初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数教案设计

1.2.3  相反数

教学目标

（一）知识技能

1．了解相反数的概念。

2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二）       过程方法

1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点

1． 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2． 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。

教学难点

负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

3与－3，－5与5，－1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?

再提思考问題：

（1）数轴上与原点的距离是2的点有   个?这些点表示的数是       .

（2）数轴上与原点的距离是5的点有   个?这些点表示的数是       .

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

【教学过程】

1．归纳相反数的定义：

像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。

2．一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0．

（1）当=7时，－=－7，7的相反数是－7．

（2）=－5时，－=－(－5)=5，－5的相反数是5．

（3）当=0时，0的相反数是0，因此－0=0．

小结：当＞0时，＜0；

      当=0时，=0；

当＜0时，＞0．

［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。

例1 分别说出6.9，-12，的相反数.

解：6.9的相反数是-6.9；  -12的相反数是12 ；的相反数就是.

例2 分别说出-（+20），-（-0.7），-（+）各是什么数的相反数？

　解：-(+20)是+20的相反数；

      -（-0.7）是-0.7的相反数；

-（+）是+的相反数.

3.规定：在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号，就表示这个数的相反数.

想一想：按照这样的规定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?

提示：+(-7)不能记为+-7，- (-7)也不能记为--7.

4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.

“-”号的三种主要意义：

（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.

比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5.

（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.

例3 根据相反数的意义，化简下列各数：

　　 (1) - (-48)                (2) - (+2.56)

　解：(1) - (-48)＝48            (2) - (+2.56)＝-2.56

         (4) - [- (-91)]＝- (+91)＝-91

注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．

　例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5  （个数为偶数2,结果应为正）

－〔－〔＋（-5）〕〕＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）

例4  说出下列各式表示的意义并化简：

（1）； （2）；      （3）；  （4）；

（5）；（6）；   （7）； （8）。

解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；

（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；

（3）+4的相反数为－4；

（4）的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；

（5）的相反数的相反数为（有3个“－”号结果仍取“－”号）；

（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；

（7）的相反数为；

（8）的相反数为。

【课堂作业】

1.判断题

（1）-a是负数． (    )

（2） 一个负数的相反数一定比它本身大． (    )

2.分别写出下列各数的相反数：

-5，1，-3，0，-16，-0.2，，-0.5

3.填空：

(1) -1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2

(2) 与______互为相反数，x+1的相反数是_____________

(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________

(4) a的相反数是      ，＋（－a）＝        ，－（－a）的相反数是       ,

____________的相反数大于本身;     ____________的相反数等于本身;

____________的相反数小于本身.

4.化简下列各数：

 (1)-(-16)；      (2)-(+20)；       (3)+(+50)；        (4)-(-3)；

(5)+(-6.09)；    (6)-［-(+3)］；    (7)+［-(-1)］；     (8)-［-(-)］

(9)－（+7）    (10) +（－5）     (11)－（－3．1）  (12) －[+(－2)]

(13)－[－(+5)]   (14) －[－(+)]   (15) +[－(－8)]   (16) －[－(－)]

5.填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-54，那么-a=_____；

(3)如果-x=-6，那么x=_____；  (4)如果-x=9，那么x_________

参考答案：

1.（1）×  （2）√

2. -5的相反数是5；    1的相反数是-1；   -3的相反数是3；

0的相反数是0；  -1的相反数是1；6的相反数是-6；

-0.2相反数是0.2；   的相反数是-；   -0.5的相反数是0.5

3.（1）1.6   0.2               （2）-       -（x+1）          （3）-1

（4）-a    -a   -a   负数   0     正数

4. (1)+16；     (2)- 20；    (3)50；     (4)3；

(5) -6.09；    (6) 3；      (7) 1；      (8) -

(9)－7 ；     (10) －5；    (11) 3．1；   (12) 2；

(13) 5；       (14) ；      (15) 8；       (16)－。

【教学反思】

   相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．