2023-2024学年安徽省六安市裕安区数学八上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省六安市裕安区数学八上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了在、、、、中分式的个数有.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
D．同位角相等
2．菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）
A．8B．20C．16D．32
3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
4．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
5．在、、、、中分式的个数有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )
A．48°B．54°C．74°D．78°
7．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＝1D．x≠1
8．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
11．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2B．3C．2或3D．不能确定
12．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1B．－1C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
14．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．
15．若最简二次根式与能合并，则__________．
16．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
17．已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．
18．计算：=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标；
（3）求出的面积；
20．（8分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．
（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？
（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？
21．（8分）如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
23．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
24．（10分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
25．（12分）如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.
26．（12分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是 ；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、B
5、A
6、B
7、A
8、A
9、C
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、
15、4
16、5:4:1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）、、；（3）的面积为：.
20、（1）购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元；（2）该校最多可以购买本甲种图书
21、28°．
22、（1）等腰三角形；（2）1
23、3
24、见解析
25、（1）；（2）；（3）
26、（1）作图见解析；（2）1 ；（1）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是1