安徽省宿州市埇桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省宿州市埇桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算中，正确的是（      ）

A． B． C． D．

2．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（  ）

A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y

3．如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是（      ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4．下列事件中，是必然事件的是（      ）

A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C．400人中有两个人的生日在同一天 D．打开电视机，它正在播动画片

5．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（    ）

A．注意安全 B．水深危险

C．必须戴安全帽 D．注意通风

6．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（   ）

A． B． C． D．

7．在平面内，用7根相同的牙签搭三角形，能搭成（      ）种不同的三角形

A．2 B．3 C．4 D．5

8．定义：=ad-bc，若=-20，则x的值为（    ）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

9．如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，不能说明AB//CD的有（    ）

①∠DAC=∠BCA；②∠BAD=∠CDE；③∠DAB+∠ABC=180°；④∠DAB=∠DCB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：____________．

12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）

14．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．

15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．

16．在中，，cm，cm，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒2cm的速度运动到．当点的运动时间____________秒时，的面积为．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中

18．利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个模球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到黄球和白球的概率都是．你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？

19．如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．

（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．

（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．

20．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．

21．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有人乘坐该公交车，每月利润为元（利润=收入-支出）．

（1）请写出与的关系式            ；

（2）完成表格．

（3）观察表中数据，每月乘客量达到　     　人以上时，该公交车才不会亏损.

22．观察下列等式：

①；

②；

③…

根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为______；

（2）写出第个等式，并说明其正确性．

23．如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点．

（1）与全等吗？为什么？

（2）与有何特殊的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：∵，∴选项A不正确；

∵，∴选项B正确；

∵，∴选项C不正确；

∵，∴选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

2．D

【详解】

试题解析：∵□×2xy=16x3y2，

∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．

故选D．

3．C

【分析】

利用三角形内角和定理进行判定即可．

【详解】

设中

是钝角三角形

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，钝角三角形的概念，熟练三角形内角和定理是解题的关键．

4．C

【分析】

根据必然事件、随机事件的概念逐项判断即可求解．

【详解】

解：A. 车辆随机到达一个路口，有可能遇到红灯，也有可能遇不到红灯，故原选项是随机事件，不合题意；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上，故原选项是随机事件，不合题意；

C. 400人中有两个以上的人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；

D. 打开电视机，它有可能在播动画片，也有可能不播动画片，故原选项是随机事件，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查了必然事件、随机事件的概念，正确理解概念是解题关键，必然事件是指一定会发生的事件，随机事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件．

5．D

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，

选项D不是轴对称图形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的定义．

6．D

【分析】

正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．

【详解】

根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．

【点睛】

本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

7．A

【分析】

根据三角形三边关系，把7分成三个数逐一分析即可

【详解】

把7分成3个数能分成：1，1，5和1，2，4及2，2，3和3，3，1四种情况，

其中1，1，5和1，2，4不能构成三角形

所以能搭成2，2，3和3，3，1两种不同的三角形

故选A

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，理解题意进行列举并根据结果排除是解题的关键．

8．A

【分析】

利用新定义 ，列方程求解

【详解】

由=ad-bc，得

∵=-20，

∴=-20，

解，得x=3．

故选:A
 

【点睛】

本题主要考查新定义、理解新定义列方程，解方程是解题的关键．

9．B

【分析】

已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．

【详解】

∵

∴

∵

∴

故选：B

【点睛】

本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．

10．C

【分析】

选项①∠DAC和∠BCA 属于内错角，选项②∠BAD和∠CDE属于同位角，选项③∠DAB和∠ABC属于同旁内角，根据两直线平行的三大定理进行判断，选项④不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．

【详解】

选项①∵∠DAC=∠BCA ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

选项②∵∠BAD=∠CDE∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

选项③∵∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

选项④不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．

故选C．   

【点睛】

本题考查了两直线平行的判定定理：（一）同位角相等，两直线平行；（二）内错角相等，两直线平行；（三）同旁内角互补，两直线平行．找准两个角是同位角，内错角还是同旁内角，然后再进行判断．

11．

【分析】

算出零指数幂和负指数幂即可；

【详解】

解：

=-1

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂和负指数幂的计算，准确计算是解题的关键．

12．

【分析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．

【详解】

解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，

∴小球停在黑色区域的概率是；

故答案为：

【点睛】

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

13．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）

【分析】

利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．

【详解】

解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，

∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．

故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

14．

【分析】

由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.

【详解】

∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；

∴MN为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；

故答案为13.

【点睛】

本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.

15．440

【分析】

先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：

（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子

（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是

即第1个图需要黑色棋子的个数为

第2个图需要黑色棋子的个数为

第3个图需要黑色棋子的个数为

第4个图需要黑色棋子的个数为

归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数

则第20个图需要黑色棋子的个数为

故答案为：440．

【点睛】

本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

16．1或3

【分析】

分为两种情况讨论：当点P在AD上时，当点P在DB上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

∵，点是的中点，

∴AD=BD=4cm，

当点P在AD上时，AP=2t，

∴PD=4-2t

∵的面积为，

∴PD×BC=6，即

解得t=1s，

当点P在BD上时，AP=2t，

∴DP=2t-4，

∵的面积为，

∴DP×BC=6，即，

解得t=3s，

综上，当点运动时间1或3秒时，的面积为．

故答案为：1或3．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

17．（1）-8；（2），-1

【分析】

（1）逆用同底数幂的乘法、积的乘方进行计算即可求解；

（2）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式法则计算，在合并同类项进行化简，最后代入求值．

【详解】

（1）解：原式；

（2）原式，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则并正确计算是解题关键．

18．不能

【分析】

根据口袋中球的总数及不同颜色球的概率，可算出口袋中不同颜色球的数量．

【详解】

解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球、2个白球时，任意摸出一球：

P（摸到红球），

P（摸到黄球），

P（摸到白球）．

当口袋中装有7个球时，

∵摸到红球的概率为，

∴袋中红球的个数应为：（个），

同理，口袋中黄球个数应为：（个），

白球的个数应为：（个）．

∵小球的个数应为整数，

∴用7个球不能设计出符合条件的游戏．

【点睛】

本题考查了概率的知识点，熟知概率的计算公式是解题的关键．
 

19．（1）图见解析；（2）30°．

【分析】

（1）利用尺规作∠CAB的角平分线即可．
（2）利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的定义求出∠BAE即可．

【详解】

解：（1）如图，射线AE即为所求．

（2）∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∵∠C＝120°，

∴∠CAB＝60°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE＝∠CAB＝30°，

∴∠AEC＝∠BAE＝30°．

【点睛】

本题考查作图——复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．OD＝OE，详见解析

【分析】

证明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．

【详解】

解：OD＝OE．

理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，

∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，

而AB＝BC，

∴AE＝CD，

在△AOE和△COD中

，

∴△AOE≌△COD（AAS），

∴OD＝OE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．(1)y=2x-4000； (2)见解析表格；（3）2000

【分析】

（1）由于公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人乘坐该公交车，每月利润为元（利润=收入-支出），由此可以列出y与x之间的关系式；
（2）分别把所给数据代入与的关系式计算即可求解；
（3）根据计算结果可以直接得到结论．

【详解】

解：（1）依题意得，
y=2x-4000；

（2）完成表格．

（3）根据表格可知，当每月乘客量达到2000人以上时，收入大于支出，该公交车才不会亏损．

故答案为(1)y=2x-4000； (2)见解析表格；（3）2000．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式．

22．（1）92−4×42＝17；（2）见解析．

【分析】

（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
（2）由（1）种所得规律可得．

【详解】

（1）由题意知，第④个等式为92−4×42＝17，故答案为：92−4×42＝17；
（2）第n个等式为（2n＋1）2−4×n2＝4n＋1，左边＝4n2＋4n＋1−4n2＝4n＋1＝右边，
∴（2n＋1）2−4×n2＝4n＋1．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

23．（1）全等，理由见解析；（2），理由见解析

【分析】

（1）根据“边角边”证明三角形全等即可；

（2）由已知条件根据三角形内角和等于即可求证．

【详解】

（1）全等．

因为，

所以，

即．

在和中，

，，

所以．

（2），的特殊位置关系为．

理由：由（1）知，

所以

因为

又因为，，

所以

所以．

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．