河南省郑州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

2．能与2合并的二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列等式：①（）﹣1＝；②＝2+；③＝4（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．32，42，52 C．1，， D．，，

5．下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（2）（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．（4）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形．（5）（6）四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示（　　）

A．4小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5小时

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AC＝6cm，AB＝8cm．则△ADE的周长为（　　）

A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm

9．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，则折痕为EF的长为（　　）

A．cm B．cm C．4cm D．cm

10．如图，正方形ABCD中，点E在BC上BC，点F是CD的中点；②AE＝BC+CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题3分，共15分）

11．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝，那么10※6＝　 　．

12．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED＝　 　°．

13．如图，将两条宽（宽指的是两平行线之间的距离）都是，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　．

14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上，且∠ECF＝45°，则CF的长为　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，BC＝12，当CF取最小值时　 　．

三、解答题（共75分）

16．计算：

（1）；

（2）．

17．已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积．

18．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1007．

如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程：

（1）　 　的解法是错误的；

（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2015．

19．已知：如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．

求证：AE＝CF．

20．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA、BC的延长线分别交于点E、F，与边CD交于点O，DF．

（1）求证：DE＝CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

21．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，F为BE中点，且AF＝BF．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，S△BFG＝5，CD＝4，则CG的长等于　 　．

22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B、C的坐标分别为（15，8）、（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点

（1）当t＝3时，M点坐标是　 　；

（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值：若不能

23．如图1，BM＝BN＝8，∠MBN＝90°，且BE＝4，点P、Q分别是边BG、BE的中点，记旋转角为α（0°≤α＜90°）．

（1）问题发现

当α＝0°时，线段MP与NQ之间的位置关系和数量关系为　 　．

（2）拓展探究

试判断：在旋转过程中，线段MP与NQ之间的关系有无变化？请仅就图2的情况给出证明；

（3）问题解决

当正方形BEFG旋转至M、P、Q三点共线时，直接写出NQ的长．