浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是(    )

A． B． C． D．

3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（    ）

A．110° B．130° C．80° D．70°

4．下列运算正确的是（    ）

A．（ab）5＝ab5 B．a8•a2＝a10

C．（a2）3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．如图，下列条件中，不能判断直线的是　　

A． B． C． D．

6．下列因式分解正确的是（    ）

A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）

C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2

7．若方程组的解x与y相等，则k的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．不能确定

8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（    ）

A． B．2 C．2或1 D．或

9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（  ）

A． B．

C． D．

10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）

A．22 B．24 C．42 D．44

二、填空题

11．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．

12．计算：（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝___．

13．已知二元一次方程，用的代数式表示，则__________．

14．若，则________．

15．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备_______元钱买门票.

16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

三、解答题

17．计算：

（1）（）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；

（2）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）．

18．因式分解：

（1）3x2y2z﹣27y4z；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

19．解下列方程组：

（1）；

（2）．

20．先化简再求值

（1），其中．

（2）已知，求的值．

21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

(1)CD与EF平行吗？请说明理由．

(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．

22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

 (1)    上述操作能验证的等式是__________________;

(2)    应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：

①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.

②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−).

23．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？

24．已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，．

（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．

（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；

（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．

参考答案

1．B

【分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.

【详解】

A. xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；

B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；

C. 属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；

D. 只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2．D

【详解】

因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，

故选D.

3．A

【分析】

根据平行线的性质定理，得∠3=70°，进而即可得到答案．

【详解】

∵a//b，

∴∠1=∠3=70°，

∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，

故选A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．

4．B

【分析】

直接根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则进行计算即可；

【详解】

解：A、 ，故该选项错误；

B、 ，故该选项正确；

C、 ，故该选项错误；

D、 ，故该选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了积的乘方、幂的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，正确掌握知识点是解题的关键．

5．D

【分析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．

【详解】

解：、，，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；

、，

，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；

、，，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；

、，无法判定直线，故此选项正确．

故选：．

【点睛】

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6．A

【详解】

A. 原式=(a+4b)2，正确；

B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；

C. 原式=(2a+b)2，错误；

D. 原式不能分解，错误，

故选A.

7．A

【分析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入关于k的方程中，求得k的值．

【详解】

解：依题意得，

解得，

代入，

解得．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答此题需要充分理解方程组的概念，灵活组合方程，以使计算简便．

8．D

【详解】

∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，

∴2p−3=±2，

解得：p=或，

故选D.

点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”

9．B

【分析】

根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.

【详解】

∵她去学校共用了16分钟，

∴x+y=16，

∵小颖家离学校1200米，

∴，

∴，

故选：B.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.

10．C

【分析】

由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．

【详解】

解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，

图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，

所以ab＝10，

由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．

11．

【分析】

把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．

【详解】

，

故答案为：8×10-8．

【点睛】

本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．

12．

【分析】

根据多项式除以单项式法则计算即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．

13．

【分析】

将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．

【详解】

解：

移项得：

系数化为1得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

14．25

【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【详解】

解：∵2x+y-2=0，

∴52x•5y=52x+y=52=25．

故答案为：25．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

15．34

【详解】

解：设大人门票为x，小孩门票为y，

由题意，得：，解得：．

∴3x+2y=34，

即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．

故答案为：34．

考点：二元一次方程组的应用．

16．11 

【详解】

分析：由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．

详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，

∴a10==55、a11==66，

则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，

故答案为-24．

点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=．

17．（1）2；（2）

【分析】

（1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂即可计算；

（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法即可计算．

【详解】

解：（1）

=

=2；

（2）

=

=

【点睛】

本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；

（2）利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求解即可；

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

①+②×8得：，

解得：，代入②中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）方程组整理得：，

②-①×4得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（1），；（2），1

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，再将变形为，然后整体代入即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=

∵，

∴原式==；

（2）

=

=

=

∵，

∴，

∴原式===1．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，整体思想的运用是解本题的关键．

21．(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°.

【分析】

（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．

【详解】

(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF；

(2)∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠3=∠ACB=60°.

【点睛】

考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

22．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）

【分析】

（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．

【详解】

解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

23．（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆

【分析】

（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．

【详解】

解析：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：

，

解得．

答：需甲车型8辆，乙车型10辆；

（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：

，

消去得，，

因，是正整数，且不大于14，得，10，

由是正整数，解得，，

当，，时，总运费为：元；

当，，时，总运费为：元元；

运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°

【分析】

（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．

【详解】

解：（1）作EI∥PQ，如图，

∵PQ∥MN，

则PQ∥EI∥MN，

∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，

∴∠DEA=∠α+∠BAC，

∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，

∵E、C、A三点共线，

∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；

故答案为：15°；150°；

（2）∵PQ∥MN，

∴∠GEF=∠CAB=45°，

∴∠FGQ=45°+30°=75°，

∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，

∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，

∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；

（3）当BC∥DE时，如图1，

∵∠D=∠C=90，

∴AC∥DF，

∴∠CAE=∠DFE=30°，

∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，

∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；

当BC∥EF时，如图2，

此时∠BAE=∠ABC=45°，

∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；

当BC∥DF时，如图3，

此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，

∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．

综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．