人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教学演示ppt课件

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1.理解并掌握基本不等式；（重点）2.能够运用基本不等式证明不等式和比较代数式的大小；（难点）3.能够运用基本不等式求代数式的最值（重点、难点）．
(1)定义____________叫做正实数a、b的算术平均值，____________叫做正实数a、b的几何平均值．(2)结论两个正实数的算术平均值__________它们的几何平均值．(3)应用基本不等式求最值如果x、y都是正数，那么①若积xy是定值，那么当________时，和x＋y有_____值．②若和 x＋y是定值，那么当________时，积xy有______值．
(1)基本不等式成立的前提条件是什么？
(2)基本不等式等号成立的条件是什么？
题型一 基本不等式求代数式的最值
总结：基本不等式求解最值的三要素：
一正：a和b必须为正数；二定：1.在a+b为定值时，便可以知道a·b的最大值；2.在a·b为定值时，便可以知道a+b的最小值．三相等：当且仅当a、b相等时，等式成立；即① a=b ↔ a+b=2√ab；② a≠b ↔ a+b＞2√ab ．（即两者互为充要条件）
题型二 运用基本不等式证明不等式
例3，已知a、b、c为两两不相等的实数， 求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.[解析]∵a2＋b2>2ab，b2＋c2>2bc，c2＋a2>2ca，以上三式相加：2(a2＋b2＋c2)>2ab＋2bc＋2ca，∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.[点评]　本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换a→b→c→a后表达式不变，这类问题证明一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘)，从而获解．
已知a、b、c为正数，求证
题型三 变换技巧——“1”的代换
总结：变换技巧——“1”的代换：