河南省商丘市柘城县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省商丘市柘城县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在三角形中，，，的对边分别为，，，且满足，则这个三角形中互余的一对角是（ ）
A．与B．与C．与D．以上都不正确
2．下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．15B．12C．9D．6
7．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
8．如图，是菱形的对角线，分别是边的中点，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．四边形是菱形D．四边形是菱形
9．如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连结并延长交于点，交于点，则
A．B．2C．2D．1
10．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题
11．比较大小：__________（填“”或“”或“”）．
12．若为实数，在“□”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数．给出下列四个数：①；②；③；④．则不可能是______（填序号即可）
13．如图，在矩形中，，分别为，上的点，为的中点，且，，，，则的长为______．
14．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为______．
15．如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为________cm．
16．如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．已知＝，＝，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
20．育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为，第二组的步行速度为，半时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距．
（1）试判断这两组同学行走的方向是否成直角；
（2）如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？
21．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
23．如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明.
（2）连接，当点在边上运动时，四边形可能为菱形吗？若可能，请证明；若不可能，请说明理由．
（3）连接，当点在上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．
（4）在（3）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴∠C与∠A互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．
2．C
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；；
C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3．B
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、＝2，故和不是同类二次根式；
B、＝2，故和是同类二次根式；
C、=，故和不是同类二次根式；
D、和不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．A
【分析】
根据二次根式的性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、由可得，故符合题意；
B、当时，则有，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、当时，则有，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．
6．D
【分析】
根据EF是AC的垂直平分线可得：CF=AF，再由△BCF的周长= BC+BF+CF= BC+BF+AF=AB+BC=3，因此四边形ABCD的周长即可求得．
【详解】
∵EF是AC的垂直平分线
∴CF=AF
∴△BCF周长= BC+BF+CF= BC+BF+AF=AB+BC=3
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD的周长=AB+CD+AD+BC=2(AB+BC)=6
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，利用中垂线的性质把三角形的三边长等量代换为平行四边形的边长是解题的关键．
7．A
【分析】
由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】
根据菱形的性质和三角形的中位线以及菱形的判定可得AC⊥BD且DO=BD,再根据三角形的中位线可得EF=BD,即可得出结论
【详解】
∵是菱形的对角线，
∴AC⊥BD且DO=BD,
∵分别是边的中点，
∴EF=BD，EF//BD，
∴EF=DO, ∴选项A正确．
∵AC⊥BD，EF//BD
∴，∴选项B正确．
∵是菱形的对角线，
∴BC=CD，O为AC的中点
∵分别是边的中点，
∴EO//BC//AD，FO//CD//AB且EO=FO=BC=DC
∴四边形是菱形∴选项C正确．
∵EF//BD，FO//AB
∴.四边形是平行四边形
∴选项D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和判定、三角形的中位线定理、平行四边形的判定以及平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．B
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8-4=4，
∴GT=×4=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．
10．D
【分析】
连接DN，根据三角形中位线定理得到EF=DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF=DN，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN==10，
∴EF长度的最大值为：×10=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11．
【分析】
先求的值，然后与比较即可.
【详解】
解：=，则：，即答案为：.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是解答本题的关键.
12．③
【分析】
根据题意可分别代入进行求解即可．
【详解】
解：当时，选择“－或÷”都可得到一个有理数，如；
当时，可选择“－或×”都可得出一个有理数，如；
当时，选择“＋”可得，选择“－”可得，选择“×”可得，选择“÷”可得；
当时，可选择“＋或×”可得一个有理数，如；
综上所述：当时，得不到一个有理数，
故答案为③．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
13．5
【分析】
在直角三角形EBF和直角三角形CFG中，利用勾股定理分别求出EF和FG的长度，再利用勾股定理求出EG的长度即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵F为BC的中点，BC=4，
∴BF=CF=2，
∴EF2=BE2+BF2=5，FG2=CF2+CG2=20，
∵EF⊥FG，
∴EG2=EF2+FG2=25，
∴EG=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和勾股定理的运用，题目综合性不错，难度不大．
14．14
【分析】
由题意易得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴的周长为；
故答案为14．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
15．10
【分析】
连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．
【详解】
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13cm，
∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，
∵ 点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴ EF//BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝12cm，OB＝OD，
又∵AB//CD，EF//BD，
∴DE//BG，BD//EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，
∴OB＝OD＝cm，
∴BD＝2OD＝10cm，
∴EG＝BD＝10cm；
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
16．
【分析】
先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解；
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，AB∥CD，
又∵BD是角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，同时计算括号，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．（1）；（2）11
【分析】
（1）将分解因式后代入求值；
（2）将化为后代入求值即可．
【详解】
（1）＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题要求的是“求下列各式的值”所以可以根据题目的特点适当变形，简化运算．要注意与题目要求“化简求值”的区别．
19．（1）；（2）长方形的周长大.
【详解】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
试题解析：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：

∴长方形的周长大于正方形的周长．
20．（1）这两组同学行走的方向是成直角，理由见详解；（2）分钟后能相遇
【分析】
（1）根据题意可分别得出两组同学的路程，然后再根据勾股定理的逆定理可进行求解；
（2）设经过x分钟后相遇，然后根据相遇问题可列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
第一组的路程为30×30=900（米）；
第二组的路程为40×30=1200（米）；
∴，
∵，
∴，
∴两组同学行走的夹角是直角；
（2）设经过x分钟后相遇，由题意得：
，
解得：；
答：分钟后能相遇．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理及一元一次方程的应用，熟练掌握勾股定理逆定理及一元一次方程的应用是解题的关键．
21．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意易得，然后问题可求证；
（2）由（1）可得CE=AE，设CE=AE=x，则有BE=8-x，然后根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵∠AEB=∠CEF，
∴（AAS）；
（2）解：由（1）可得，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，
∵，，
∴BE=8-x，
在Rt△ABE中，，即，
解得：，
∴．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
22．（1）详见解析；（2）
【分析】
（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.
（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.
23．（1），证明见解析；（2）四边形不可能为菱形，理由见解析；（3）当点运动到的中点时，四边形是矩形，理由见解析；（4）当点运动到的中点时，且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形，理由见解析．
【分析】
（1）根据可得，再根据平分，平分记得得出答案；
（2）根据平分，平分可得∠ECF的度数，再根据菱形的性质即可得出结论；
（3）先证四边形是平行四边形，继而可证其是矩形；
（4）结合（3），再根据，和即可得出结论.
【详解】
解：（1）．
证明：∵，
∴．
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
∴．
（2）四边形不可能为菱形．
理由：设交于点．
∵平分，平分，
∴．
若四边形是菱形，则，在中，不可能存在两个角为90°，
∴四边形BCFE不可能为菱形．
（3）当点运动到的中点时，四边形是矩形.理由：
∵当点运动到的中点时，．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴，
即，四边形是矩形.
（4）当点运动到的中点时，且是以为直角的直角三角形时，
四边形是正方形理由：
由（3）知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，
已知，当时，
，
∴，
∴四边形是正方形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形、矩形和正方形的判定与性质，是一道综合题，能够充分调动所学知识是解题的关键.