安徽省六安市裕安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省六安市裕安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数，，，，中，无理数的个数是（    ）

A． B． C． D．

2．估计的值在（    ）

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

3．下列说法中，正确的个数是（    ）

①的立方根是；②的算术平方根是；

③的立方根为；④是的算术平方根．

A． B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．若二次三项式是一个完全平方式，则的值是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(   )

A．30° B．45° C．60° D．65°

二、填空题

11．的平方根是       ．

12．已知，则的值为_______________________．

13．如果那么m的值为_______________.

14．如图，，直线分别交、于、，平分交于点，，则__________．

三、解答题

15．将下列各式因式分解：

（1）

（2）

16．计算：

（1）化简

（2）

17．先化简，再从的整数中任取一个你喜欢的值代入求值．

18．解方程和不等式组：

（1）解不等式组：

（2）解方程：

19．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

20．如图，，，．

（1）试说明；

（2）与的位置关系如何？为什么？

21．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

如图，，求证：．

证明：过点引一条直线，

，（________）．

，

，（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．

________，（__________）．

即：．

（2）如图，，请写出的推理过程．

（3）如图，，请直接写出结果：________．

参考答案

1．A

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定各项．

【详解】

−1，是整数，不是无理数，

0.4，是小数，不是无理数，

，是分数，不是无理数，

，−π，是无理数，共2个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．B

【分析】

求出＜＜，推出5＜＜6，即可得出答案．

【详解】

解：∵＜＜，

∴5＜＜6，

∴在5和6之间，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，得出＜＜是解答此题的关键．

3．C

【分析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

①的立方根是，正确；

②的算术平方根是7，错误；

③的立方根为，正确；

④是的算术平方根，正确．

正确的个数有3个；

故选：C．

【点睛】

本题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．

4．A

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得不等式解集，根据解集表示方法即可得答案．

【详解】

移项得：3x＜-6，

系数化为1得：x＜-2，

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

5．C

【分析】

根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．

【详解】

由图可知，，且，

∴，，，，

∴关系式不成立的是选项C．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．

6．B

【分析】

根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项计算即可．

【详解】

A选项，，不符合题意；

B选项，，符合题意；

C选项，，不符合题意；

D选项，，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．

7．D

【分析】

根据运算法则，先计算乘法，可以运用积的乘方的逆运算，再进行求和．

【详解】

解：原式

故选择：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，在解题时要灵活运用幂的相关公式以及实数的运算法则是解题的关键．

8．A

【分析】

先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．

【详解】

解：∵-8x=-2×4x，

∴m2=42=16，

解得m=±4．

故选：A．

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．

9．D

【分析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．

【详解】

解：A、∵∠A+∠2=180°，

∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B、∵∠A=∠3，

∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）；

C、∵∠1=∠4，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；

D、∵∠1=∠A，

∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10．C

【详解】

试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，

∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．

考点：平行线的性质

11．±2．

【详解】

解：∵

∴的平方根是±2．

故答案为±2．

12．

【分析】

令，分别用k表示a、b、c，再代入即可；

【详解】

解：设，∴，，，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了比例的性质，得出，，是解题的关键

13．4 ；

【分析】

转化为同底数幂进行计算即可得解.

【详解】

，

∴1+5m=21,

解得，m=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是公式的逆运用.

14．

【分析】

先根据对顶角相等得出∠AEN的度数，再由角平分线的定义得出∠AEG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠MEB=70°，

∴∠AEN=∠MEB=70°，

∵EG平分∠AEN，

∴∠AEG=∠AEN=×70°=35°．

∵AB∥CD，

∴∠EGD=∠AEG=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

15．（1）；（2）．

【分析】

（1）先提取公因式y，再将括号中的式子利用平方差公式进行因式分解即可；

（2）先将前三项利用完全平方公式进行合并，再与后面的1利用平方差公式进行因式分解即可；

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法与公式法以及分组法与公式法的综合运用，考核学生的计算能力，熟悉平方差公式和完全平方公式的结构特点并能灵活运用是解题的关键．

16．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据负整数指数幂、算术平方根、立方根运算法则求解即可；

（2）根据整式的乘除运算法则计算即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题主要考查负整数指数幂，算术平方根，立方根，整式的乘除等运算法则，熟练掌握其运算法则是解题关键．

17．；当x=0时，原式．

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

符合的整数有：-2、-1、0、1、2、3，

当x=-1，1时，分式无意义，

则当x=0时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）分别解不等式①和②，再求解集即可；

（2）解分式方程，注意分式方程需检验．

【详解】

（1）

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

（2）

去分母得：

解得:

检验，当时，

是原方程的解．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，熟练不等式的性质和去分母解分式方程是解题的关键．

19．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．

【详解】

【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，

解得：a≤，

∵a为整数，

∴a≤41，

答：A种奖品最多购买41件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.

20．（1）答案见解析；（2）；证明见解析．

【分析】

（1）利用平行线的性质得到，等量代换得到，再利用平行线的判定可证；

（2）利用平行线的性质得到，等量代换得到，再利用平行线的判定可证．

【详解】

（1）∵（已知）

．（两直线平行，内错角相等）

又（已知）

（等量代换）

∴．（同位角相等，两直线平行）

（2）

∵

．（两直线平行，内错角相等）

又（已知）

（等量代换）

∴．（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

21．（1）两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；（2）答案见解析；（3）．

【分析】

（1）先根据平行线的性质得出∠B=∠BEF，由AB∥CD，EF∥AB可知EF∥CD，故∴∠D=∠FED，由此可得出结论；

（2）过点E引一条直线EF∥AB，根据EF∥AB可知∠B+∠BEF=180°，由AB∥CD，EF∥AB得出EF∥CD，故∠FED+∠D=180°，由此可得出结论；

（3）分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，则∠B+∠BEG=180°，∠D+∠HFD=180°，根据AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD可知EG∥HF，故∠GEF+∠HFE=180°，由此可得出结论．

【详解】

解：（1）过点E引一条直线EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠FED；两直线平行，内错角相等．

（2）如图2，过点E引一条直线EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，

即∠B+∠BED+∠D=360°；

（3）如图3，分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，

∵EG∥AB，

∴∠B+∠BEG=180°．

∵HF∥CD，

∴∠D+∠HFD=180°．

∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，

∴EG∥HF，

∴∠GEF+∠HFE=180°，

∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．

故答案为：540°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．