2021年全国各省市中考真题精编精练：锐角三角函数填空

这是一份2021年全国各省市中考真题精编精练：锐角三角函数填空，共14页。试卷主要包含了〔2021•杭州〕计算等内容，欢迎下载使用。
2021年全国各省市中考真题汇总：锐角三角函数填空 1．〔2021•杭州〕计算：sin30°＝　              　．2．〔2021•黄石〕如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，那么电线杆AB的高度约为 　     　米．〔参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保存一位小数〕3．〔2021•娄底〕高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨〞，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′〔A点的视觉错觉点〕，假设sinα＝0.05，AB＝300mm，那么AA′＝　   　mm．4．〔2021•湖北〕如图，某活动小组利用无人机航拍校园，无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，那么这架无人机的飞行高度大约是 　   　m〔≈1.732，结果保存整数〕．5．〔2021•海南〕如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是〔1，0〕、〔0，〕，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，那么顶点A的坐标是 　               　．6．〔2021•衢州〕图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子翻开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．〔1〕椅面CE的长度为 　   　cm．〔2〕如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数到达最小值30°时，A，B两点间的距离为 　   　cmcm〕．〔参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27〕7．〔2021•无锡〕一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　             　米．8．〔2021•广西〕如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，楼高AB为30米，那么荷塘的宽CD为 　                　米〔结果保存根号〕．9．〔2021•荆州〕如图1是一台   支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 　    　cm．〔结果保存小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73〕10．〔2021•山西〕太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2021年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12〔i为铅直高度与水平宽度的比〕．王老师乘扶梯从扶梯底端AB，那么王老师上升的铅直高度BC为 　                　米．11．〔2021•黄冈〕如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，那么建筑物BC的高约为 　     　m〔结果保存小数点后一位〕．〔参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33〕12．〔2021•武汉〕如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 　     　nmile〔≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1〕．13．〔2021•金华〕如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．〔1〕ED的长为 　   　．〔2〕将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′〔如图2〕，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．假设DD′＝5，那么EE′的长为 　   　．14．〔2021•乐山〕如图，为了测量“四川大渡河峡谷〞石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝　                　米．〔结果保存根号〕15．〔2021•乐山〕如图，点A〔4，3〕，点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C〔0，n〕，﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．假设直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为　              　．16．〔2021•湖州〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，那么sinB的值是 　              　．
参考答案1．解：sin30°＝．2．解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝〔米〕，由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝〔7+2〕米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5〔米〕，故答案为10.5．3．解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15〔mm〕，故答案为：15．4．解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCH＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝15m，∴BC＝BH+CH＝〔15+15〕m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20〔m〕．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．故答案为20．5．解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是〔1，0〕、〔0，〕，∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是〔4，〕．故答案为：〔4，〕．6．解：〔1〕∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABF，∴tan∠ECB＝tan∠ABF，∴，∴，∴CE＝40〔cm〕，故答案为：40；〔2〕如图2，延长AD，BE交于点N，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，在△ABF和△BAN中，，∴△ABF≌△BAN〔ASA〕，∴BN＝AF＝54〔cm〕，∴EN＝9〔cm〕，∵tanN＝，∴＝，∴DE＝8〔cm〕，∴CD＝32〔cm〕，∵点H是CD的中点，∴CH＝DH＝16〔cm〕，∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝＝，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，∵HC＝HD，HP⊥CD，∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，∴PD≈16×0.26＝4.16，∴CD＝2PD＝8.32，∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴AB≈12.5〔cm〕，故答案为：12.5．7．解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+〔7x〕2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10〔舍去〕，故答案为：10．8．解：由题意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝10〔m〕，∴CD＝BC﹣BD＝〔30﹣10〕m，故答案为：〔30﹣10〕．9．解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16，∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8〔cm〕，∠ABM＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，又∵BC＝8，∴BD＝sin70°×8≈×8＝7.52〔cm〕，∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣≈6.3〔cm〕，即点C到AEcm，故答案为：6.3．10．解：由题意得：∠ACB＝90°，AB×40＝20〔米〕，∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，那么AC＝12a米，由勾股定理得：〔5a〕2+〔12a〕2＝202，解得：a＝〔负值已舍去〕，∴BC＝〔米〕，故答案为：．11．解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，那么BC＝CD，设BC＝CD＝x，那么AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，那么x+8＝x•tan53°，∴xx，∴x≈24.2〔m〕，故建筑物BCm，故答案为：24.2．12．解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6≈10.4〔nmile〕，故小岛A到航线BCnmile，故答案为10.4．13．解：〔1〕如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．〔2〕如图2，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，那么E′Fm，∴E′D′m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′m，∴FG＝GD′m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4mmm＝13，解得m＝1,∴E′D′＝6.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案为：11.5．14．解：设石碑的高度AB的长为x米，Rt△ABC中，BC＝＝x，Rt△ABD中，BD＝＝，∵CD＝5，∴BC﹣BD＝5，即x﹣＝5，解得x＝，故答案为：．15．解：过点A作AM⊥y轴于点M，作AN⊥BN交于点N，∵直线y＝﹣2∥x轴，故∠ABN＝α，当sinα的值最大时，那么tanα＝值最大，故BN最小，即BG最大时，tanα最大，即当BG最大时，sinα的值最大，设BG＝y，那么AM＝4，GC＝n+2，CM＝4﹣n，∵∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCG＝90°，∴∠CAM＝∠BCG，∴tan∠CAM＝tan∠BCG，∴，即，∴y＝﹣〔n﹣3〕〔n+2〕，∵﹣＜0，故当n＝〔3﹣2〕＝时，y取得最大值，故n＝，故答案为：．16．解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB＝＝．故答案为：．