2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了用适当的方法解方程等内容，欢迎下载使用。


第21章 一元二次方程复习
互动训练
知识点一：一元二次方程的解法.
1.方程x2－=0的根是 .
2.方程81x2－4=0的正数根是 .
3.方程(2＋)x2=x的解是 .
4.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x2＋2x－99=0化为(x＋1)2=100 B．2x2－7x－4=0化为(x－)2=
C．x2＋8x＋9=0化为(x＋4)2=25 D．3x2－4x－2=0化为(x－)2=
5.用适当的方法解方程：
（1） (x－2)2=(2x＋5)2； （2） (3x－11)(x－2)=2；



（3）(3x－2）2－5(3x－2)＋4=0； （4） 3(x2-8)+5x+8=2(x+1)(x+2).




知识点二：一元二次方程的根的判别式.
6.关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 .
7.方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= .
8.下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )
A. 2x2－2x－9=0 B. x2－10x+1=0 C. y2－y+1=0 D. 3y2+ 4y+4=0
9.不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)； (2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0.





知识点三：一元二次方程根与系数的关系
10.关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2mx=1的一个根是3，则m= ；
11．如果关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x2+3x+4=0 B. x2+4x－3=0 C. x2－4x+3=0 D. x2+3x－4=0
知识点四：一元二次方程的应用
12 ．某商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）万元
A．50[m2＋3m＋3] B．50＋50（1＋m）2
C．50＋50（1＋2m） D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2
13．用一根120cm的细绳分别围成满足下列条件的矩形：
（1）面积为500cm2 .
（2）面积为900cm2 .
（3）围出来的面积能大于900cm2么? 为什么？




课时达标
1.方程x(x+3)=x+3的解是（　　）
A．x=1 B．x1=0，x2=-3 C．x1=1，x2=3　 D．x1=1，x2=-3
2.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0，则方程可变形为（　　）
A．(x-6)2=43 B．(x+6)2=43 C．(x-3)2=16 D．(x+3)2=16
3.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1 B. k＞-1且k≠0 C.k≥-1 D .k≥-1且k≠0
4．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于（ ）
A．15厘米2 B．30厘米2 C．45厘米2 D．60厘米2
5．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A．x（76－x）＝672
B．x（76－2x）＝672
C．x（76－2x）＝672
D．x（76－x）＝672
6.当k 时，方程kx2-x=2-3x2是关于x的一元二次方程．
7.已知x2－2x－3与x+7的值相等，则x的值是 .
8.已知x=-1是关于x的方程 2x2＋ax－a2=0的一个根，则a = ．
9．若代数式x2－2x与9－2x的值相等，则x= ．
10．如果将一条长为12cm的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于5cm2，则这两个正方形的边长分别为 ．
11．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人．
12.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+a+1=0，a为何正整数时:
（1）方程只有一个实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个不相等的实数根.









13．张华同学家要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25 m)，另三边用尼龙网围成(围栏高1.8m)，张华的爸爸只买了宽1.8m，长40m的尼龙网.
(1)长方形的鸡场的面积能达到128m2吗？能达到200 m？若能长与宽各是多少？
（2)长方形的鸡场的面积能达到240m2吗？如果能,请你给出设计方案;如果不能，请说明理由.






高频考点
1.（2020辽宁营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
2. (2020山东泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x+a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)
A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69
3.（2020新疆自治区新疆建设兵团）下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（ ）
A. x2-x+ =0 B. x2+2x+4=0
C. x2-2x+2=0 D. x2-2x=0
4.（2020四川自贡）关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. B.- C.1 D. -1
5. （2020四川攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1
6. (2020山东潍坊)关于x的一元二次方程x2+(k－3)x+1－k＝0根的情况，下列说法正确的是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7.（2019山东淄博）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
8.（2019湖南衡阳）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
9. (2020山东威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为　 　．
10.（2020湖南郴州）已知关于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有两个相等的实数根，则c=_____．
11.（2020四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　．
12.（2019江苏连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于　 　．
10.（2020湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．






11.（2020四川南充）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．







第22章 一元二次方程复习答案
互动训练
1．x=±3； 2．； 3．x=0或x=2－；4. C.
5．(1) 用直接开方或因式分解法，x1=-1, x2=-7； ⑵ x1=4,x2=； ⑶ x1=1, x2=2；
（4）将原方程整理得，3x2-24+5x+8=2x2+6x+4, 即：x2-x-20=0,∴x1=-4, x2=5.
6．有两个不相等的实数根. 解析：因判别式为：(2k+1)2-4k(-k+1)=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根.
7．1. 解析：由4－4m＝0得，m＝1.
8. D. 解析：用判别式的正负进行判断，判别式的值小于0的方程没有实数根.
9. (1)由判别式得，(-2a2)2-4(a+1)a3=4a4-4a4-4a3=-4a3 ，又a>0 ，所以-4a3 ＜0，
所以原方程无实根
(2) 由判别式得，(-2k)2-4(k2+1)(k2+4)=4k2-4(k4+5k2+4)=4k2-4k4-20k2-16=-4k4-16k2-16
= -4(k4+4k2+4)=-4(k2+2)2. 因k2+2>0, 所以-4(k2+2)2＜0. 所以原方程无实根.
10．m= －,
11. C. 12. D.
13．解： 设矩形长为xcm ,围成的矩形面积为ycm2.则宽为(60－x)cm.
据题意得：（60－x）x=y,
（1）当y=500时，（60－x）x=500 ，所以 x2－60x+500=0 解得 x1=50 , x2=10 .
当x=50时，60－x=10; 当x=10时，60－x=50；
所以，围成的矩形长50cm, 宽为10cm.
(2) 当y=900时，（60－x）x=900，所以 x2－60x+900=0, 解得x1=x2=30.
所以，围成的矩形长与宽都是30cm.
（3）不能围成大于900cm2的矩形.
因为 y=(60－x)x=－x2+60x=－(x2－60x+900－900)=－(x－30)2+900
当x=30时y的值最大，所以用120cm的细绳围成的矩形面积最大为900cm2,不会超过900cm2.
课时达标
1.D 2.C 3. B 4. B 5. A 6. ≠－3 7. －2或5 8. -2或1
9．±3 10．4cm、8cm； 11．10
12. （1）当方程为一次方程时，只有一个根，∴a=2
（2）由判别式化简得－4a＋12，当－4a＋12=0时，方程有两个相等的实数根a=3；
（3）首先是一元二次方程，a-2≠0即a≠2，由判别式化简得－4a＋12，当－4a＋12＞0时，方程有两个不相等的实数根，a<3，因此，a<3且 a≠2，又a为正整数，∴a=1.
13．解：设与墙垂直的一边长为xm. 所围成的鸡场的面积为ym2 . 可列方程x(40－2x)=y
（1） 当y=128时，x(40－2x)=128，整理得, x2－20x+64=0 ，解得, x1=16 , x2=4
又因40－2×16=8<25，40－2×4=32>25，所以，x=4 应舍去.
所以,能建成128m2的长方形的鸡场，它的长是16m,宽是8m.
当y=200时，x(40－2x)=200， 解得， x1=x2=10，又因 40－2×10=20<25
所以，能建成200m2的正方形的鸡场，长是20㎝，宽是10m.
(2) 当y=240时，x(40－2x)=240 ，整理得：x2－20x+120=0，
因为 b2－4ac=400－480=－80<0 , 所以，此方程无实数解.
所以不能围成240m2的长方形鸡场.
高频考点
1. D. 解析：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．
2. A. 解析：∵x2－8x－5＝0，∴x2－8x＝5，则x2－8x+16＝5+16，即 (x－4)2＝21，
∴a＝－4，b＝21，故选A．
3.D.解析：由△=b2-4ac =(-1)2-4×1×=0所以方程有两个相等的实数根，故A不符合题意，
由△=b2-4ac =22-4×1×4=-12＜0，所以方程没有实数根，故B不符合题意，
由△=b2-4ac =(-1)2-4×1×2=-7＜0，所以方程没有实数根，故C不符合题意，
由△=b2-4ac =(-2)2-4×1×0=4＞0所以方程有两个不相等的实数根，符合题意，故选D.
4.A. 解析：一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，(-2)2-4×a×2=4-8a=0，
得a=，故答案为A
5. A. 解析：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：m＜，故选：A．
6.A.解析：△＝(k－3)2－4(1－k)＝k2－6k+9－4+4k＝k2－2k+5＝(k－1)2+4，
∴(k－1)2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选A．
7.A. 解析：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．
8. B. 解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
9（1﹣x）2＝1，故选：B．
9. x1＝2，x2＝．解析：4x(x－2)＝x－2，4x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(4x－1)＝0，
x－2＝0或4x－1＝0，解得x1＝2，x2＝．故答案为x1＝2，x2＝．
10..解析：∵a=2，b=-5，c=c，根据题意得△=b2-4ac =(-5)2-4×2×c=0,
即：25-8c=0，解得，故答案为：．
11.2.解析：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2，故答案为2．
12. 2. 解析：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，
即：a（c﹣2）＝﹣1，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，
等式两边同时除以a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．
13.解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．
14. 解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac =(-2)2-4(k+2)≥0，即：4-4k-8≥0，解得k≤-1；
（2）由一元二次方程根与系数关系，x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，
∵，∴, 即(k+2)(k-2)=2，解得k=±．
又由（1）知：k≤-1，∴k=-．