2021-2022学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. “明天连云港会下雨”，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在下列命题中，正确的是(    )

A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：与始终平行；与始终相等；四边形的面积不会发生变化；的面积等于四边形的面积．其中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 二次根式有意义，则的取值范围是______．
10. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为______ ．
11. 如图所示，是的中位线，，则 ______ ．

12. 已知在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是______．
13. 已知，为两个连续整数，且，则______．
14. 一个菱形的周长为，一条对角线长为，则其面积为______ ．
15. 若分式方程有增根，则______．
16. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为______．

17. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是______．

18. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点、点、点的坐标分别为，，，且，则的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19. 计算与化简：
    化简：；
    化简：；
    计算：；
    计算：．
20. 解分式方程：
    ；
    ．
21. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
    
    说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下
    请把条形统计图补充完整；
    样本中级的学生人数占全班学生人数的百分比是______ ；
    扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是______ ；
    若该校九年级有名学生，请样本估计体育测试中级学生人数约为______  人．
22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
    求反比例函数的表达式；
    求的面积；
    若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．

23. 如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线．
    求证：≌；
    若是直角，则四边形是什么四边形？证明你的结论．

24. 某家电商场经销种型号电视机，疫情结束后，五月份为刺激消费，购买种型号电视机每台降价元享受政府补贴如果卖出相同数量的种型号电视机，疫情以前的销售额为万元，如今的销售额减少万元．
    如今种型号电视机每台售价多少元？
    为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为元的种型号电视机，五月份、两种型号电视机共销售台，如果销售额不低于万元，则种型号电视机销售不低于多少台？
25. 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热分钟使材料温度达到时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系．
    分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
    根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．
    
    点的坐标______；
    将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
    在的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．
    【问题解决】：
    如图，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
    若，如图，得到此时与重合，延长交于点，
    试判断四边形的形状，并说明理由；
    连接，求的长；
    在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：“明天连云港会下雨”是随机事件．
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减法的法则是解题的关键．根据二次根式的加减法进行计算即可．
【解答】
解：、，故A错误；

B、不能合并，故B错误；
C、不能合并，故C错误；
D、，故D正确，
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．
 

5.【答案】 

【解析】解：袋子中一共有个小球，其中红球有个，
任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：．
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：延长交轴于点．
，，
则．
故选：．
延长交轴于点，根据反比例函数系数的几何意义求出的面积与的面积，然后相减即可得解．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设与交于点，

，
，
，

故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：正确；，在上，
，
，
，
，，
，
，
故此选项正确．
错误，不一定，只有当四边形为正方形时满足；
正确，由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不会发生变化；故此选项正确．
正确，的面积的面积，
与的面积相等，
同理可得：，
的面积矩形的面积，
四边形的面积矩形的面积．
的面积四边形的面积，
故此选项正确，
故一定正确的是
故选：．
正确，只要证明即可；
错误；只有当四边形为正方形时满足；
正确；由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不
会发生变化；
正确．只要证明的面积矩形的面积，四边形的面积矩形的面积一即可．
本题考查反比例函数是几何意义、矩形的性质、平行线的判定等知识，本题综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故答案为：．
二次根式的被开方数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，
随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为：．
故答案为：．
由一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的中位线定理，得：．
故答案为．
易得是的中位线，那么应等于长的一半．
考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，
，解得．
故答案为：．
根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
即，，
所以．
故答案为：．
因为，所以，求得、的数值，进一步求得问题的答案即可．
此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，，，
菱形的周长为，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
菱形的面积，
故答案为．
先由菱形的周长求出边长，再根据菱形的性质求出，然后由勾股定理求出，即可得出，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得：，然后把的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键，属于中档题．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
垂直平分，
，
，
，
；
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，连接，
四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
，此时最小，
正方形的边长为，点是边的中点，
，，，
，
的最小值是，
故答案为：．
连接交于点，连接，根据正方形的对称性得到，此时最小值等于的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案．
此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接交于点时有最小值，这是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，即．
点，在反比例函数的图象上，
，，
．
又，
，，
．
故答案为：．
由点，，的坐标，利用平行四边形的性质对角线互相平分可求出点的坐标，由点，在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出结合可求出，的值，再将其代入即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合，求出，的值是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；



；


；


． 

【解析】先进行通分，再进行加减运算即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可；
先化简，再进行加减运算即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
方程两边同乘，得．
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，原方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：总人数是：，
则级的人数是：．
条形统计图补充如下：

；
；
 

【解析】解：总人数是：，
则级的人数是：．
条形统计图补充如下：


级的学生人数占全班学生人数的百分比是：；

级所在的扇形的圆心角度数是；

级所占的百分比为，
级的人数为：人．
故答案为；；．
先根据级有人，占，求得总人数，再用总人数减去、、三个级别的人数，求出级的人数，即可作出条形统计图；
根据扇形统计图，用减去、、三个级别的百分比，即可求出级的学生人数占全班学生人数的百分比；
用乘以级所占的百分比即可求解；
用总人数乘以级所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：把代入中，得，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
，
，
、关于原点对称，
点坐标为，
到的距离为，
，
，
，
设点坐标为，则到的距离为，
，解得或，
点坐标为或． 

【解析】把点横坐标代入正比例函数可求得点坐标，代入反比例函数解析式可求得，可求得反比例函数解析式；
根据反比例函数的对称性得出点的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
由条件可求得、的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得点坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在中求得点坐标、在中求得点到的距离是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别为边、的中点，
，，
，
在和中，

，
≌；
若是直角，则四边形是菱形，理由如下：
解：由可得，
又，
，，
四边形是平行四边形，
连接，在中，、分别为边、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
是直角，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 

【解析】由四边形是平行四边形，即可得，，，又由、分别为边、的中点，可证得，然后由，即可判定≌；
先证明与平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接，可以证明四边形是平行四边形，所以，又，所以，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好、是中点是解题的关键．
 

24.【答案】解：设如今种型号电视机每台售价元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：如今种型号电视机每台售价元．
设种型号电视机销售台，根据题意可得：
，
解得：．
答：种型号电视机销售不低于台． 

【解析】根据题意列出分式方程计算即可；
根据“五月份、两种型号电视机共销售台，销售额不低于万元”列出一元一次不等式计算即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式，熟练根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
 

25.【答案】解：设线段解析式为：，代入，
，
解得：，
可得：，
双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：；

把代入中，
解得：，
代入，
解得：，
分钟，
答：该材料进行特殊处理所用的时间分钟． 

【解析】直接利用待定系数法分别得出一次函数与反比例函数解析式；
利用，分别代入解析式进而得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，
过点、分别作轴、轴交于点、，
点、，
，，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
点坐标为；

由知，，

运动秒时，点、，
设反比例函数解析式为，
点，在反比例函数图象上，
，
，，
反比例函数解析式为；

存在，理由：
由知，点、，，
、，
由知，反比例函数解析式为，
设点，点，
以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
当与是对角线时，
，，
，，
，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
综上：，或，或，
先求出，，，再判断出≌，得出，，即可得出结论；
先根据运动表示出点，的坐标，进而求，，即可得出结论；
先求出点，的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

27.【答案】解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、，
当时，与重合，最短；
当落在的延长线上时，，最长，
线段长度的取值范围是． 

【解析】由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解；
由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论；
过点作于点，证≌，得，，则，再由勾股定理求解即可；
当时，与重合，最短；当落在的延长线上时，，最长，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明≌是解题的关键，属于中考常考题型．