高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了qn－m，ap·aq，an－1，an－k＋1，q1·q2，答案B，等比数列的性质，对称法设未知项，易错疑难辨析等内容，欢迎下载使用。

古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1 700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2 401,16 807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜.2 000多年中无人能解释．你能解释吗？它们是否为等比数列？
1．等比数列的项与序号的关系(1)两项关系通项公式的推广：an＝am·__________(m、n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am·an＝__________.特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，则am·an＝________.
1．在等比数列{an}中，a1＝－16，a4＝8，则a7＝(　　)A．－4　　　　　　　　B．±4C．－2　D．±2[答案]　A
3．(2015·新课标Ⅱ理，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21　B．42C．63　D．84[答案]　B[解析]　设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．
4．等比数列{an}中，a1a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q的值为__________．
5．在等比数列{an}中，a3＝3，a7＝6，则a11＝________.[答案]　12
6．(2015·北京文，16)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，即b1q＝8，b1q2＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．
[分析]　本题主要考查等比数列的定义、性质及等比中项的灵活运用．
[点评]　等比数列通项公式推广结论an＝amqn－m适用于m、n∈N*中任意值，可以n＞m，也可以n≤m.
例题2 已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，首尾两个数之积为－128，求这四个数．[分析]　求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数．设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷．
三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，则这三个数为________．[答案]　－4,2,8[分析]　三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键．
[解析]　由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，∴d＝0(舍去)．综上可知此三数为－4,2,8.
例题3 已知数列{an}是各项为正的等比数列，且q≠1，试比较a1＋a8与a4＋a5的大小．[解析]　解法一：由已知条件a1>0，q>0，且q≠1，这时(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1(1＋q7－q3－q4)＝a1(1－q3)·(1－q4)＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q＋q2＋q3)>0，显然，a1＋a8>a4＋a5.
3.运用等比数列性质an＝am·qn－m(m、n∈N＋)解题
解法二：利用等比数列的性质求解．由于(a1＋a8)－(a4＋a5)＝(a1－a4)－(a5－a8)＝a1(1－q3)－a5(1－q3)＝(1－q3)(a1－a5)．当01时，此正数等比数列单调递增，1－q3与a1－a5同为负数，(a1＋a8)－(a4＋a5)恒正．∴a1＋a8>a4＋a5.
[点评]　这是一个等比数列基本题，要求灵活运用等比数列的定义及通项公式，找出已知条件与所求结论之间的关系，解法1是直接利用a1与q来表示已知条件，解法2是利用等比数列的性质an＝am·qn－m，建立已知条件与所求结论之间的直接关系，使得运算简捷．
已知等比数列{an}中，a2·a6·a10＝1，求a3·a9.
例题4 三个正数能构成等比数列，它们的积是27，平方和为91，则这三个数为________．