
原式=3a-b-2a-b= a-2b.
故答案为a-2b
【点拨】此题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化.
14．5a＋11b
【点拨】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得.
【详解】
三角形的第一边长是2a+3b，则第二边长为2a+3b-a，第三边长为2a+3b+2b，
∴（2a+3b）+（2a+3b-a）+（2a+3b+2b）
=2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b
=5a+11b，
故答案为5a+11b.
【点拨】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．
15．-3
【解析】
【点拨】因为单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy-mn的值．
【详解】
∵单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，
则此三个单项式为同类项，
则m=4，n=2，
2x=2，y-1=4，
x=1，y=5，
则xy-mn=1×5-4×2=-3．
【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
16．2a
【解析】
【点拨】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.
【详解】
-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.
故答案为2a
【点拨】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．
17．﹣2或6
【解析】
试题解析：若与−5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，


若与为同类项，
∴b=2，


故答案为6或-2.
18．（a﹣2b）
【详解】
试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC.
考点：代数式的减法计算
19．3．
【详解】
试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．
考点：代数式求值．
20．-5
【点拨】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．
【详解】
当时， ，
故答案为．
【点拨】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．
21．a+8b
【点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】
观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为a+8b.
【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.
22．a－b＋c
【解析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．（1）；（2）．
【点拨】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；
【详解】
解：原式；
原式
．
【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．
24．－3xy－15x－9，25．
【解析】
试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可.
试题解析:原式

解得:
当时,
原式
25．11x2−10x＋15．
【点拨】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入2A＋B中即可求出答案．
【详解】
A＝7x2−2x＋3−2（x2＋2x−3）
＝7x2−2x＋3−2x2−4x＋6
＝5x2−6x＋9，
所以2A＋B＝2（5x2−6x＋9）＋（x2＋2x−3）
＝10x2−12x＋18＋x2＋2x−3
＝11x2−10x＋15．
【点晴】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
26．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
【点拨】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.
【详解】
(1)由图①知黑点个数为1个，
由图②知在图①的基础上增加3个，
由图③知在图②基础上增加5个，
则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，
图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，
故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；
(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
27．，
【点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：
=
=
=；
∵被盖住的数，
∴的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴，
∵的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴，
∴原式=.
【点拨】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.
28．(1)-13;(2)-1.
【点拨】(1)把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可;
(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a.
【详解】
解：∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为(1)-13;(2)-1.
【点拨】本题考查了整式的加减运算.