-江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区八年级（下）期末数学模拟试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列调查中，适合采用普查的是（　　）

A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数 

B．某品牌灯泡的使用寿命 

C．长江中现有鱼的种类 

D．公民垃圾分类的意识

3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2

4．若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

6．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）

A．摸到红球是必然事件 

B．摸到白球是不可能事件 

C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 

D．摸到红球比摸到白球的可能性大

7．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．矩形的对角线互相垂直 

C．对角线相等的菱形是正方形 

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）

10．如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（　　）

A．8 B．6 C． D．2

二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．当x满足条件　    　时，分式有意义．

12．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为　 　cm．

13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是　 　．

14．点A（a，b）是一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的交点，则a2b﹣ab2＝　 　．

15．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根﹣1，则k＝　               　

16．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为　   　．

17．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为　   　°．

18．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：

（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．

其中一定成立的是　          　（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三．解答题（本大题共64分.解答时应写出必要的计算或说明过程）

19．（8分）计算：

（1）

（2）×（）．

20．（4分）解分式方程：﹣1＝．

21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．

22．（4分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．

（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）

（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH（点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．

23．（5分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　   　名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　   　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　   　度．

（2）请你补全条形统计图．

（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是　   　．

24．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

25．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．

（1）若点C（2，3），求点D的坐标；

（2）若S△ACD＝8，求k的值．

26．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；

（2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长．

27．（8分）【探索规律】

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．

（1）若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则＝　 　；

（2）某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积关系进行了研究．设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1、S2、S，EC的长为a，则S2＝　 　（用含a和h2的式子表示）；S1＝　 　（用含a、h1和h2的式子表示）；S＝　 　（用含a、h1的式子表示）；从而得出S＝2．

【解决问题】

（3）如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE∥BC，DF∥EG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为2、3、5，求△ABC的面积．

28．（10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是ts（0＜t＜4），PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．

（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；

（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；

（3）探究：在点P，Q运动过程中，

①的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1． B．

2． A．

3． C．

4． B．

5． D．

6． D．

7． C．

8．C．

9． B．

10． B．

二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11． x≠3．

12． 6．

13． 6．

14． 8．

15．﹣

16．﹣4．

17． 15．

18．（1）（2）（4）．

三．解答题（本大题共64分.解答时应写出必要的计算或说明过程）

19．

解：（1）原式＝1﹣2+﹣1

＝﹣2．

（2）原式＝×3﹣×

＝3﹣

＝2．

20．

解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，

解得：x＝1.5，

检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，

所以分式方程的解为x＝1.5．

21．

解：当x＝时

原式＝÷

＝•

＝

＝

22．

解：（1）线段EF即为所求

；

（2）线段GH即为所求．

23．

解：（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生，

其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%＝24%，

扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°×＝28.8°，

故答案为：50，24%，28.8；

（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，

∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是，

故答案为：．

24．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵M，N分别为AB和CD的中点，

∴AM＝AB，CN＝CD，

∴AM＝CN，且AB∥CD，

∴四边形AMCN是平行四边形；

（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点，

∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，

∴CM＝，

∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM，

∴AMCN是矩形，

∴S四边形AMCN＝12．

25．

解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．

∵C（2，3），∠CEO＝90°，

∴OE＝2，CE＝3，

∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．

∵AB⊥x轴，

∴∠ABO＝∠CEO＝90°．

∴CE∥AB，

∴＝，

∵AC＝2OC，

∴BE＝2OE＝4，

∴OB＝6．

把x＝6代入y＝得y＝1，

∴D（6，1）；

（2）∵AB⊥x轴，

∴∠ABO＝90°，

同理∠CEO＝90°，

∴CE∥AB，

∴＝，

∵AC＝2OC，

∴BE＝2OE，

∴OB＝3OE，AB＝3CE，

设点C（a，），则A（3a，），

把x＝3a代入y＝，得y＝，

∴D（3a，），

∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．

∵S△ACD＝8，

∴•2a＝8．

∴k＝3．

26．

（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠EDA，

∵∠EAD＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠ADE，

∴AB∥DE，

∴△DCE∽△BCA；

（2）解：∵∠EAD＝∠ADE，

∴AE＝DE，

设DE＝x，

∴CE＝AC﹣AE＝AC﹣DE＝4﹣x，

∵△DCE∽△BCA，

∴DE：AB＝CE：AC，

即x：3＝（4﹣x）：4，

解得：x＝，

∴DE的长是．

27．

解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，

∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，

∴△ADF∽△FEC，

∵△ADF、△EFC的面积分别为4，1，

∴＝（ ）2＝，

∴＝2，

∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，

∴＝2；

故答案为：2．

（2）S2＝×CE×h2＝ah2．

由（1）得：△ADF∽△FEC，

∴＝，

∴DF＝＝，

∴S1＝×DF×h1＝××h1＝，

∵EF∥AB，DF∥BC，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴四边形BDFE的面积S＝DF×h2＝×h2＝ah1，

∵S1S2＝×ah2＝＝，

∴S2＝4S1S2，

∴S＝2．

故答案为：ah2；；ah1；

（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，

∴∠DMF＝∠ECG，

∵DE∥BC，DF∥BG，

∴四边形DFGE为平行四边形，

∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，

∴△DFM≌△EGC（AAS），

∴S△DFM＝S△EGC＝5，

∵S△DBF＝3，

∴S△BDM＝3+5＝8，

∵DE∥BM，DM∥AC，

∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，

∴△DAE∽△BDM，

∴＝（ ）2＝＝，

∴＝，

∴＝，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝，

∴S△ABC＝9S△ADE＝9×2＝18．

28．

解：（1）如图①，

∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AD＝BC，∠DAB＝90°

∵点P，点Q速度都是1cm/s，

∴AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP＝45°

∵PE⊥AB

∴∠APE＝90°

∴∠QPE＝45°

∵点Q关于PE的对称点是F，

∴∠QPE＝∠FPE＝45°

∴∠BPN＝180°﹣∠APQ﹣∠QPE﹣∠FPE＝45°

∵PE∥AD，

∴，

∴，

∴PE＝；

（2）如图②，连接FQ

∵AP＝AQ＝t，

∴DQ＝4﹣t，

∵点Q关于PE的对称点是F，

∴QF＝2t，QF⊥PE，且AB⊥PE

∴QF∥AB

∴△DQF∽△DAB

∴

∴

∴t＝2，

（3）①的值是定值

如图③，过点M作MH⊥AB于点H，设MH＝a，

∵∠BPN＝45°，MH⊥BP

∴∠MPH＝∠PMH＝45°

∴PH＝MH＝a，

∴PM＝a

∵MH⊥AB，AD⊥AB

∴MH∥AD

∴△BMH∽△BDA

∴

∴

∴BH＝2a，

∴BP＝PH+BH＝3a，

∴＝

②∵AP＝t＝AQ，AB＝8

∴PB＝8﹣t，PQ＝t，

∵PE∥AD

∴△BPE∽△BAD

∴＝

由①可知：PH＝MH＝，＝

∴PM＝PB＝（8﹣t）

∵以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似，且∠QPE＝∠MPB＝45°

∴或

若时，且＝

∴

∴PM＝2PQ

∴（8﹣t）＝2t

∴t＝

若时，

∴PQ•PM＝PB•PE，且＝

∴t×（8﹣t）＝（8﹣t）×（8﹣t）

∴t＝

综上所述：当t＝或时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似，