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2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3 B．＝
C．＝﹣1 D．＝
3．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．＝3 D．×＝
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)
9．（4分）当x 时，分式有意义．
10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是 ．
12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为 ．
13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ．
14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝ ．
15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ ．
16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB的长是 ．
三、解答题(本大题共10小题，共94分)
17．（10分）计算
（1）；
（2）．
18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．
19．（6分）解方程：＝1﹣．
20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机抽取了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O．求证：OE＝OF．
22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．
（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．
（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．
23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2，
只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问题】
（1）若x＞0，4x+有最小值为 ，此时x＝ ．
（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．
26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．
（1）AB＝ ，AC＝ ．
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．
①当t＝ 秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3 B．＝
C．＝﹣1 D．＝
【分析】先根据分式的基本性质进行化简，再得出选项即可．
【解答】解：A．＝m4，故本选项不符合题意；
B．＝＝，故本选项符合题意；
C．＝＝1，故本选项不符合题意；
D．≠，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．＝3 D．×＝
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A错误．
B、原式＝，故B错误．
C、原式＝，故C错误．
D、原式＝，故D正确．
故选：D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
【分析】依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；
C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；
故选：A．
5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．
【解答】解：去分母得，3＝x﹣2+m，
解得，x＝5﹣m，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5﹣m≠2，m≠3，
∴m的取值范围是m≤5且m≠3，
故选：D．
7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点D的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点D在第70秒对应的点D在第四象限，然后即可写出点D对应的坐标．
【解答】解：作DE⊥BC于点E，如右图所示，
由题意可得，BE＝EC＝OB，
∵OA＝3，∠AOB＝90°，AB＝2OB，
∴OB＝，AB＝2，
∴点D的坐标为（2，3），
∵360°÷45°＝8，70÷8＝8…6，
∴第70秒时点D的对应坐标为在第四象限，此时点D对应的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可解决问题；
【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．
∵CD＝BD，
∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，
∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，
∴AE＝EB，
∵C′（2，3），
∴AE＝EB＝3，
在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，
∴m2＝32+（m﹣2）2，
∴m＝，
∴E（，3），
∵点E在y＝上，
∴k＝，
故选：D．
二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)
9．（4分）当x ≠2 时，分式有意义．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得x﹣2≠0．
解得x≠2．
故答案是：≠2．
10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ 2 ．
【分析】将化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．
【解答】解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式，
∴a+1＝3，
解得a＝2，
故答案为：2．
11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是 +2 ．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）
＝+2，
故答案为：+2．
12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为 ﹣12 ．
【分析】设A（m，），由△ABO的面积为6列方程即可得答案．
【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，
∵△ABO的面积为6，
∴•（﹣m）•＝6，
∴k＝﹣12．
故答案为：﹣12．
13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 6cm ．
【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为12cm，即可得出答案．
【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+AD，
又∵平行四边形的周长为12cm，
∴AB+AD＝6（cm）．
故答案为：6cm．
14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝ 7 ．
【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可．
【解答】解：根据题意得，
方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），
解这个方程，得：m＝7．
故答案为：7．
15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ 126° ．
【分析】利用垂直平分线和外角和中位线的性质解答即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
设∠EBC＝∠ECB＝x，
∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG＝∠ACE＝x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD＝∠AEF＝2x，
∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB的长是 2 ．
【分析】先通过证明△ABE≌△BCF得出对应线段和对应角，再根据含30°角的直角三角形的边之间关系和勾股定理，即可求出AB．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABF+∠FBC＝90°，
∴AE⊥BF，∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠FBC＝∠BAE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，（ASA），
∴AE＝BF，∠AEB＝∠BFC，
即可确定图2为边长等于AE的正方形，
MN＝BE，KR＝ET，∠BFC＝∠QMK＝60°，
∴∠FBC＝90°﹣∠BFC＝30°，∠AEB＝∠BFC＝60°，
∴在Rt△BET中，BE＝2ET，
又∵MN+KR＝3，
∴BE+ET＝3，
∴ET＝1，BE＝2，
在Rt△ABE中，
∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝30°，AE＝2BE＝4，
∴AB＝＝2，
故答案为：2．
三、解答题(本大题共10小题，共94分)
17．（10分）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣2+
＝3﹣2；
（2）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19．（6分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+3，
移项得：x﹣2x＝﹣1+3，
合并得：﹣x＝2，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：2x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，
则分式方程的解为x＝﹣2．
20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机抽取了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是 72° ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）用360°乘以“篮球”项目所占的百分比即可；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择排球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：14÷28%＝50（名）．
故答案为：50；
（2）“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°．
故答案为：72°；
（3）排球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝18（人），补全统计图如下：
（4）900×＝144（人），
答：全校七年级选择“足球”项目的学生有144人．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O．求证：OE＝OF．
【分析】连接BD，交EF于点O，根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．
【解答】证明：连接BD，交EF于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF．
22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．
（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．
（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．
【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；
（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．
【解答】解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；
（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．
23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，根据总费用＝700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
【分析】（1）先得到点B的坐标，再将B点坐标代入y＝（k≠0），利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式，进而即可求得C的坐标；
（2）根据一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y＝2代入y＝﹣，求出x的值，那么AD＝3．根据三角形面积公式即可求得；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，
∴﹣4×（﹣1）+2＝m．解得m＝6，
∴B（﹣1，6），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣1×6＝﹣6
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵C（n，﹣4）在反比例函数y＝﹣的图象上
∴﹣4＝﹣，解得n＝，
∴点C的坐标为（，﹣4）；
（2）把x＝0代入y＝﹣4x+2，得y＝2，
∴A（0，2），
∵AD⊥y轴，
∴点D的纵坐标为2，
又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴2＝﹣，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，2）．
∴AD＝3
∴S△ABD＝×3×（6﹣2）＝6；
（3）观察图象可知，不等式＜﹣4x+2的解集为x＜﹣1或0＜x＜．
25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2，
只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问题】
（1）若x＞0，4x+有最小值为 ，此时x＝ ．
（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．
【分析】（1）模仿例题，解决问题即可．
（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），求出CD，转化为例题的模型解决问题即可．
【解答】解：（1）由题意，∵x＞0，
4x+≥2，
即4x+≥，
∴4x+的最小值为，
此时4x＝且x＞0，
解得x＝，
故答案为，．
（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），
∴CD＝n+1+≥2+1＝5，当n＝，即n＝4时，CD取最小值5．
∴CD最短为5，
此时C（4，﹣2），D（4，3），
∵A（﹣2，0），
∴S△ACD＝×5×6＝15．
26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．
（1）AB＝ 4 ，AC＝ 6 ．
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．
①当t＝ 2 秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；
（2）由平行四边形的性质可得AP＝AD＝＝2，即可求t的值；
（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和直角三角形的性质以及全等三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，AC＝BC＝6，
故答案为：4，6
（2）∵以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形
∴PE∥AD，PE＝AD
∵把△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴AP＝PE
∴AP＝AD＝＝2
∴t＝s
故答案为：2
（3）如图，若四边形DECB是平行四边形
∴DE∥BC
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AHD＝∠ACB＝90°
∵∠A＝30°，∠AHD＝90°
∴HD＝AD＝
∴AH＝＝3
∵把△APD沿PD翻折得到△EPD
∴∠ADP＝∠PDE＝30°，
∴PD＝2PH
∵∠A＝∠ADP＝30°
∴AP＝PD＝2PH
∵AH＝AP+PH＝3PH＝3
∴PH＝1，
∴AP＝2
∴t＝＝2s
如图，若四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC
∴∠CBD＝∠BDE＝60°
∵DE＝AD＝DB＝BC＝2，
∴△DBE是等边三角形，△BCD是等边三角形
∴∠CDB＝60°
∴∠ADC＝∠CDE＝120°
∵AD＝DE，CD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝120°
∴△ACD≌△EDC（SAS）
∴AC＝CE
∴当点P与点C重合时，把△APD沿PD翻折得到△EPD，此时四边形DEBC是平行四边形，
∴t＝s
综上所述：当t＝2s或6s时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3 B．＝
C．＝﹣1 D．＝
3．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．＝3 D．×＝
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)
9．（4分）当x 时，分式有意义．
10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是 ．
12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为 ．
13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ．
14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝ ．
15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ ．
16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB的长是 ．
三、解答题(本大题共10小题，共94分)
17．（10分）计算
（1）；
（2）．
18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．
19．（6分）解方程：＝1﹣．
20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机抽取了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O．求证：OE＝OF．
22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．
（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．
（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．
23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2，
只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问题】
（1）若x＞0，4x+有最小值为 ，此时x＝ ．
（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．
26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．
（1）AB＝ ，AC＝ ．
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．
①当t＝ 秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3 B．＝
C．＝﹣1 D．＝
【分析】先根据分式的基本性质进行化简，再得出选项即可．
【解答】解：A．＝m4，故本选项不符合题意；
B．＝＝，故本选项符合题意；
C．＝＝1，故本选项不符合题意；
D．≠，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．＝3 D．×＝
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A错误．
B、原式＝，故B错误．
C、原式＝，故C错误．
D、原式＝，故D正确．
故选：D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
【分析】依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；
C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；
故选：A．
5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．
【解答】解：去分母得，3＝x﹣2+m，
解得，x＝5﹣m，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5﹣m≠2，m≠3，
∴m的取值范围是m≤5且m≠3，
故选：D．
7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点D的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点D在第70秒对应的点D在第四象限，然后即可写出点D对应的坐标．
【解答】解：作DE⊥BC于点E，如右图所示，
由题意可得，BE＝EC＝OB，
∵OA＝3，∠AOB＝90°，AB＝2OB，
∴OB＝，AB＝2，
∴点D的坐标为（2，3），
∵360°÷45°＝8，70÷8＝8…6，
∴第70秒时点D的对应坐标为在第四象限，此时点D对应的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可解决问题；
【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．
∵CD＝BD，
∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，
∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，
∴AE＝EB，
∵C′（2，3），
∴AE＝EB＝3，
在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，
∴m2＝32+（m﹣2）2，
∴m＝，
∴E（，3），
∵点E在y＝上，
∴k＝，
故选：D．
二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)
9．（4分）当x ≠2 时，分式有意义．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得x﹣2≠0．
解得x≠2．
故答案是：≠2．
10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ 2 ．
【分析】将化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．
【解答】解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式，
∴a+1＝3，
解得a＝2，
故答案为：2．
11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是 +2 ．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）
＝+2，
故答案为：+2．
12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为 ﹣12 ．
【分析】设A（m，），由△ABO的面积为6列方程即可得答案．
【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，
∵△ABO的面积为6，
∴•（﹣m）•＝6，
∴k＝﹣12．
故答案为：﹣12．
13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 6cm ．
【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为12cm，即可得出答案．
【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+AD，
又∵平行四边形的周长为12cm，
∴AB+AD＝6（cm）．
故答案为：6cm．
14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝ 7 ．
【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可．
【解答】解：根据题意得，
方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），
解这个方程，得：m＝7．
故答案为：7．
15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ 126° ．
【分析】利用垂直平分线和外角和中位线的性质解答即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
设∠EBC＝∠ECB＝x，
∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG＝∠ACE＝x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD＝∠AEF＝2x，
∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB的长是 2 ．
【分析】先通过证明△ABE≌△BCF得出对应线段和对应角，再根据含30°角的直角三角形的边之间关系和勾股定理，即可求出AB．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABF+∠FBC＝90°，
∴AE⊥BF，∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠FBC＝∠BAE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，（ASA），
∴AE＝BF，∠AEB＝∠BFC，
即可确定图2为边长等于AE的正方形，
MN＝BE，KR＝ET，∠BFC＝∠QMK＝60°，
∴∠FBC＝90°﹣∠BFC＝30°，∠AEB＝∠BFC＝60°，
∴在Rt△BET中，BE＝2ET，
又∵MN+KR＝3，
∴BE+ET＝3，
∴ET＝1，BE＝2，
在Rt△ABE中，
∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝30°，AE＝2BE＝4，
∴AB＝＝2，
故答案为：2．
三、解答题(本大题共10小题，共94分)
17．（10分）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣2+
＝3﹣2；
（2）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19．（6分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+3，
移项得：x﹣2x＝﹣1+3，
合并得：﹣x＝2，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：2x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，
则分式方程的解为x＝﹣2．
20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机抽取了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是 72° ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）用360°乘以“篮球”项目所占的百分比即可；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择排球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：14÷28%＝50（名）．
故答案为：50；
（2）“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°．
故答案为：72°；
（3）排球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝18（人），补全统计图如下：
（4）900×＝144（人），
答：全校七年级选择“足球”项目的学生有144人．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O．求证：OE＝OF．
【分析】连接BD，交EF于点O，根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．
【解答】证明：连接BD，交EF于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF．
22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．
（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．
（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．
【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；
（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．
【解答】解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；
（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．
23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，根据总费用＝700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
【分析】（1）先得到点B的坐标，再将B点坐标代入y＝（k≠0），利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式，进而即可求得C的坐标；
（2）根据一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y＝2代入y＝﹣，求出x的值，那么AD＝3．根据三角形面积公式即可求得；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，
∴﹣4×（﹣1）+2＝m．解得m＝6，
∴B（﹣1，6），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣1×6＝﹣6
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵C（n，﹣4）在反比例函数y＝﹣的图象上
∴﹣4＝﹣，解得n＝，
∴点C的坐标为（，﹣4）；
（2）把x＝0代入y＝﹣4x+2，得y＝2，
∴A（0，2），
∵AD⊥y轴，
∴点D的纵坐标为2，
又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴2＝﹣，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，2）．
∴AD＝3
∴S△ABD＝×3×（6﹣2）＝6；
（3）观察图象可知，不等式＜﹣4x+2的解集为x＜﹣1或0＜x＜．
25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2，
只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问题】
（1）若x＞0，4x+有最小值为 ，此时x＝ ．
（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．
【分析】（1）模仿例题，解决问题即可．
（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），求出CD，转化为例题的模型解决问题即可．
【解答】解：（1）由题意，∵x＞0，
4x+≥2，
即4x+≥，
∴4x+的最小值为，
此时4x＝且x＞0，
解得x＝，
故答案为，．
（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），
∴CD＝n+1+≥2+1＝5，当n＝，即n＝4时，CD取最小值5．
∴CD最短为5，
此时C（4，﹣2），D（4，3），
∵A（﹣2，0），
∴S△ACD＝×5×6＝15．
26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．
（1）AB＝ 4 ，AC＝ 6 ．
（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．
①当t＝ 2 秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．
②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；
（2）由平行四边形的性质可得AP＝AD＝＝2，即可求t的值；
（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和直角三角形的性质以及全等三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，AC＝BC＝6，
故答案为：4，6
（2）∵以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形
∴PE∥AD，PE＝AD
∵把△APD沿PD翻折得到△EPD，
∴AP＝PE
∴AP＝AD＝＝2
∴t＝s
故答案为：2
（3）如图，若四边形DECB是平行四边形
∴DE∥BC
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AHD＝∠ACB＝90°
∵∠A＝30°，∠AHD＝90°
∴HD＝AD＝
∴AH＝＝3
∵把△APD沿PD翻折得到△EPD
∴∠ADP＝∠PDE＝30°，
∴PD＝2PH
∵∠A＝∠ADP＝30°
∴AP＝PD＝2PH
∵AH＝AP+PH＝3PH＝3
∴PH＝1，
∴AP＝2
∴t＝＝2s
如图，若四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC
∴∠CBD＝∠BDE＝60°
∵DE＝AD＝DB＝BC＝2，
∴△DBE是等边三角形，△BCD是等边三角形
∴∠CDB＝60°
∴∠ADC＝∠CDE＝120°
∵AD＝DE，CD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝120°
∴△ACD≌△EDC（SAS）
∴AC＝CE
∴当点P与点C重合时，把△APD沿PD翻折得到△EPD，此时四边形DEBC是平行四边形，
∴t＝s
综上所述：当t＝2s或6s时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
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