2020-2021学年江苏省南通市崇川中学八年级（下）期末数学模拟试卷

这是一份2020-2021学年江苏省南通市崇川中学八年级（下）期末数学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省南通市崇川中学八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a，4），则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．（2分）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B． C． D．
3．（2分）已知菱形ABCD中，∠D＝150°，连接AC，则∠BAC等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．（2分）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
6．（2分）如图，△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处，
∵CB＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（　　）

A．应补充：且AB＝CD
B．应补充：且AB∥CD
C．应补充：且OA＝OC
D．嘉淇推理严谨，不必补充
7．（2分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（　　）

A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8）
9．（2分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）
A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3
二、填空题（共8小题，每小题2分）
11．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝　 　．

12．（2分）若一次函数y＝（k﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数k的取值范围是 　 　．
13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是　 　．
14．（2分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　 　．
15．（2分）以原点为中心，把点P（3，4）逆时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为 　 　．
16．（2分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为 　 　．
17．（2分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　 　．

18．（2分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为　 　．
三、解答题（共8小题，共64分）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）x2﹣6x﹣5＝0（用配方法解）．
20．（7分）列方程解应用题：
1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．
21．（7分）盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为．
（1）填空：x＝　 　，y＝　 　；
（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，将点P（p，3）向右平移3个单位长度，得到点Q，点Q在直线y＝x﹣2上．
（1）求p的值和点Q的坐标；
（2）若一次函数y＝mx﹣3的图象与线段PQ有公共点，求m的取值范围．
23．（8分）劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为　 　（填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是　 　（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
24．（8分）某人做跑步健身运动，每千米消耗的热量y（单位：kcal）与其跑步的速度x（单位：km/h）之间的函数关系如图所示，其中线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10），点C的坐标为（14，82），即步行速度为14km/h时他每步行1km的消耗热量是82kcal．
（1）求线段BC的表达式；
（2）若从甲地到乙地全程为26km，其中有6km是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考虑其他因素的情况下，他从甲地到乙地至多消耗多少kcal的热量？

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，点D是△ABC内一点，连接AD，CD．将△ADC绕点A顺时针旋转，得到△AEB（点B和点C对应，点E和点D对应），分别延长CD，BE相交于点F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：∠AEF＝∠ADF；
（3）若ED平分∠AEB，试探究线段FC，AD，BE之间的数量关系，并证明．

26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：将点P向右平移n个单位，再向上平移2n个单位，得到点Q，则称点Q为P的n阶平移点．
已知：在直角坐标系xOy中，点P（1，0）．
（1）Q1（2，2），Q2（4，6），Q3（5，9）三点中，为点P的n阶平移点的是 　 　；
（2）如图，点B是直线a上的一点，点P关于点B的对称点为点C，点C关于直线a的对称点为点D．
①若P，C，D三点不在同一条直线上，判断△PCD的形状，并说明理由．
②若点C是点P的n阶平移点，点D的坐标为（6，5），求S△PCD及n的值．


2020-2021学年江苏省南通市崇川中学八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a，4），则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把点（a，4）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：4＝﹣2a，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
2．（2分）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：C．
3．（2分）已知菱形ABCD中，∠D＝150°，连接AC，则∠BAC等于（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由菱形的性质可得∠DAB＝30°，∠BAC＝∠DAC，即可求解．
【解答】解：∵菱形ABCD中，∠D＝150°，
∴∠DAB＝30°，∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAC＝15°，
故选：B．
4．（2分）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【解答】解：依题意可得，
平均数：，
∴，
解得m＝1，
故选：D．
5．（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式Δ＝b2﹣4ac的值就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．
【解答】解：A、Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根，符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：B．
6．（2分）如图，△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处，
∵CB＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（　　）

A．应补充：且AB＝CD
B．应补充：且AB∥CD
C．应补充：且OA＝OC
D．嘉淇推理严谨，不必补充
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故应补充“AB＝CD”，
故选：A．
7．（2分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
【分析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形．
【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．

8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（　　）

A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8）
【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵A（12，13），
∴OD＝12，AD＝13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝13，
在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，
∴OB＝13﹣5＝8．
∴B（0，8）．
故选：D．
9．（2分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）
A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3
【分析】两直线与y轴的交点相同为（0，﹣2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．
【解答】解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，﹣2），A（，0），B（，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即，即
当k＜0时，，解得k＜0；
当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时，，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题2分）
11．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝　10　．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD＝5cm，
∴AB＝2CD＝10cm．
故答案是：10．
12．（2分）若一次函数y＝（k﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数k的取值范围是 　k＞1　．
【分析】根据一次函数y＝（k﹣1）x+2的增减性列出不等式k﹣1＞0，通过解该不等式即可求得k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得，k＞1；
故答案是：k＞1．
13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是　﹣7　．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故答案为﹣7．
14．（2分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
15．（2分）以原点为中心，把点P（3，4）逆时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为 　（﹣4，3）　．
【分析】根据旋转变换的性质作出图形即可．
【解答】解：如图，观察图形可知，Q（﹣4，3），

故答案为：（﹣4，3）．
16．（2分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为 　120%　．
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2020年底及计划到2022年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝9.5，
解得：x1≈1.2＝120%，x2≈﹣3.2（不合题意，舍去）．
故答案为：120%．
17．（2分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　8　．

【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE＝DF＝BE＝BF，
∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，
由勾股定理得：DE＝＝＝2，
∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，
故答案为：8．

18．（2分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为　1　．
【分析】根据勾股定理得到BE＝＝2，推出△CDE是等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠ADE＝45°，作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，则DG＝CD＝4，此时，△MFC周长的最小值为6，设CF＝x，则GF＝6﹣x，连接GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝4，AE＝2，
∴BE＝＝2，
∵BC＝AD＝6，
∴CE＝4，
∵CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠ADE＝45°，
作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，
则DG＝CD＝4，此时，△MFC周长的最小值为6，
即CM+MF+CF＝GM+MF+CF＝GF+CF＝6，
设CF＝x，则GF＝6﹣x，
连接GE，则GE⊥BC，EF＝6﹣2﹣x，
在Rt△EGF中，EG2+EF2＝GF2，
∴（4﹣x）2+42＝（6﹣x）2，
解得：x＝1，
∴CF＝1，
故答案为：1．

三、解答题（共8小题，共64分）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）x2﹣6x﹣5＝0（用配方法解）．
【分析】（1）利用因式分解法比较简便；
（2）先把常数项移到等号的另一边，两边都加上一次项系数一半的平方，配方后利用直接开平方法求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0．
解得x1＝1，x2＝3．
（2）移项，得x2﹣6x＝5，
配方，得x2﹣6x+9＝9+5，
即（x﹣3）2＝14．
∴x﹣3＝．
∴x＝3±．
即x1＝3+，x2＝3﹣．
20．（7分）列方程解应用题：
1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．
【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程求解即可．
【解答】解：设阔为x步，则长为（x+12）步．
由题可得：x（x+12）＝864，
解得：x1＝24，x2＝﹣36（舍），
故矩形的阔为24步，长为36步．
21．（7分）盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为．
（1）填空：x＝　2　，y＝　1　；
（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率．
【分析】（1）由概率公式得，求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，小明获胜的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
故答案为：2，1；
（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，小明获胜的结果有4种，
∴小明获胜的概率为＝．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，将点P（p，3）向右平移3个单位长度，得到点Q，点Q在直线y＝x﹣2上．
（1）求p的值和点Q的坐标；
（2）若一次函数y＝mx﹣3的图象与线段PQ有公共点，求m的取值范围．
【分析】（1）先求得Q的坐标，代入y＝x﹣2即可求得p的值；
（2）分别求出一次函数y＝mx﹣3的图象过点P、点Q时m的值，再结合函数图象即可求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵点P（p，3）向右平移3个单位长度，得到点Q，
∴点Q（p+3，3），
又∵点Q（p+3，3）在直线y＝x﹣2上，
∴3＝p+3﹣2，
∴p＝2，
∴Q（5，3）．
（2）当一次函数y＝mx﹣3的图象过点P（2，3）时，m＝3，
当一次函数y＝mx﹣3的图象过点Q（5，3）时，m＝，
如图，若一次函数y＝mx﹣3与线段PQ有公共点，则m的取值范围是≤m≤3．

23．（8分）劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为　③　（填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是　①②　（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
【分析】（1）由表中的信息得出各分数段的人数即可求解；
（2）由表中的信息分析即可得出结果；
（3）由表中的信息分析即可得出结论．
【解答】解：（1）由表中的信息得：
5≤a＜6分数段的人数是3，6≤a＜7分数段的人数12，7≤a＜8分数段的人数8，
∵九年级（1）班共有35名学生，
∴中位数是第18名学生的成绩，
∴九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为7≤a＜8，
故答案为：③；
（2）由表中的信息得：
①近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人，
②劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段，
∴①②说法都合理，
故答案为：①②；
（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强．
24．（8分）某人做跑步健身运动，每千米消耗的热量y（单位：kcal）与其跑步的速度x（单位：km/h）之间的函数关系如图所示，其中线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10），点C的坐标为（14，82），即步行速度为14km/h时他每步行1km的消耗热量是82kcal．
（1）求线段BC的表达式；
（2）若从甲地到乙地全程为26km，其中有6km是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考虑其他因素的情况下，他从甲地到乙地至多消耗多少kcal的热量？

【分析】（1）根据线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10）求出点B的坐标，利用待定系数法即可求解．
（2）分别求出x＝5，x＝12时y的值，即可求解，
【解答】解：（1）∵线段AB的表达式为y＝2x+50（2.5≤x≤10），
∴点B的坐标（10，70），
设线段BC的表达式为：y＝kx+b，
∵点C的坐标为（14，82），
∴，
解得：，
∴线段BC的表达式为：y＝3x+40（10≤x≤14）；
（2）x＝5时，y＝2×5+50＝60，
x＝12时，y＝3×12+40＝76，
∴60×6+76×20＝1880（kcal），
答：他从甲地到乙地至多消耗1880kcal的热量．
25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，点D是△ABC内一点，连接AD，CD．将△ADC绕点A顺时针旋转，得到△AEB（点B和点C对应，点E和点D对应），分别延长CD，BE相交于点F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：∠AEF＝∠ADF；
（3）若ED平分∠AEB，试探究线段FC，AD，BE之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）旋转角为∠BAC，由此画出图形；
（2）由旋转可知，∠CAD＝∠BAE，∠ACD＝∠ABE，可推导出∠AEF＝∠EAB+∠EBA，∠ADE＝∠CAD+∠ACD，从而证明∠AEF＝∠ADE；
（3）设∠BAC＝α，由旋转可知，AD＝AE，BE＝CD，∠DAE＝α，可到∠AED＝∠ADE＝90°﹣α，再由ED是∠AEB的平分线，得到∠BED＝∠AED＝90°﹣α，所以∠FEA＝180°﹣∠BED﹣∠AED＝α，得到∠FEA＝∠EAD＝α，可证明EF∥AD，则∠EFD＝∠ADF＝α，∠FEG＝∠OFE＝∠GAD＝∠GDA＝α，由角的关系得到GF＝EG，AG＝DG，所以FD＝FG+GD＝EG+GA＝AE，再证明FD＝AD，FD＝AD，即可得到CF＝FD+CD＝AD+BE．
【解答】解：（1）如图：
（2）由旋转可知，∠CAD＝∠BAE，∠ACD＝∠ABE，
∴∠AEF＝∠EAB+∠EBA，∠ADE＝∠CAD+∠ACD，
∴∠AEF＝∠ADE；
（3）CF＝AD+BE，理由如下：
设∠BAC＝α，
由旋转可知，AD＝AE，BE＝CD，∠DAE＝α，
∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣α，
∵ED是∠AEB的平分线，
∴∠BED＝∠AED＝90°﹣α，
∴∠FEA＝180°﹣∠BED﹣∠AED＝α，
∴∠FEA＝∠EAD＝α，
∴EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADF＝α，
由（2）知∠AEF＝∠ADF，
∴∠FEG＝∠OFE＝∠GAD＝∠GDA＝α，
∴GF＝EG，AG＝DG，
∴FD＝FG+GD＝EG+GA＝AE，
∵AE＝AD，
∴FD＝AD，
∴FD＝AD，
∴CF＝FD+CD＝AD+BE．


26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：将点P向右平移n个单位，再向上平移2n个单位，得到点Q，则称点Q为P的n阶平移点．
已知：在直角坐标系xOy中，点P（1，0）．
（1）Q1（2，2），Q2（4，6），Q3（5，9）三点中，为点P的n阶平移点的是 　Q1、Q2　；
（2）如图，点B是直线a上的一点，点P关于点B的对称点为点C，点C关于直线a的对称点为点D．
①若P，C，D三点不在同一条直线上，判断△PCD的形状，并说明理由．
②若点C是点P的n阶平移点，点D的坐标为（6，5），求S△PCD及n的值．

【分析】（1）根据n阶平移点的定义判断即可得出结果；
（2）①连接BD，根据点P关于点B的对称点为点C，点C关于直线a的对称点为点D，可知BC＝BP＝BD，进一步可判断△PCD的形状；
②延长CD交x轴与点E，过点D作DF⊥PE于点F，由P（1，0），D（6，5）可知△PDF为等腰直角三角形，进一步求出点E的坐标，求出直线BE的解析式，由点C是点P的n阶平移点，表示出C的坐标，代入解析式即可求出n的值，用△PCE的面积和△PDE的面积差即可求得△PCD的面积．
【解答】解：（1）∵点P（1，0），Q1（2，2），
∴2﹣1＝1，2﹣0＝2，
∴Q1是点P的n阶平移点，
∵点P（1，0），Q2（4，6），
∴4﹣1＝3，6﹣0＝6，
∴Q2是点P的n阶平移点，
∵点P（1，0），Q3（5，9），
∴5﹣1＝4，9﹣0＝9，
∴Q2不是点P的n阶平移点，
故答案为：Q1、Q2；
（2）①△PCD是直角三角形，
理由：连接BD，如图：

∵点P关于点B的对称点为点C，点C关于直线a的对称点为点D，
∴BP＝BC＝BD，
∴∠BPD＝∠BDP，∠BDC＝∠BCD，
∴∠BPD+∠BDP+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴∠BDP+∠BDC＝90°，
∴∠PDC＝90°，
∴△PCD是直角三角形；
②延长CD交x轴与点E，过点D作DF⊥PE于点F，如图：

∵点P（1，0），D（6，5），
∴PF＝DF＝5，
∴△PFD是等腰直角三角形，
由①得∠PDE＝90°，
∴∠DEP＝45°，
∴E（11，0），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
把D（6，5），E（11，0）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+11，
∵点C是点P的n阶平移点，
∴C（n+1，2n），
∴2n＝﹣n﹣1+11，
解得：n＝，
∴C（，），
∴S△PCD＝S△PCE﹣S△PDE
＝•10•﹣•10•5
＝，
∴S△PCD为，n的值为．