江苏省连云港市海州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期末学业质量调研

八年级数学

注意事项：数学试题共6页，满分150分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. “明天连云港会下雨”，这个事件是（    ）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 下列计算正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

4. 在下列命题中，正确的是（    ）

A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（    ）

A. B.  C.  D.

6. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（    ）

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6.5

7. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 两个反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，点在的图像上，轴于点，交的图像于点，轴于点，交的图像于点，轴于点，当点在图像上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积.其中一定正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________.

10. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为_________.

11. 如图，是的中位线，若，则的长为_________.

12. 已知在反比例函数图像的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是_________.

13. 已知，为两个连续整数，且，则的值为_________.

14. 一个菱形的周长为，一条对角线长为，则其面积为_________.

15. 若分式方程有增根，则_________.

16. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为_________.

17. 如图，已知正方形的边长为4，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_________.

18. 如图，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点，，若点、点、点的坐标分别为，，，且，则的值是_________.

三、解答题（本大题共8题，共96分）

19.（本题共18分）计算与化简：

（1）化简 （2）化简

（3）计算 （4）计算

20.（本题共10分）解分式方程：

（1）  （2）

21.（本题共8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，从九年级所有学生的体育测试成绩中随机抽取一部分学生的体育成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：40分~36分；级：35分~32分；级：31分~25分；级：24分以下）

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）样本中级的学生人数占抽取学生人数的百分比为_________；

（3）扇形统计图中级所在的扇形圆心角为_________度；

（4）若该校九年级有1200名学生，请估计体育测试中级学生人数约为多少人.

22.（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为2，轴，垂足为，连接.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）若点是反比例函数图像上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标.

23.（本题共8分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线.

（1）求证：；

（2）若是直角，则四边形是什么四边形？证明你的结论.

24.（本题共10分）某家电商场经销种型号电视机，疫情结束后，五月份为刺激消费，购买种型号电视机每台降价500元（享受政府补贴）.如果卖出相同数量的种型号电视机，疫情以前的销售额为5万元，如今的销售额减少1万元.

（1）如今种型号电视机每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为5000元的种型号电视机，五月份、两种型号电视机共销售85台，如果销售额不低于26万元，则种型号电视机销售不低于多少台？

25.（本题共10分）如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热5分钟使材料温度达到时停止加热.停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系.

（1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

26.（本题共12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.

（1）点的坐标_________；

（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由.

27.（本题共12分）【问题情境】：如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、.

【问题解决】：

（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；

（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②连接，求的长；

（3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围.

2021—2022学年度第二学期期末学业质量调研

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，满分24分）

二、填空题（每题3分，满分30分）

9.x≥3     10. 11.4    12. 13.7

14.120    15.2     16.     17.    18.9

19. 解：（1）原式.

解：（2）原式.

解：（3）原式

.

解：（4）原式.

20.（1）解：两边乘（x﹣3）（3x﹣1），得

2（3x﹣1）＝3（x﹣3），

解得，

检验：当时，（x﹣3）（3x﹣1）≠0，

所以是原方程的解.

（2）解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得

.

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）=0，

所以x＝1是增根，

所以原方程无解.

21.

（2）10%；…………………………………………4分

（3）86.4；…………………………………………6分

（4）∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：1200×20%＝240（人）

22.解（1）令一次函数y＝3x中x＝2，则y＝3x＝3×2=6，

∴点A的坐标为（2，6）.

∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，

∴k＝2×6＝12，

∴反比例函数的表达式为.

（2）∵点A和点B关于点O中心对称

∴点B的坐标为（-2，-6）

.

（3）或.

23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD=BC，AB∥DC，∠A＝∠C…………………………………1分

∵点E，F分别是BC，AD的中点.

∴，，

∴AE＝CF=BE=DF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB

∠A＝∠C

AE＝CF

∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）四边形BEDF是菱形，

∵BE=DF，AB∥DC

∴四边形BEDF是平行四边形.

∵∠ADB是直角

∴直角三角形ADB中，，

∴DE=BE.

∴平行四边形BEDF是菱形.

24.解：（1）设如今A种型号电视机每台售价x元，根据题意可得：

.

解得：x=2000，

经检验x=2000是原方程的解，

所以如今A种型号电视机每台售价2000元.

（2）设B种型号电视机销售m台，根据题意可得：

.

解得：m≥30，

答：B种型号电视机销售不低于30台.

25. 解：（1）设线段AB解析式为：，代入（0，10）（5，20），

可得：.

双曲线CD解析式为：，

∵C（10，20），

∴k＝200，

∴双曲线CD的解析式为：；

（2）把y＝16代入中，

解得：，

y＝16代入，

解得：x＝3，

∴，

答：该材料进行特殊处理所用的时间分钟.

26.解：（1）解：（﹣3，1）；

（2）由（1）知，B（﹣3，1），

∵D（﹣7，3）

∴运动t秒时，点D'（﹣7+2t，3）、B'（﹣3+2t，1），

设反比例函数解析式为，

∵点B'，D'在反比例函数图像上，

∴k＝（﹣7+2t）×3＝（﹣3+2t）×1，

∴，k＝6，

∴反比例函数解析式为；

（3），或，.

27.解：（1）∵AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，

∴，

∵四边形ABD是正方形，

∴，∠ABC＝90°，

∴，

由旋转的性质得：，

∴；

（2）①四边形AEFE′是正方形，理由如下：

由旋转的性质得：AE'＝AE，∠EAE'＝α＝90°，∠AE'D＝∠AEB＝90°，

∵∠AEF＝180°﹣90°＝90°，

∴四边形AEFE′是矩形，

又∵AE'＝AE，

∴四边形AEFE′是正方形；

②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：

则∠BGC＝90°＝∠AEB，

∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠ABE＝90°，

∴∠BCG＝∠ABE，

在△BCG和△ABE中，

∠BCG＝∠ABE

∠BGC＝∠AEB

BC＝AB，

∴△BCG≌△ABE（AAS），

∴CG＝BE＝4，BG＝AE＝2，

∴EG＝BE﹣BG＝4﹣2＝2，

∴.

（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′，

点E′运动轨迹是以A为圆心，AE＝2为半径的半圆，

∴当α＝0°时，E'与E重合，CE'最短；

当E′落在CA的延长线上时，AE'＝AE＝2，CE'最长，

∴线段CE′长度的取值范围是.