1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.
2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
教学重点:角的概念与角的表示方法.
教学难点:正确理解角的概念.
教学过程:
一、提出问题
展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.
1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?
3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?
二、探究新知
(一)角的概念
1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
2.下面的三个图形是角吗?
3.小组交流:说说生活中的角.
分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.
(二)角的表示
在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.
2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.
(三)用旋转观点定义角
1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.
2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.
思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?
在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?
(四)角度制
我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演).
在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1″.
归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.
想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)
解一解:
问题1: 3.32小时= 小时分秒;
3.32度= 度分秒.
问题2:12小时9分36秒= 小时;
12°9'36″ = 度.
分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60就行.
三、巩固新知
1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?
(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)OPC;(4)∠OCP;
(5)∠O ;(6) ∠P.
2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.
3.课本P134练习第2题.
四、解决问题
下面为中国地图的简图:
1.用字母表示图中的每个城市.
2.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流角的量法和读法.
五、课时小结
1.角的两种定义.
2.平角、周角的概念及角的四种表示方法.
六、课堂作业
1.下列说法错误的是( )
A.平角的一半是直角
B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角
D.钝角的一半是锐角
2.下列说法正确的是( )
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整,时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
3.课本P139复习题4.3第3题.
4.画射线OA、OB,在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.