2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（3）导数及其应用

这是一份2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（3）导数及其应用，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A． 0 B． C． 1 D．
2.方程的根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
4.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数有唯一零点,则( )
A.B.C.D.1
6.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7.若函数不是单调函数,则实数a的取值范围是__________.
8.某厂生产某种产品x件的总成本(单位:万元),产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为________件时总利润最大.
9.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________.
三、解答题
10.已知,函数 (为自然对数的底数).
（1）当时,求函数的单调递增区间;
（2）若函数在上单调递增,求的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析： 设函数在点处的切线的倾斜角的 综上所述，答案B
2.答案：C
解析：令，则,当时，单调递减；当时, 单调递增，且，，结合函数零点存在定理可知函数在区间（0,4）上存在一个零点，在区间上存在一个零点，故方程的根的个数为2.故选C.
3.答案：D
解析：∵为奇函数∴，即，
∴，∴，
切线方程为：，∴选D.
4.答案：C
解析：当时, 临界值为两曲线相切相切时设切点横坐标为，则有即,解得
所以实数的取值范围是
5.答案：C
解析：设，则，
当时，.当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增.
所以当时，函数取得最小值.
设，当时，函数取得最小值-1.
当时，有两个零点；
当时，函数和的图像不可能只有一个交点；
当时，令，即，解得，
此时函数和的图像有一个交点.故选C.
6.答案：C
解析：绕较长的底旋转一周得到的几何体是粮仓形，下面是底面半径为4，高为2的圆柱，上面是底面半径为4，高为3的圆锥，
所以，所得几何体的体积为.
7.答案：
解析：由题意知,要使函数不是单调函数,则需方程在上有解,即,所以.
8.答案：225
解析：设产品单价为m,因为产品单价的平方与产品件数x成反比,所以(其中k为非零常数).又因为生产100件这样的产品单价为50万元,所以,故.
记生产x件产品时,总利润为,
所以.
则,
由得;
由得,
故函数在上单调递增,在上单调递减.
因此当时,取最大值.
即产量定为225件时,总利润最大.
9.答案：
解析：设切点为,对求导得,则曲线的切线的斜率为,解得.所以,则切点为,切线方程为,即.
10.答案：（1）当时, ,
∴.
令,即,
∵,∴,
解得.
∴函数的单调递增区间是.
（2）∵函数在上单调递增,
∴对都成立.
∵,
∴对都成立.
∵, 对都成立,
即对都成立.
令
则,
∴在上单调递增.
∴
∴.