初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图文ppt课件

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如图所示的是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，使圆的面积尽可能大？
注：三角形中画一个圆，使圆尽可能大，圆与三角形的三边都相切时，这个圆最大.
(1)在一透明纸上画⊙Ｏ及⊙Ｏ上一点A，过点A画⊙Ｏ的切线AP. (2)画射线PO，沿着直线PO 将纸对折，用大头针确定与点A重合的点，记为点B. (3)画射线PB，线段OB. (4)思考：OB是⊙Ｏ的半径吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
图24.2-12中，PA，PB是⊙Ｏ的两条切线,
切长线的定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∴ OA⊥AP,OB⊥BP.
又 OA=OB，OP=OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴ PA=PB, ∠OPA =∠OPB
思考： 1.与三角形三边都相切 圆是否存在？ 2.假如存在，圆心在哪儿？如何找到？
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，如上图，分别作出∠B,∠C 的平分线BM 和CN，设它们相交于点I，那么点I 到AB,BC,CA 的距离都相等,以点I 为圆主，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC的三条边都相切.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
问题： 1.直角三角形与钝角三角形的内切圆存在吗？请画出直角三角形、钝角三角形的内切圆. 2.你能发现新的三角形面积公式吗？
教科书第97页例2.
变式：如图,把△ABC改为“直角三角形”，已知AC＝13 cm,AB＝5 cm,求内切圆的半径.
直角三角形内切圆半径：r=
1.如图,PA、PB、DE分别切⊙Ｏ于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙Ｏ的切线长为8 cm.则△PDE的周长为（ ）
A.16 cm B.14 cm C.12 cm D.8 cm
归纳结论：△PDE的周长=2AP=2BP
1.切线长定理.
2.三角形的内切圆、内心的概念.内心：三角形三条角平分线的交点；外心：三角形三条垂直平分线的交点.
4.用代数方法解决几何问题 是一种非常好的数学方法.