广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B． C．9，16，25 D．
4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　）

A．20° B．15° C．12.5° D．10°
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　）

A．175 B．600 C．25 D．625
6．若直线l的解析式为y＝﹣x+1，则下列说法正确的是（　　）
A．直线l与y轴交于点（0，﹣1） B．直线l不经过第四象限
C．直线l与x轴交于点（1，0） D．y随x的增大而增大
7．若一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y1），（5，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
8．某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差S甲2＝0.8．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒）．则最适合参加本次比赛的运动员是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲、乙都一样 D．无法选择
9．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
10．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，点M，N分别位于BC，CD上，且CM＝DN，点P在对角线BD上运动．则MP+NP的最小值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
12．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分．
13．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 ___cm．
14．若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是 ___．
15．如图，直线分别与轴交于两点，则不等式组的解集为____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，AB＝20cm，点D是AB中点，点M从点A出发，沿线段AB运动到点B，点P始终是线段CM的中点．对于下列结论：①CD＝10cm；②∠CDA＝60°；③线段CM长度的最小值是5cm；④点P运动路径的长度是10cm．其中正确的结论是 ___（写出所有正确结论的序号）．


三、解答题
17．计算：．
18．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

20．为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：
使用次数
1
4
8
12
16
人数
2
2
4
1
1
（1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（2）求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数．
21．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8．
（1）尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求点E到线段AC的距离．

22．某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？
（2）设购买A种足球m个（m≥1），购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最低总费用．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是直线AB上的动点，当S△OBP＝S△OAP时，求点P的坐标；
（3）将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是xM，xN，且xM＜xN），MN＝4，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．

25．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．




参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、=3，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
2．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3．A
【分析】
根据勾股定理逆定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，所以能构成直角三角形，故符合题意；
B、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
4．B
【分析】
根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE＝DC，∠EDC＝60°，
∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键．
5．D
【分析】
根据勾股定理得到AB2+BC2=AC2，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，
∵，
则S＝=25+400＝625，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
6．C
【分析】
根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：令y=0时，则有-x+1=0，解得：x=1，
∴直线l与x轴交于点（1，0）；故C正确；
令x=0时，则有y=1，
∴直线l与y轴交于点（0，1），故A错误；
由直线l的解析式为y＝﹣x+1，可知，
∴直线l经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B、D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据题意结合一次函数的性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y1），（5，y2），
∴y1＞y2；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
8．B
【分析】
由题意求出乙运动员的方差，然后再根据方差进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
；
∵S甲2＝0.8，
∴最适合参加本次比赛的运动员是乙；
故选B．
【点睛】
本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
9．B
【分析】
由3＞0可得一次函数y随x的增大而增大，进而可得当x=1时，一次函数有最小值，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1≤x≤10，
∴当x=1时，一次函数有最小值，
∴，解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．C
【分析】
作点M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于点P，此时MP+NP的值最小，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC，然后证得MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作点M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于点P，如图所示 ：

由轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时MP+NP的值最小，即为NQ的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，，OA=OC，OB=OD，
∵AC＝12，BD＝16，
∴，
∴，
由轴对称的性质可得，
∵CM＝DN，
∴，
∴四边形BCNQ是平行四边形，
∴，
∴的最小值为10；
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质、勾股定理及菱形的性质，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理及菱形的性质是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．78
【分析】
根据题意结合加权平均数可直接进行列式求解．
【详解】
解：由题意得：
（分）；
故答案为78．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
13．或
【分析】
根据勾股定理可进行分类求解即可．
【详解】
解：当4cm，3cm为这个直角三角形的直角边时，则有第三边为；
当4cm为这个直角三角形的斜边时，则有第三边为；
所以综上所述第三边长为cm或cm；
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．
【分析】
根据题意易得，然后求解即可．
【详解】
解：∵直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一次函数的图象与性质及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
15．-4＜x＜2
【分析】
根据图像可以得出满足kx+b＞0的图像应该在（-4,0）的右侧，满足mx+n＞0的图像应该在（-2,0）的左侧，两者的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：由图像可知
∵
∴x＞-4
∵mx+n＞0
∴x＜2
∴不等式组的解集是-4＜x＜2
故答案为：-4＜x＜2．
【点睛】
本题考查了由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，解决本题的关键是能够读懂函数图像中的特殊点，此类题型是中考常考题型．
16．①③④
【分析】
①根据直角三角形斜边中线定理可判定；②由题意易得，然后可得，则根据等腰三角形的性质可求解；③当时，CM的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质可求解；④由题意易得点P的运动轨迹为平行于AB的线段，进而根据三角形中位线可求解．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，
∴，即，
∴，
∵点D是AB中点，AB＝20cm，
∴，故①正确；
∴，
∴，故②错误；
当时，CM的值最小，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故③正确；
取AC的中点E，连接PE，并延长EP，交BC于点F，如图所示：

∵点P始终是线段CM的中点，
∴，
∴，
∴点F为BC的中点，
∵点M从点A出发，沿线段AB运动到点B，
∴点P在线段EF上运动，
∴，
即点P运动路径的长度10cm，故④正确；
∴正确的结论是①③④；
故答案为①③④．
【点睛】
本题主要考查直角三角形斜边中线定理、三角形中位线及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、三角形中位线及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
17．
【分析】
先算除法，再算二次根式的减法即可．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
18．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，由已知得到ED＝BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴ED∥BF，
又∵AE＝CF，
且ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质与判定，理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
19．
【分析】
由题意易得，然后根据勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，进而问题可求解．
【详解】
解：∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴，
∵CD＝2，AD＝3，
∴，
∴∠ACD=90°，
∴．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理逆定理及二次根式的运算是解题的关键．
20．（1）8，8；（2）这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次．
【分析】
（1）根据表格及题意可直接进行求解众数及中位数；
（2）由题意可直接进行求解平均数．
【详解】
解：（1）众数是指一组数据中出现次数最多的，故这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8；
中位数为第5、第6个数据的平均数，即为（8+8）÷2=8；
故答案为8，8；
（2）由题意得：
（次），
答：这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次．
【点睛】
本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．
21．（1）图见详解；（2）点E到线段AC的距离为3．
【分析】
（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD、AC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的二分之一为半径画弧，交于一点，然后与点A连接，则问题可求解；
（2）过点E作EF⊥AC于点F，由题意易得AC=10，DE=EF，进而可得，设，则有，然后根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD＝6，CD＝8，
∴，
∵AE平分∠DAC，
∴DE=EF，
∵，
∴，
∴，
∴
设，则有，
∴在Rt△EFC中，由勾股定理可得，
解得：，
∴EF=3，即点E到线段AC的距离为3．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、角平分线的性质定理及矩形的性质，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质定理及矩形的性质是解题的关键．
22．（1）A种品牌的足球单价为45元，B种品牌的足球为75元；（2），购买两种足球的最低费用为2400元．
【分析】
（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球为（x+30）元，由题意可得，然后求解即可；
（2）由（1）及题意易得购买B种品牌足球为（50-m）个，然后根据题意可进行求解．
【详解】
解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球为（x+30）元，由题意得：
，
解得：，
∴B种品牌的足球为45+30=75元；
答：A种品牌的足球单价为45元，B种品牌的足球为75元．
（2）由题意得购买B种品牌足球为（50-m）个，则由（1）可得：
，
∵A种足球数量不超过B种足球数量的9倍，
∴，且m≥1，
解得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=45时，w有最小值，即为；
答：购买两种足球的最低费用为2400元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式的应用是解题的关键．
23．（1），，；（2）四边形FEDC是矩形，理由见详解．
【分析】
（1）由题意可分别令x=0、y=0时求解A、B的坐标，然后再根据“k型全等”可得点C的坐标；
（2）由题意易得EF=2，EF∥OA，进而可得EF∥CD，EF=CD，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
令x=0时，则有y=4，
∴，
令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴，
∴，
∵CD⊥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：
由（1）可得：，OA=4，
∵点E，F分别是OB，AB的中点，
∴，EF∥OA，
∴，
∴四边形FEDC是平行四边形，
∵，
∴四边形FEDC是矩形．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合及矩形的判定，熟练掌握一次函数与几何的综合及矩形的判定是解题的关键．
24．（1）；（2）P或；（3）四边形ABNM的周长的最小值为．
【分析】
（1）由题意易得，然后代入求解即可；
（2）由题意可得△OBP若以OB为底，则点P的纵坐标的绝对值就是它的高，△OAP若以OA为底，则点P的横坐标的绝对值就是它的高，然后根据三角形面积计算公式可进行求解；
（3）由题意可得如图所示，作点A关于MN的对称点C，作MD∥BN，进而可得MA=MC，MD=BN，要使四边形ABNM的周长的最小值，则需满足为最小即可，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10，
∴，
设直线AB的解析式为，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）由（1）及题意可设，则有△OBP若以OB为底，则点P的纵坐标的绝对值就是它的高，△OAP若以OA为底，则点P的横坐标的绝对值就是它的高，
∵S△OBP＝S△OAP，
∴，
∵OA＝OB＝10，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）由题意可得如图所示：

作点A关于MN的对称点C，作MD∥BN，连接MC、CD，
∴，，
∵MN∥AB，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵MN＝4，
∴，
∵，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴，直线l与AB的距离为，
∴根据轴对称的性质可得，
∴四边形的周长为，
要使四边形ABNM的周长的最小值，则需满足为最小即可，即需满足点C、M、D三点共线时即可，此时，
∴在Rt△ADC中，，由勾股定理可得：
，
∴，
∴四边形ABNM的周长的最小值为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．
25．（1）∠DFC=67.5°；（2）见详解；（3）
【分析】
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCK，通过证明三角形全等证明得到EF=AE+CF，然后问题可求证；
（3）过点D作DL∥EH，交AB于点L，作DM∥FG，交BC于点M，连接LM，运用（2）中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵AE＝CF，
∴，
∴，
∵∠EDF＝45°，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：将△ADE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCK，如图所示：

由旋转的性质可得，
∵∠EDF＝45°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AB=BC=20，
∴，
∴△EBF的周长是定值；
（3）过点D作DL∥EH，交AB、GF分别于点L、P，作DM∥FG，交BC、EH分别于点M、Q，连接LM，如图所示：

∵，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∵GD＝BF＝5，∠EOF＝45°，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理得，
解得：，
∴，
∵AD=AB=20，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、勾股定理、旋转的性质及二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质、勾股定理、旋转的性质及二次根式的运算是解题的关键．