浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的(　　)

A． B． C． D．

2．如图，下列各对角中，内错角是(　　)

A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠2

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A．130° B．110° C．70° D．80°

6．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（　　）

A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体

C．200名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体

7．计算下列各式，其结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，，则的值是（    ）

A．66 B．65 C．64 D．63

9．，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．2

10．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（    ）

①；②；③；④若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．用科学记数法表示：______．

12．已知一组数据的样本容量是60，若某一小组的频数是12，则该组的频率是______．

13．将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝_____．

14．已知是方程的一个解，则______．

15．若的积中不含的一次项，则的值是________________．

16．如图，已知，平分，，且，则的度数为______．

17．已知，，则的值为______．

18．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）

20．解下列方程组：

（1）

（2）

21．先化简再求值：，其中．

22．如图，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵（已知）

∴____________（_________）

∴（_______）

∵（已知）

∴______．

23．某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）写出此次抽样调查的样本容量是______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类和文学类拓展课的学生总人数．

24．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

25．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点，满足．

（1）试问：，，满足怎样的数量关系？

解：由于点是平行线，之间一动点，因此需对点的位置进行分类讨论．如图1，当点在的左侧时，易得，，满足的数量关系为；如图2，当点在的右侧时，写出，，满足的数量关系_________．

（2）如图3，，分别平分和，且点在左侧．

①若，则的度数为______；

②猜想与的数量关系，并说明理由；

③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

参考答案

1．A

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．

【详解】

观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；
故选A．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

2．D

【分析】

根据内错角的定义判断即可．

【详解】

A．∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；

B．∠1和∠4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；

C．∠2和∠3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；

D．∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了内错角，熟知内错角的定义以及位置特征是解题的关键．

3．C

【分析】

根据合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案．

【详解】

和不是同类项，不可直接相加减，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C正确；

，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方的性质，从而完成求解．

4．C

【分析】

二元一次方程满足的条件：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

A.是一元二次方程，不符合题意；

B.，不是整式方程，不符合题意；

C.是二元一次方程，符合题意；

D.是代数式，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

5．B

【详解】

因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.

6．D

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量

【详解】

A.1200名学生的身高是总体，错误；

B.每个学生的身高是个体，错误；

C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；

D.每个学生的身高是个体，正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位

7．D

【分析】

根据完全平方公式，以及平方差公式进行计算求解即可．

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，掌握完全平方公式，以及平方差公式是解题的关键．

8．B

【分析】

原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵a-b=7，ab=8，（a-b）2=a2+b2-2ab，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=72+2×8=65，
故选：B．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．B

【分析】

根据绝对值的非负性以及和为0，求得代数式的值为0，联立解二元一次方程组，再将方程组的解代入代数式求解即可．

【详解】

，

①-②得，

解得，

将代入①，解得，

．

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，有理数的乘方，根据绝对值的非负性求得的值是解题的关键．

10．C

【分析】

由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确．

【详解】

∵平分，平分

∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP

∵   

∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜

∴

故①正确

∵

∴∠ABE=∠CDB

∵∠CDB+∠CDF=180゜

∴

故②正确

由已知条件无法推出AC∥BD

故③错误

∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2

∴∠ACP=∠E

∴AC∥BD

∴∠CAP=∠F

∵∠CAB=2∠1=2∠CAP

∴

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．

11．

【分析】

根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意， 得用科学记数法表示：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．

12．

【分析】

根据频数、频率之间的关系即可求得，频数：一组数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数，频率：如果一组数据共有 个，而其中某一组数据是个，那么就是该组数据在这组数据中出现的频率，即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率 ．

【详解】

样本容量是60，若某一小组的频数是12，则该组的频率是

故答案为：0.2

【点睛】

本题考查了频率的定义以及频率的计算，掌握概念是解题的关键．

13．﹣2x+2

【分析】

将左边带x的项移到等式右边即可得出答案．

【详解】

解：方程2x+y＝2，

解得：y＝﹣2x+2，

故答案为：﹣2x+2．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程，掌握移项的原则是关键．

14．

【分析】

结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

∵是方程的一个解

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质，从而完成求解．

15．3

【分析】

先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．

【详解】

解：=

∵式中不含有的一次项

∴

∴

故答案为：3

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．

16．140°

【分析】

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠AGD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根据角平分线的定义得∠EBF＝∠ABF，再根据平行线的性质解答．

【详解】

解：如图，延长DE交AB的延长线于G，

∵，

∴∠D＝∠AGD＝40°，

∵BFDE，

∴∠AGD＝∠ABF＝40°，

∵BF平分∠ABE，

∴∠EBF＝∠ABF＝40°，

∵BFDE，

∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．

故答案为：140°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

17．

【分析】

把8写成，然后计算出，所以，整体代入求值即可．

【详解】

，

，

，

原式，

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，负指数幂，会逆用这些法则是解题关键．

18．12

【分析】

先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.

【详解】

由图可知

∴

又

∴

故答案为12.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.

19．（1）4；（2）

【分析】

（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；

（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．

20．（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法计算即可得出答案；

（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法计算即可得出答案.

【详解】

解：（1）

将①代入②中得：

将代入①中得：

∴此方程组的解为.

（2）化简得：

由①得：

将③代入②中得：

将代入③中得：

∴此方程组的解为.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤和方法是解决本题的关键.

21．，6

【分析】

根据完全平方公式以及平方差公式，单项式乘以多项式进行化简，再将字母的值代入求解即可．

【详解】

原式

．

当时，原式．

【点睛】

本题考查了完全平方公式以及平方差公式，单项式乘以多项式，整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．

22．；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

【分析】

根据平行线的判定及性质，结合上下文，即可求解．

【详解】

解：∵（已知）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

∵（已知）

∴．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定以及性质是解题的关键．

23．（1）200；（2）见解析；（3）；（4）1050人

【分析】

（1）体育的人数除以体育所占的百分比即可得出答案；

（2）用艺术的百分比乘以样本容量得出艺术的人数，再用总人数减去体育、艺术和文学的人数即可得出其他的人数，作图即可得出答案；

（3）先求文学的百分比，再乘以360°即可得出答案；

（4）将体育和文学的百分比相加再乘以1500即可得出答案.

【详解】

解：（1）

∴此次抽样调查的样本容量是200；

（2）选择艺术类的学生有：（人）

选择其他类的学生有：（人）

如图．

（3）圆心角度数为；

（4）（人）

答：喜欢体育类和文学类拓展课的学生人数有1050人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键.

24．（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生；（2）①租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，元

【分析】

（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案；
②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．

【详解】

（1）解：设每辆小客车能坐名，每辆大客车能坐名学生，

，解得．

答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．

（2）①根据题意，得，

∴，

∵，为非负整数，∴，，．

答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；

②方案1：元；

方案2：元；

方案3：元，

∵，

∴最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大额车．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出各租车方案所需总租金．

25．（1）；（2）①130°；②，见解析；③∠EPF+22021∠EQ2020F＝360°

【分析】

（1）过点P作PHAB，利用平行线的性质即可求解；

（2）根据（1）的结论结合角平分线的定义，平角的定义，运用整体思想即可求解．

【详解】

解：（1）如图2，当点P在EF的右侧时，过点P作PMAB，则PMCD，

∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，

∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，

即：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；

故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；

（2）①由（1）得：∠DFQ+∠BEQ＝∠EQF，∠PEA+∠PFC＝∠EPF，

∵∠EPF＝100°，

∴∠PEA+∠PFC＝100°，

∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠DFP＝2∠DFQ，∠BEP＝2∠BEQ，

∵∠PFC+∠DFP＝180°，∠PEA+∠BEP＝180°，

∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，

∴∠PFC+2∠DFQ＋∠PEA+2∠BEQ＝360°，

∴100°+2∠DFQ＋2∠BEQ＝360°，

∴∠DFQ+∠BEQ＝130°，

∴∠EQF＝∠DFQ+∠BEQ＝130°，

故答案为：130°；

②∠EPF+2∠EQF＝360°，理由如下：

∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠DFP＝2∠DFQ，∠BEP＝2∠BEQ，

∵∠PFC+∠DFP＝180°，∠PEA+∠BEP＝180°，

∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，

∴∠PFC+2∠DFQ＋∠PEA+2∠BEQ＝360°，

∴∠PFC＋∠PEA +2(∠DFQ +∠BEQ)＝360°，

∵由（1）得：∠DFQ+∠BEQ＝∠EQF，∠PEA+∠PFC＝∠EPF，

∴∠EPF +2∠EQF＝360°；

③∵Q1E，Q1F分别平分∠QEB和∠QFD，

∴∠DFP＝2∠DFQ＝22∠DFQ1，∠BEP＝2∠BEQ＝22∠BEQ1，

∵∠PFC+∠DFP＝180°，∠PEA+∠BEP＝180°，

∴∠PFC+22∠DFQ1＝180°，∠PEA+22∠BEQ1＝180°，

∴∠PFC+22∠DFQ1＋∠PEA+22∠BEQ1＝360°，

∴∠PFC＋∠PEA +22(∠DFQ1 +∠BEQ1)＝360°，

∵由（1）得：∠DFQ1+∠BEQ1＝∠EQ1F，∠PEA+∠PFC＝∠EPF，

∴∠EPF +22∠EQ1F＝360°；

同理可得：∠EPF +23∠EQ2F＝360°，∠EPF +24∠EQ3F＝360°，……

∴∠EPF+22021∠EQ2020F＝360°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，角平分线的定义等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，利用整体思想解决第（2）问是解此题的关键．