北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试单元测试一课一练

第二章　实数

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下列各数中,无理数有(　　)

-0.333…,,,-π,3.1415926,2.1010101…(相邻两个1之间有1个0),76.123456…(小数部分由相继的正整数组成),2.545445…(相邻两个5之间4的个数逐次加1).

A.3个      B.4个       C.5个        D.6个

2.下列说法中不正确的是(　　)

A.9的算术平方根是3

B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3

D.立方根等于-1的实数是-1

3.下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　)

A.                  B.

C.(ab>0)              D.(a≥-1)

4.下列说法正确的是(　　)

A.无限小数是无理数

B.实数可分为有理数和无理数

C.任何数都有平方根

D.零没有平方根

5.下列运算中正确的是(　　)

A.×=          B.+=3

C.÷=         D.(4)2-5=43

6.若a=,b=|-6|,c=,则下列关系正确的为(　　)

A.a>b>c                 B.c>b>a

C.b>a>c                 D.b>c>a

7.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图1所示,那么化简|a-b|-的结果是(　　)

图1

A.2a-b      B.b       C.-b       D.-2a+b

8.按图2所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(　　)

图2

A.14         B.16      C.8+5  D.14+

二、填空题(每小题3分,共15分)

9.计算:=　　　　;-=　　　　;=　　　　. 

10.若a,b是2021的两个平方根,则a+b-2ab=　　　　. 

11.若三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则这个三角形的周长为　　　　cm,面积为　　　　cm2. 

12.3+的整数部分是a,3-的小数部分是b,则a+b=　　　　. 

13.我们规定:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.例如,因为24=16,(-2)4=16,所以16的四次方根就是2和-2.请你计算:81的四次方根是　　　　,32的五次方根是　　　　. 

三、解答题(共61分)

14.(8分)计算:

(1)-;           (2)×-÷;

(3)-++2;    (4)(2+3)(2-3)-(-1)2.

15.(8分)求满足下列各式的未知数x:

(1)(x+1)2-1=24;　　　(2)(x-6)3=32.

16.(7分)操作画图题:

如图3,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点,按要求画一个三角形,使这个三角形的三边长分别为3,2,.(画一个即可)

                                                                 图3

17.(8分)先化简,再求值:

(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其中a=-2-,b=-2.

18.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足=2,(b-c+4)2+=0,判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积.

19.(10分)有一块长方形木板,木工采用如图4的方式,先在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板,后来又想从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,则最多能截出几个这样的木条?

                                                                图4

20.(12分)细心观察图5,认真分析下列各式,然后解答问题:

()2+1=2,S1==;

()2+1=3,S2=;

()2+1=4,S3=;

…

(1)推算出OA10的长:　　　　; 

(2)用含n(n是正整数)的代数式表示Sn=　　　　; 

(3)若在这组三角形中有一个三角形的面积是,通过计算说明它是第几个三角形;

(4)求出+++…+的值.

　                                                           图5

答案.

1.B　2.C　3.A    4.B　5.C　6.D

7.C　[解析] 观察数轴确定a>0,b<0,则a-b>0,再利用=a(a≥0)进行化简.

-=a-b-a=-b.

8.C　[解析] 当n=时,n(n+1)=×(+1)=2+<15;当n=2+时,n(n+1)=(2+)×(3+)=6+5+2=8+5>15,则输出结果为8+5.故选C.

9.3　-4　-4

10.4042　[解析] 因为a,b是2021的两个平方根,所以不妨令a=,b=-,

所以a+b=0,

ab=×(-)=-2021,

所以a+b-2ab=0-2×(-2021)=4042.

11.(4+2)　5

12.6-

13.±3　2　[解析] 因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3;因为25=32,所以32的五次方根是2.

14.解:(1)-=3-2=1.

(2)原式=-=3-4=-1.

(3)原式=2-2++=-.

(4)原式=(2)2-32-(3-2+1)=12-9-4+2=2-1.

15.(1)x=4或x=-6　(2)x=10

16.解:所画三角形的形状、大小相同,位置可能不同,如图.

17.解:原式=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2=ab.当a=-2-,b=-2时,

原式=(-2-)(-2)=(-2)2-()2=1.

18.解:因为=2,所以a=8.因为(b-c+4)2+=0,所以b-c+4=0,(c-10)2=0,则b=6,c=10,

所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,则△ABC的面积是×6×8=24.

19.解:由题意得剩余部分的长为=3(dm),宽为-=(dm).因为<1.5,

所以剩余的木料的短边只能作为木条的短边.因为3<<4.5,

所以最多能截出2个这样的木条.

20.解:(1)O=()2+12=10,所以OA10=.故答案为.

(2)

(3)由(2)及题意,得=,所以n=20,所以它是第20个三角形.

(4)+++…+

=2+2+2+…+2

=+++…+

=×(1+2+3+…+10)

=.