初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程习题

3.4实际问题与一元一次方程(2)同步精练

◆阶段性内容回顾

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

    （1）审题：弄清题意．

    （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

    （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

    （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

    （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2．若干应用问题等量关系的规律

  （1）和、差、倍、分问题

    增长量＝原有量×增长率

    现在量＝原有量＋增长量

  （2）等积变形问题

    常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

    ①圆柱体的体积公式

    V=底面积×高＝S·h＝r2h

    ②长方体的体积

    V＝长×宽×高＝abc

3．数字问题

    一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

    十位数可表示为10b+a，

    百位数可表示为100c+10b+a．

    然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

4．市场经济问题

  （1）商品利润＝商品售价－商品成本价

  （2）商品利润率＝×100%

  （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

  （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

  （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

5．行程问题

    基本量之间的关系

    路程＝速度×时间

    时间＝路程÷速度

    速度＝路程÷时间

  （1）相遇问题

    快行距＋慢行距＝原距

  （2）追及问题

    快行距－慢行距＝原距

  （3）航行问题

    顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

    抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

6．工程问题

    工作量＝工作效率×工作时间

    工作效率＝工作量÷工作时间

    工作时间＝工作量÷工作效率

    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

7．储蓄问题

   （1）利润＝×100%

   （2）利息＝本金×利率×期数.

◆阶段性巩固训练:列方程解应用题

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

    （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

    （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

    （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案:

阶段性巩固练习

1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

    根据题意，得×+（+）x=1

    解这个方程，得x=

    =2小时12分

    答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

    由题意，得2×（9+x）=15+x

    18+2x=15+x，2x-x=15-18

    ∴x=-3

   答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

    （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

 ·（）2x=300×300×80

    x≈229.3

    答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．

    过完第二铁桥所需的时间为分．

    依题意，可列出方程

    +=

    解方程x+50=2x-50

    得x=100

    ∴2x-50=2×100-50=150

    答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

    根据题意，得2x+3x+5x=50

    解这个方程，得x=5

    于是2x=10，3x=15，5x=25

    答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

    根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

    解得x=6

    答：这一天有6名工人加工甲种零件．

7．解：（1）由题意，得

    0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

    解得a=60

    （2）设九月份共用电x千瓦时，则

    0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

    解得x=90

    所以0.36×90=32.40（元）

    答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

 （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

    1500x+2100（50-x）=90000

    即5x+7（50-x）=300

    2x=50

    x=25

    50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

    3x+5（50-x）=1800

    x=35

    50-x=15

    ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

    可得方程2100y+2500（50-y）=90000

    21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

    由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

 （2）若选择（1）中的方案①，可获利

    150×25+250×15=8750（元）

    若选择（1）中的方案②，可获利

    150×35+250×15=9000（元）

    9000>8750

    故为了获利最多，选择第二种方案．