初中数学华师大版七年级上册2 多项式教案

　多项式

【教学目标】

知识与技能

1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.

2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.

过程与方法

1.通过具体的情景,发展学生的形象思维.

2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.

情感态度与价值观

通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.

【教学重难点】

重点:多项式的概念及多项式的项数、次数的概念. 

难点:多项式的次数. 

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过问题引发学生的思考,培养学生观察、分析能力,激发学生的学习兴趣,自然引入本节课的内容.

师:出示问题(多媒体显示):

1.观察一列数1、4、9、16、25、…,第6个数是多少?第 n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?

生:思考后通过合作互助得出答案:第6个数是36,第n个数是n2.

师:出示问题:

2.观察一列数2、5、10、17、26、…、第6个数是多少?第n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?

生:思考后,小组内合作得出答案:第6个数是37,第n个数是n2+1.

师:我们知道,n2是一个单项式,而n2+1不是单项式,它属于哪一类代数式呢?

师:让学生运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,看看可以得到哪些不同的排列方式.

生:学生分组去完成,并通过交流得出完整的结论.

共有六种不同的排列形式:x2+x+1,x2+1+x,x+x2+1,x+1+x2,1+x+x2,1+x2+x.

师:在以上这些排列方式中,你认为哪几种比较整齐?

生:经过选择得出:x2+x+1,1+x+x2.

师:为什么这两种情况比较整齐,它们的排列有什么特点呢?这就是本节课我们要学习的内容.

二、推进新课

(一)多项式及多项式项数、次数的概念

设计意图:通过问题引出多项式的概念,进而通过教师的导与学生的演很自然地得出多项式的项数、次数的概念;寓教于乐,增进师生的感情.

师:出示问题,先填空,再看一看列出的式子有什么特点.

列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是　　　　; 

(2)右图中阴影部分的面积为　　　　; 

(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有　　　　人. 

生:自主得出结果,然后让学生公布答案:(1)2a+2b;(2)2ar-πr2;(3)x+21.

师:以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?

生:讨论、交流、自由发言回答上面的问题.

师:指出多项式的概念及相关的概念;每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项,一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如“2a+2b”是二项多项式.

师:进一步引导学生探究多项式次数的概念.

生:可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.

师:在这一过程教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢?如果字母多的话是不是太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?引导学生说出,以次数最高项的次数作为代表.

师:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如“2x-3”可以叫一次二项式,2ar-πr2可以叫二次二项式.

(二)例题(出示多媒体)

设计意图:通过对例题的探究和讨论,进一步加深学生对多项式的项数和次数的理解,增进学生分析和解决问题的能力,加深学生对用字母表示数的意义的理解.

指出下列多项式的项和次数.

(1)a3-a2b+ab2-b2;(2)3n4-2n2+1.

学生独立完成,教师巡视.

注意:多项式的每一项包括它前面的符号;多项式的次数不是所有的次数之和.

指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.

教师提问学生说出答案.

教师指出:单项式和多项式统称整式.

三、课堂小结

设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.对本节内容有一个完整的认识.

小结:说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?它们三者之间的关系是怎样的?

四、课后作业

1.(1)如果多项式-2amb+2x2-1是一个四次三项式,那么m=　　　　; 

(2)多项式-3x2y+2x2-1是一个　　　　次　　　　项式,其中常数项是　　　　,次数最高的项的次数是　　　　,二次项系数是　　　　. 

【答案】(1)3　(2)3　3　-1　3　2

2.下列说法正确的是(　　)

A.a5-a3bc2+bc3是5次多项式

B.数-1不是单项式

C.-3(x+y)是单项式

D.x+2是多项式

【答案】D

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、推进新课

(一)多项式及多项式的项数、次数的概念

(二)例题

三、课堂小结

四、课后作业