_广东省深圳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份_广东省深圳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣1
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14
3．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
4．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（　　）
A．25（1﹣x）2＝16 B．25（1+x） 2＝16
C．16（1﹣x）2＝25 D．16（1+x） 2＝25
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的四条边相等
D．四个内角都相等的四边形是矩形
6．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．50 B．30 C．12 D．8
7．已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（　　）
A． B． C．ac＝bd D．
8．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．5
10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：x3﹣16x＝　 　．
12．方程（x+1）2＝4的根是　 　．
13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　．
14．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是　 　cm2．

15．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为 　 　．

三、解答题(共7小题，共55分)
16．（6分）解方程：＝+1．
17．（7分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
18．（6分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：

（1）本次被调查对象共有　 　人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，△ABC用平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）设＝，求的值．

20．（8分）3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
21．（10分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．

22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝10cm．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；
（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．


2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣1
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的取值范围．
【解答】解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：B．
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14
【分析】常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
故选：D．
3．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．
【解答】解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．
∴有两个不相等的实数根．
故选：B．
4．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（　　）
A．25（1﹣x）2＝16 B．25（1+x） 2＝16
C．16（1﹣x）2＝25 D．16（1+x） 2＝25
【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
25（1﹣x）2＝16．
故选：A．
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的四条边相等
D．四个内角都相等的四边形是矩形
【分析】由矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵矩形的对角线相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的四条边相等，
∴选项C不符合题意；
D、∵四个内角都相等的四边形是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
6．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．50 B．30 C．12 D．8
【分析】设袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：＝0.4，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是分式方程的解，
所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，
故选：B．
7．已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（　　）
A． B． C．ac＝bd D．
【分析】依题意比例式直接求解即可．
【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足＝，
所以肯定，或ad＝bc；
故选：B．
8．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
9．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．5
【分析】先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，

∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝2，
∴BD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝＝4，
故选：A．
10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，再根据中点定义求出AE＝BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，从而求出∠AMD＝90°，再根据邻补角的定义可得∠AME＝90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝MF，判断出③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，于是得到＝＝，得到NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根据勾股定理得到BM＝＝a，于是得到结论．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
∴AE＝BF＝BC，
在△ABF和△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，
故①正确；
∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，
故②错误；
设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a，
在Rt△ABF中，AF＝＝a，
∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，
∴△AME∽△ABF，
∴＝，即＝，
解得：AM＝a，
∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，
∴AM＝MF，
故③正确；
如图，过点M作MN⊥AB于N，
则＝＝，
即＝＝，
解得MN＝a，AN＝a，
∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，
根据勾股定理，BM＝＝a，
∵ME+MF＝a+a＝a，MB＝a＝a，
∴ME+MF＝MB．
综上所述，正确的结论有①③④共3个．
故选：B．

二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：x3﹣16x＝　x（x+4）（x﹣4）　．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），
故答案为：x（x+4）（x﹣4）
12．方程（x+1）2＝4的根是　x1＝1，x2＝﹣3　．
【分析】先求4的平方根，然后解关于x的一元一次方程．
【解答】解：由原方程，得x+1＝±2．
解得．
故答案是：．
13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝　1　．
【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝3．
则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案是：1．
14．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是　8.5　cm2．

【分析】连接FH，由菱形的性质可证BD∥FH，可得△BDH的面积＝△BDF的面积，即可求解．
【解答】解：如图，连接FH，

∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），
∴BD∥FH，
∴△BDH的面积＝△BDF的面积，
∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），
故答案为8.5．
15．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为 　5　．

【分析】连接AO，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC＝OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB＝30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出结论．
【解答】解：连接AO，

∵四边形CDGH是矩形，
∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，
∴OC＝OD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ACO和△ADO中，
，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠OAB＝∠CAO＝30°，
∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，
∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB＝AB＝×10＝5，
即OB的最小值为5．
故答案为：5．
三、解答题(共7小题，共55分)
16．（6分）解方程：＝+1．
【分析】方程两边都乘3（x﹣1），将分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．
【解答】解：方程变形为：，
方程两边都乘3（x﹣1）得：3x＝2x+3（x﹣1），
解得：x＝1.5，
检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝1.5．
17．（7分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【解答】解：（﹣x+1）÷
＝[﹣（x﹣1）]÷
＝•
＝•
＝，
∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，
解得：x≠±1，
∴取x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
18．（6分）央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：

（1）本次被调查对象共有　50　人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为　108°　；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）从两个统计图可得，“B组”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；再用“A组”的人数÷被调查的人数×360°即可得到结论；
（2）求出“C组”和“D组”人数，即可补全条形统计图；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是男同学的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）20÷40%＝50人，360°×＝108°，
故答案为：50，108°；
（2）“C组”人数：50×20%＝10（人）50×10%＝5人，
补全条形统计图如图所示：
（3）画树状图如图所示，

∵所有等可能的情况有20种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有12种，
∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．

19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，△ABC用平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）设＝，求的值．

【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△AED∽△ABC；
（2）由相似三角形的性质可得∠AED＝∠B，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．
【解答】证明：（1）∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，
∴∠AED＝∠B，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴＝．
20．（8分）3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．
【解答】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣×10＝（2000﹣20x）盆，
依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，2000﹣20x＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；
当x＝80时，2000﹣20x＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．
答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．
21．（10分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．

【分析】（1）根据菱形性质和全等三角形的判定即可得证；
（2）根据矩形的判定定理，先判断四边形EBFE是矩形，再根据勾股定理求菱形边长，即可求得结论；
（3）根据直角三角形的双垂型证明两个直角三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例和勾股定理，用含OB的式子表示OA和AB即可得结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF＝BD，
∴▱EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，
设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，
在Rt△AEB中，根据勾股定理，得
AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，
∴S菱形＝BC•BE＝10×8＝80．
答：菱形ABCD的面积为80．
（3）∵EF⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB∴∠AOG+∠BOG＝90°，
∵OG⊥AB，∴∠AOG+∠OAG＝90°，
∴∠BOG＝∠OAG，∠AGO＝∠BGO＝90°，
∴△OBG∽△AOG
∴，
∴OG2＝AG•BG
∵在Rt△GOB中，根据勾股定理，得
OG2＝OB2﹣BG2
∴OB2﹣BG2＝AG•BG，
∵OB＝3AG，
∴BG2+AG•BG﹣90AG2＝0
∴（BG﹣9AG）（BG+10AG）＝0
BG＝9AG，BG＝﹣10AG（不符合题意，舍去），
AB＝BG+AG＝10AG，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OA2＝AB2﹣OB2＝100AG2﹣90AG2＝10AG2
∴OA＝AG∴＝
答：的值为．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝10cm．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；
（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．

【分析】（1）先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据∠B＝90°，得出四边形ABCD是矩形；
（2）先过Q作QM⊥BC于M点，AP与BQ交于点N，判定△ABP∽△BMQ，得出＝，即＝，求得t的值即可；
（3）分为三种情况讨论：当CQ＝CP＝4cm时，当PQ＝CQ＝4cm时，当QP＝CP时，分别根据等腰三角形的性质，求得BP的长，进而得到t的值．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，
∴AB2+BC2＝100，AC2＝100，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；

（2）如图，过Q作QM⊥BC于M点，AP与BQ交于点N，则
CQ＝5t，QM＝3t，CM＝4t，MB＝8﹣4t，
∵∠NAB+∠ABN＝90°，∠ABN+∠NBP＝90°，
∴∠NAB＝∠NBP，且∠ABP＝∠BMQ＝90°，
∴△ABP∽△BMQ，
∴＝，即＝，
解得t＝；

（3）分为三种情况：
①如图1所示，当CQ＝CP＝4cm时，BP＝8﹣4＝4cm，
∴t＝4秒；
②如图2所示，当PQ＝CQ＝4cm时，过Q作QM⊥BC于M，则
AB∥QM，
∴＝，即＝，
解得CM＝3.2（cm），
∵PQ＝CQ，QM⊥CP，
∴PC＝2CM＝6.4cm，
∴BP＝8﹣6.4＝1.6cm，
∴t＝1.6秒；
③如图3所示，当QP＝CP时，过P作PN⊥AC于N，则
CN＝CQ＝2，∠CNP＝∠B＝90°，
∵∠PCN＝∠BCA，
∴△PCN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴CP＝2.5cm，
∴BP＝8﹣2.5＝5.5cm，
∴t＝5.5秒．
综上所述，从运动开始，经过4秒或1.6秒或5.5秒时，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形．