苏科版七年级下册9.4 乘法公式复习练习题

9.4乘法公式（3）2020～2021年苏科版数学七年级下册限时作业(含解析）

一、选择题

1. 给出下列计算：；；；其中错误的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若，，则ab等于

A. 2 B. 1 C.  D.

3. 下列各式：；；；其中，不能用完全平方公式计算的有     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 若是完全平方式，则m的值等于

A. 3 B.  C. 7 D. 7或

6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为

A.
B.
C.
D.
 

8. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为

A.  B.
C.  D.

二、填空题

9. 已知，则的值是_________________．
10. 若，的值          
11. 若，，则_______．
12. 4个数a，b，c，d排列为，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为若，则x的值为__________．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

13. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
14. 先化简，再求值；其中．
    
    
    
    
    
    
     
15. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题

16. 已知代数式化简后，不含项和常数项．
    求a，b的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
17. 对任意有理数a、b、c、d，我们规定，例如：．

求的值

已知，求的值．






 

18. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图
     

观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是                 ；

根据中的结论，若，，则            ；

拓展应用：若，求的值．



 

19. 设，，，为大于1的整数
     

计算的值；

通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：__________________用含a、b的式子表示；

根据中结论，探究是否为4的倍数．






答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式，分别根据各自的运算法则计算，逐个判断即可．
【解答】
解：，原题错误；
，原题正确；
，原题错误；
，原题错误；
错误的有3个，
故选C．
2.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：B．
根据完全平方公式得到，再将整体代入计算即可求解．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键，对各项分析看看是否符合完全平方公式的形式即可得．

【解答】
解：两因式各项的绝对值不同，故不能用；
两因式各项的绝对值不同，故不能用；
原式，故能用；
原式，故不能用；
故选C．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式，以及积的乘方和合并同类项法则根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：，故A错误；
B.  ，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了完全平方公式的结构特征两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】
解：是完全平方式，

，

解得或．
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题关键．利用平方差公式的结构特征：两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差判断即可．
【解答】解：
A.，能用平方差公式计算
B.，不能用平方差公式计算
C.，能用平方差公式计算
D.，能用平方差公式计算
故选B．
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．
【解答】
解：由图形可得：大正方形的边长为：，则其面积为：，
小正方形的边长为：，则其面积为：，长方形面积为：ab，
故．
故选D．
8.【答案】D
 

【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：
甲乙两图中阴影部分的面积相等

可以验证成立的公式为
故选：D．
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
9.【答案】23
 

【解析】

【分析】
本题考查的是代数式的求值，根据完全平方公式即可解得答案．
【解答】
解：已知，根据完全平方公式，得，
展开得，
移项得．
故答案为23．
10.【答案】6
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
，
原式




．
故答案为6．
11.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．先根据平方差公式分解，再代入求出即可． 
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为2．
12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的乘法运算，一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则以及完全平方公式，根据新定义得到，然后进行计算，求出x的值即可．
【解答】
解：由题意得：，
，
，

故答案为．
13.【答案】解：原式；
原式

．
 

【解析】先根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可得；
先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
14.【答案】解：


当时，
原式
 

【解析】首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
15.【答案】解：


当时，
原式．
 

【解析】首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
16.【答案】解：原式．
不含项和常数项，
，，
，．
原式．
当，时，
原式．
 

【解析】根据合并同类项法则即可求出a与b的值．
先化简原式，然后将a与b的值代入即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：

；
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了新定义运算及整式的化简求值关键是读懂新定义所给的信息．
根据新定义代入数据进行有理数的运算即可；
运算新定义可得整式的混合运算，利用混合运算的顺序和法则进行整理，然后整体代入进行计算可得结果．
18.【答案】解：； 
或；
，
又，
，
．
 

【解析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
由可得，，求出即可；
将式子变形为，代入已知即可求解．
【解答】
解：由题可得，大正方形的面积，
大正方形的面积，
，
故答案为：；
，
，
或，
故答案为：4或；
见答案．
19.【答案】解：；
；
；


，
是4的倍数，
是4的倍数．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数字之间的关系，以及规律性问题，题目比较典型．
利用数字之间的关系，再结合面积之间的关系即可得出各式子之间的关系．
通过规律可以得出，便可得出结果；
通过拼图关系发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积关系为：；
根据中结论，得出，，便可得出结果．
【解答】
解：见答案；
通过拼图可知，；
故答案为：；
见答案．