初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数随堂练习题，共6页。试卷主要包含了1 二次函数的图象和性质，函数的概念，圆的面积S与半径r之间的关系是等内容，欢迎下载使用。

22.1.1 二次函数
自主预习
1.函数的概念：若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 .
2. 形如y= (k≠0) 的函数是一次函数，它的图象是
3. 形如 y= (k≠0) 的函数是正比例函数, 它的图象是 .
4. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为S，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即S是x的函数，它们的关系为： .
5.圆的面积S与半径r之间的关系是： .
6.多边形有n条边，过它的一个顶点有 条对角线，那么，该多边形的对角线总数P 与边数n之间的关系是： .
7.某工厂开发的一种新产品，今年一月份的产量是2000件，计划今后每月增加产量，如果每月都比上一月的产量增加x倍，那么三月份的产量y与x之间的关系 .
互动训练
知识点一： 二次函数的概念
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2xB．y=x2-1C．y=x+1 D．
2．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣xD．y＝x2﹣3
3．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣6
4．已知关于x的函数y＝(2-a) x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
5．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
6．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
7. 对于函数y=(a+2)x2+(a+1)x+2020,
（1）当a为何值时，y是x的二次函数？
（2）当a为何值时，y是x的一次函数？
知识点二：二次函数的实际应用
8.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式。
9.某种商品的价格是20元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
10.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。
课时达标
1．下列函数中的二次函数是( )
A．y＝－2x－1 B．y＝2x2 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝ax2＋bx＋c
2．如图，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2 C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2

2题图 3题图 4题图
3.如图，有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= (化为一般形式).
4.如图，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画．设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是____________(化为一般形式).
5．已知正方形的面积为y cm2，周长为x cm.
(1) 请写出y与x之间的函数解析式．
(2) 判断y是否为x的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项．
6．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y与时间t之间的函数关系式．
6题图
7．某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费为2 000元/m2.设矩形的一边长为x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
拓展探究
1.已知函数y=(m2-4)x2+(m2-3m+2)x-m-1,
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设一件衬衫降价x元(x为整数)，每天赢利y元．
(1)用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)分别计算当x＝2或x=20时y的值．
22.1.1 二次函数答案
自主预习
1.函数，自变量， 2.kx+b,直线， 3.kx， 直线
4. y=6x2. 5.S=r2. 6.n-3，P=n(n-3). 7. y=2000(1+x)2.
互动训练
1. B. 2. B. 3. B. 4. B. 5. k≠3 6. 3, -5, 1
7. （1）当二次项系数a+2≠0时，即a≠-2，y是x的二次函数；
（2）当二次项系数a+2=0且一次项系数a+1≠0时，即a=-2时，y是x的一次函数.
8.解：由题意得，长方形的长为2x, 则：S=2x·x,即S=2x2.
9.解：由题意得，y=20(1-x)2.
10.解：由题意得，y=6(1+x)2.
课时达标
1．B. 2. C.
3. y=x2-14x+48.解析：由y=(8-x)(6-x) 化简得y=x2-14x+48.
4.y＝4x2＋160x＋1 500. 解析：由y=(30+2x)(50+2x) 化简得y=4x2+160x+1500.
5．(1) 因正方形的面积为y cm2，周长为x cm. 所以边长为x，
∴y=(x)2=x2,即：y=x2.
（2）y是x的二次函数，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0.
6．y＝eq \f(1,2)(20－2t)2(0≤t≤10)．
7．(1)S＝－x2＋8x,0(2) 因广告设计费为2 000元/m2，假设（－x2＋8x）×2000=24000，即： x2－8x+12=0
解得，x1=2, x2=6, 当x1=2时，8-x=6, 当x2=6时，8-x=2,
即当矩形广告牌的长为6m，宽为2m时，面积为12m2,设计费为24000元.
所以，设计费可以达到24000元.
拓展探究
1.（1）当二次项系数m2-4≠0时，即m≠±2时，y是x的二次函数；
（2）当二次项系数m2-4=0，一次项系数m2-3m+2≠0时，即m=-2时，y是x的一次函数.
2．（1）y＝(40－x)(20＋2x)，其中0≤x≤40(x为整数)；
(2)当x＝2时，y＝912；当x＝20时，y＝1 200.