专题4.27 《几何图形初步》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.27 《几何图形初步》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题4.27 《几何图形初步》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
2．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（ ）

A．51 B．53 C．55 D．57
3．下列说法中错误的有（ ）
（1）一个锐角的余角比这个角大；
（2）一个锐角的补角比这个角大；
（3）一个钝角的补角比这个角大；
（4）直角没有余角，也没有补角；
（5）同角或等角的补角相等；
（6）若与互余，与互余，则与也互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，点相对于点的方向是（ ）．

A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线外 D．不能确定
7．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为(　　)

A．135° B．140° C．152° D．45°
9．已知线段，在线段上取点，使得，延长至点，使得，点是线段的中点，则线段的长度为（ ）．
A．5 B．9 C．10 D．16
10．如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题
11．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．
12．下面的几何体中，属于柱体的有______个

13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.

14．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．

15．如图，，的中点与的中点的距离是，则______．

16．如图，已知点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，则线段______.

17．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=______度.

18．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．

19．如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为________________°．

20．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.

21．用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体．

如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1cm 的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为 1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为__________m2；（注意：图形（3）不用）
22．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，如滚动第1次后，骰子朝上一面的点数是5，则滚动第2017次后，骰子朝上一面的点数是_____．


三、解答题
23．如图，是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体是________；
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
（2）求该几何体的体积．

24．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.
(1)求射线OC的方向角；
(2)求∠COE的度数；
(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.

25．如图,数轴上两点A、B所表示的数分别为-3、1.
(1)写出线段AB的中点M所对应的数；
(2)若点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动,运动时间为秒:
①用含的代数式表示点P所对应的数；
②当BP=2AP时,求值．



26．射线，，，，有公共端点．
（1）若与在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．
（2）如图（2），若，，平分，平分，求的度数．



27．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　 　个单位；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：
①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．
28．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.
（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.
（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.
（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？















参考答案
1．D
【分析】根据角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
解：是的平分线，是的平分线，
，
，
即
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分的定义，解题关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
2．D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．
解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为7，8，9，10，11，12，
或6，7，8，9，10，11；
且每个相对面上的两个数之和相等，
10＋9＝19，
11＋8＝19，
7＋12＝19，
故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．
故选：D．
【点拨】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
3．D
【分析】根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．
解：（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；
（2）锐角的补角是钝角，正确；
（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；
（4）直角有补角，补角为90°，错误；
（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；
（6）若与互余，与互余，则=，错误；
故选：D．
【点拨】本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．
4．B
【分析】先根据题意得出∠1的角度，再根据方位即可得到答案．
解：如图所示：在A的正西方于点C．

由题意可得，，
所以，,
故由点相对于点的方向是：北偏西,
故选：B．
【点拨】此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1的度数是解题关键．
5．B
【分析】根据余角和补角的概念解答．
解：A、∠α与∠β互余，不一定相等；
B、∠α=∠β；
C、∠α=∠β，但∠α与∠β都是钝角；
D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，
∴∠α≠∠β；
故选：B．
【点拨】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
6．A
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
解：如图：

从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
【点拨】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
7．C
【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点拨】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
8．A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
解：因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点拨】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
9．B
【分析】按图形将要求的线段ED可转化成已知线段．ED=EC+CD=BC+3AC，而BC、AC都可根据题中比例求得，于是线段ED可求．
解：根据题意画图：

因为，且，
所以，．
由题意可知：，
故选：B．
【点拨】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．
10．A
【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长．
解：由题意可知，且，
所以，．
因为点是线段的中点，
所以，
所以．
故选A．
【点拨】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
11．45
【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
解：设这个角的度数是x度
根据题意得：
∴
故答案为：45．
【点拨】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．
12．4
【分析】解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．
解：柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
【点拨】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.
13．105
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为105．
【点拨】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.
14．180
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
解：∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点拨】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
15．1.5cm
【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
故答案为：1.5cm．
【点拨】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．
16．4
【分析】根据点N是CB的中点，NB=5，得到BC的长，进而得到线段AB的长，根据M是AB的中点，可得BM的长，进而得到MN的长．
解：∵N是CB的中点，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18．
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
17．105
【分析】图1中先设∠AOM＝x＝∠DOM，则∠BOM＝60−x，根据∠BOD＝∠DOM−∠BOM，得出∠BOD的度数，再根据∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根据∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α; 图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60−2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x−y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，
解：图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOM＝60°−x，
∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM，
∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°，
∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，
∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，
∴∠CON＝∠BON＝（2x−15°）＝x−7.5°，
∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°；
图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x，
∵∠COD＝45°，
∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°，
∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°，
∴＝52.5°＋52.5°＝105°,
故答案为：105.
【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是设一个未知数（或两个未知数），用代数方法解决几何问题．
18．16
【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．
解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.

故答案为16
【点拨】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
19．45
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=
∠BOC，求出∠MON=∠COM-∠CON=∠AOB，代入求出即可．
解：∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=×90°
=45°，
故答案为：45．
【点拨】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能求出∠MON=∠AOB，难度适中．
20．12
【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．
解：由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，
点C是NB的中点得NC=CB．
由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
【点拨】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．
21．118
【解析】
【分析】根据打孔后的表面积＝原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积，打孔后的表面积＝图（1）的表面积﹣4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积解答即可．
解：表面积S1＝96﹣2+4×4＝110（cm2）；
表面积S2＝S1﹣4+4×1.5×2＝118（cm2）．
故答案为118．
【点拨】本题考查了立体图形，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．
22．5
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环．
∵2017÷4=504…1，∴滚动第2017次后与第一次相同，∴朝上一面的点数为5．
故答案为5．
【点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现正六面体骰子相对的点数．
23．（1）C；（2）4
【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
解：（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．
（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积；该几何体的高为2；
故该几何体体积底面积高．
【点拨】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．
24．(1)射线OC的方向是北偏东°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.
【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；
（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
解：(1)∵射线OA的方向是北偏东°，射线OB的方向是北偏西°
即∠NOA＝°，∠NOB＝°，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝°，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+ °°，
∴射线OC的方向是北偏东°.
(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOE＝°，
∴∠COE＝°－°＝°，
(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，
∴∠COD＝°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.
【点拨】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
25．（1）-1；（2）①1-2x；②x=或x=4．
.
【分析】（1）根据中点的公式计算可得；
（2）①根据两点间的距离公式求解可得；②分P运动到A、B之间和运动到BA的延长线上两种情况，根据“BP=2AP”列出方程，解之可得．
解：（1）线段AB的中点M所对应的数为 =-1；
（2）①点P对应的数为1-2x；
②若P运动到A、B之间，则1-（1-2x）=2[1-2x-（-3）]，解得x=；
若P运动到BA的延长线上时，则1-（1-2x）=2[-3-（1-2x）]，解得x=4．
综上，当BP=2AP时，x=或x=4．
【点拨】本题考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB=|xb-xa|．
26．（1），，，，，，，，；（2）
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，进而求出即可．
解：（1）题图（1）中小于平角的角有，，，，，，，，．
（2）因为平分，平分，，，
所以．
因为，
所以
【点拨】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，
27．（1）1或9（2）①﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；②19.
【解析】
【分析】（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；
（2）①结合路程=时间×速度写出答案；
②先求出d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，从而得出5d1﹣3d2=（9﹣3a）t+19，进一步根据题意即可求出结果.
解：（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，
所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或9个单位；
故答案是：1或9；
（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．
故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；
②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，
∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，
∵5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，∴9﹣3a=0，解得a=3，
故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．
【点拨】考查了数轴与绝对值以及整式的加减运算，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
28．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由见解析；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【分析】（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.
（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.
（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.
解：（1）85°；
（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n
∴∠BOD＝n－m
∵OC为∠BOD的角平分线
∴∠BOC＝
∴∠AOC＝+m＝
（3）设经过的时间为x秒，
则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；
①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；
②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；
③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；
④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.
答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.