2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（9）平面解析几何

这是一份2022届高考数学一轮复习专题必刷卷（9）平面解析几何，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则l的方程为( )
A.B.
C.D.
2.直线交抛物线于A,B两点,若AB中点的横坐标为,则( )
A.2 或-1B.-1C.2D.3
3.过三点，,的圆交y轴于M,N两点,则 ( )
A.B.8C.D.10
4.直线被圆截得的弦长为( )
A.1B.2C.D.
5.已知圆，直线. 若直线上存在点P，过点P引圆的两条的切线，使得，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于( )
A. B. C. D. 1
二、填空题
7.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中R为球的半径，h球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则的值为___________（结果用表示）.
8.双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点的中点为E，直线OE与直线FB相交于点G（O为坐标原点），若，则双曲线的离心率为_____________.
9.已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程为___________.
三、解答题
10.设椭圆的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.
参考答案
1.答案：D
解析：由题意知，直线l过点，斜率为，所以直线，故选D
2.答案：C
解析：由得,
则,且,所以.
3.答案：C
解析：∵,,
∴.
∴为直角三角形且AC为圆的直径,
∴圆心坐标,半径,
∴圆的方程为,
令,得,
∴,,
∴.
考点：圆的方程
4.答案：D
解析：圆的方程可化为，圆心恰好在直线l上，所以弦长即为圆的直径，故弦长为，故选D.
5.答案：B
解析：圆，半径，设，
因为两切线，，由切线性质定理，知：
，所以，四边形为正方形，所以，，
则：，即点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆.
直线过定点，直线方程即，
只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
即：，解得：，
即实数的取值范围是.故选B.
6.答案：B
解析：∵圆心到直线的距离,
半径,∴弦长.
7.答案：
解析：①,②
①②两式对应相除得
设得
所以.
8.答案：3
解析：由题知，因为，所以AB中点，直线，又因为，所以，直线，联立方程解得，因为，所以，整理得，所以.
9.答案：
解析：本题考查椭圆标准方程的求法，圆与椭圆位置关系的应用.由题知，得，即，得椭圆C的方程为设是椭圆上任意一点，依题意，的最大值为，则若，则当时，，解得，此时椭圆C的方程为若，则当时，，解得，不成立.综上可得，椭圆C的方程为.
10.答案：(1)设F的坐标为.
依题意,,,,
解得,,,
于是.
所以椭圆的方程为,抛物线的方程为.
(2)设直线AP的方程为,
与直线l的方程联立,可得点,
故.
将与联立,
消去x,整理得,解得或.
由点B异于点A,可得点.
由,可得直线BQ的方程为,
令,解得,故.
所以.
又因为的面积为,故,
整理得,解得,所以.
所以,直线AP的方程为,或.