2022届安徽省六安市裕安区十校联考最后数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若代数式的值为零,则实数x的值为( )
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
2.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各数中,比﹣1大1的是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣3
4.如图,在中, ,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是( )
A. B. C. D.
5.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为( )
A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile
6.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( )
A.π B. C.2π D.3π
7.如图,⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,以E为圆心,AE为半径作扇形EAB,π取3,则阴影部分的面积为( )
A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.
8.估计﹣2的值应该在( )
A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间
9.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330
C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
10.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是 ()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,边长为6cm的正三角形内接于⊙O,则阴影部分的面积为(结果保留π)_____.
12.如图,直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>-2的解集为_________________.
13.如图1,点P从扇形AOB的O点出发,沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动,图2是点P运动时,线段OP的长度y随时间x变化的关系图象,则扇形AOB中弦AB的长度为______cm.
14.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为__.
15.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.
16.抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,则m的值为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.
(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?
18.(8分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.
(1)判断:一个内角为120°的菱形 等距四边形.(填“是”或“不是”)
(2)如图2,在5×5的网格图中有A、B两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为
(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,连结AD,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,求∠BCD的度数.
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.
20.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
21.(8分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则PF=PH.
基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.
(1)在点,,,中,抛物线的关联点是_____ ;
(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点,
①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是________.
23.(12分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
24.如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.
【详解】
解:∵代数式的值为零,
∴x=0,
此时分母x-3≠0,符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.
2、C
【解析】
根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;
当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;
根据对称轴可得:-=-,则b=3a,根据a<0,b<0可得:a>b;则③正确;
根据函数与x轴有两个交点可得:-4ac>0,则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.
3、A
【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.
【详解】
∵-1+1=1,
∴比-1大1的是1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握: “先符号,后绝对值”.
4、C
【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.
【详解】
解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,
此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=10°,
∵∠OP1B=10°,
∴OP1∥AC
∵AO=OB,\
∴P1C=P1B,
∴OP1=AC=4,
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,
如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,
P2Q2最大值=5+3=8,
∴PQ长的最大值与最小值的和是1.
故选:C.
【点睛】
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.
5、B
【解析】
如图,作PE⊥AB于E.
在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile,
∴PE=AE=×60=n mile,
在Rt△PBE中,∵∠B=30°,
∴PB=2PE=n mile.
故选B.
6、D
【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.
【详解】
∵△ABC 为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∴图中阴影部分的面积= =3π.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.
7、A
【解析】
∵O的直径AB=2,
∴∠C=90°,
∵C是弧AB的中点,
∴,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠EAB=∠EBA=22.5°,
∴∠AEB=180°− (∠BAC+∠CBA)=135°,
连接EO,
∵∠EAB=∠EBA,
∴EA=EB,
∵OA=OB,
∴EO⊥AB,
∴EO为Rt△ABC内切圆半径,
∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC,
∴EO=−1,
∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2,
∴扇形EAB的面积==,△ABE的面积=AB⋅EO=−1,
∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=,
∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4,
故选:A.
8、A
【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.
【详解】
解:∵1<<2,
∴1-2<﹣2<2-2,
∴-1<﹣2<0
即-2在-1和0之间.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.
9、D
【解析】
解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.
10、A
【解析】
从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(4π﹣3)cm1
【解析】
连接OB、OC,作OH⊥BC于H,根据圆周角定理可知∠BOC的度数,根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度,利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案
【详解】
:连接OB、OC,作OH⊥BC于H,
则BH=HC= BC= 3,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
由圆周角定理得,∠BOC=1∠A=110°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=30°,
∴OB==1 ,OH=,
∴阴影部分的面积= ﹣×6×=4π﹣3 ,
故答案为:(4π﹣3)cm1.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.
12、-4<x<1
【解析】
将P(1,1)代入解析式y1=mx,先求出m的值为,将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x,求出y1=mx的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集为y1>y1>-1时,x的取值范围为-4<x<1.
故答案为-4<x<1.
点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式,求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.
13、
【解析】
由图2可以计算出OB的长度,然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.
【详解】
由图2得通过OB所用的时间为s,则OB的长度为1×2=2cm,则通过弧AB的时间为s,则弧长AB为,利用弧长公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB为.
【点睛】
本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.
14、3
【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出所求.
【详解】
解:把代入方程组得:
相加得:m+3n=27,
则27的立方根为3,
故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.
15、
【解析】
由题意易得四边形ABFE是正方形,
设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,
∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,
∴CD:BC=FC:CD,
即1:(x+1)=x:1,
∴x=或x=(舍去),
∴ =,
故答案为.
【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
16、1
【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知,对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式△=b2-4ac=2,由此即可得到关于m的方程,解方程即可求得m的值.
【详解】
解:∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,
∴△=2,
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2;
∴m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:①抛物线与x轴有两个交点,则△>2;②抛物线与x轴无交点,则△<2;③抛物线与x轴有一个交点,则△=2.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1);(2)选择乙印刷厂比较优惠.
【解析】
(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式;
(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元,分别解得两厂印刷的份数即可.
【详解】
(1)根据题意可知:
甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100,y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100(x>0);
(2)由题意可得:该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,在甲印刷厂需要花费:0.27×600+100=262(元),在乙印刷厂需要花费:100+200×0.3+0.3×0.8×(600﹣200)=256(元).
∵256<262,∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择乙印刷厂比较优惠.
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.
18、(1)是;(2)见解析;(3)150°.
【解析】
(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论;
(2)根据题意画出图形,由勾股定理即可得出答案;
(3)由SAS证明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD是等边三角形,得出∠DAB=60°,由SSS证明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数,即可得出答案.
【详解】
解:(1)一个内角为120°的菱形是等距四边形;
故答案为是;
(2)如图2,图3所示:
在图2中,由勾股定理得:
在图3中,由勾股定理得:
故答案为
(3)解:连接BD.如图1所示:
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,
∴DE=EC,AE=EB,
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,
即∠AEC=∠DEB,
在△AEC和△BED中, ,
∴△AEC≌△BED(SAS),
∴AC=BD,
∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,
∴AD=AB=AC,
∴AD=AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,
在△AED和△AEC中,
∴△AED≌△AEC(SSS),
∴∠CAE=∠DAE=15°,
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,
∵AB=AC,AC=AD,
∴
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.
【点睛】
本题是四边形综合题目,考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键.
19、(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接OC,AC,可先证明AC平分∠BAE,结合圆的性质可证明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可证得结论;
(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形,再证明△OCB为等边三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可求得答案.
【详解】
(1)证明:连接OC,AC.
∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.
∴∠CAE=∠CAB.
∵OC=OA,
∴∠CAB=∠OCA.
∴∠CAE=∠OCA.
∴OC∥AE.
∴∠OCE+∠AEC=180°,
∵∠AEC=90°,
∴∠OCE=90°即OC⊥CE,
∵OC是⊙O的半径,点C为半径外端,
∴CE是⊙O的切线.
(2)解:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,
∴DC∥AB,
∵∠CAE=∠OCA,
∴OC∥AD,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∴OC=AD=a,AB=2a,
∵∠CAE=∠CAB,
∴CD=CB=a,
∴CB=OC=OB,
∴△OCB是等边三角形,
在Rt△CFB中,CF= ,
∴S四边形ABCD= (DC+AB)•CF=
【点睛】
本题主要考查切线的判定,掌握切线的两种判定方法是解题的关键,即有切点时连接圆心和切点,然后证明垂直,没有切点时,过圆心作垂直,证明圆心到直线的距离等于半径.
20、(1)证明见解析;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.
【解析】
试题分析:(1)利用AAS证明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.
试题解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPA(AAS),
∴AP=BQ.(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.
考点:(1)正方形;(2)全等三角形的判定与性质.
21、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).
【解析】
(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.
(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:
①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.
(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.
【详解】
解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);
∵OC=1OA,
∴C(0,1);
依题意有:,
解得;
∴y=﹣x2+2x+1.
(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);
设P2(x,y),
∵C(0,1),P(2,1),
∴CP=2,
∵D(1,4),
∴CD=<2,
②由①此时CD⊥PD,
根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;
②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2
∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2
将y=﹣x2+2x+1代入可得:,
∴ ;
∴P2(,).
综上所述,P(2,1)或(,).
(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);
①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);
②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;
设Q2(x,0)(x<1),
∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),
∵△Q2MN为等腰直角三角形;
∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);
∵x<1,
∴Q2(,0);
由对称性可得Q1(,0);
③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;
同理设Q4(x,y),(x<1)
∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),
∵y为负,
∴﹣y=2(1﹣x),
∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),
∵x<1,
∴x=﹣,
∴Q4(-,0);
由对称性可得Q5(+2,0).
【点睛】
本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.
22、 (1) (2)① ②
【解析】
【分析】(1)根据关联点的定义逐一进行判断即可得;
(2))①当时,,,,,可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,所以可得,由此可知,从而可得;
②由①知,分两种情况画出图形进行讨论即可得.
【详解】(1),x=2时,y==1,此时P(2,1),则d=1+2=3,符合定义,是关联点;
,x=1时,y==,此时P(1,),则d=+=3,符合定义,是关联点;
,x=4时,y==4,此时P(4,4),则d=1+=6,不符合定义,不是关联点;
,x=0时,y==0,此时P(0,0),则d=4+5=9,不不符合定义,是关联点,
故答案为;
(2)①当时,,,,,
此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,
∴,
∴,
∵,
∴;
②由①,,
如图2所示时,CF最长,当CF=4时,即=4,解得:t=,
如图3所示时,DF最长,当DF=4时,即DF==4,解得 t=,
故答案为
【点睛】本题考查了新定义题,二次函数的综合,题目较难,读懂新概念,能灵活应用新概念,结合图形解题是关键.
23、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
【解析】
试题分析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简,即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;由题意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=1时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.
试题解析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,
从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,
所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
x的取值范围是30≤x≤1.
(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=1时总运费最小,
当x=1时,y=﹣8×1+2560=1920,
此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
考点:一次函数的应用.
24、(30+30)米.
【解析】
解:设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中,∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为(30+30)米
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