初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试学案及答案

14.3因式分解（2）

一、因式分解的常用方法：

1、提公因式法

2、公式法

3、十字相乘法（适应于二次三项式）

多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，是关于x的二次三项式．在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

4、分组分解法：

多项式含有4项及以上，并且无法用提公因式法分解因式，可以考虑将多项式中的项，两两分为一组，分别运用提公因式法或公式法分解因式；或三项分为一组，分别运用提公因式法或公式法分解因式。

例一、分解因式：（1）、            （2）、x2-8x+12

练习一、因式分解：（1）、x2 + 3x + 2        （2）、x2-5x+6         （3）、y2 + y  12

例二、 把下列各式分解因式：

（1）、               （2）、              （3）、x2-4xy-5y2     

练习二：因式分解

（1）、2x2+11x+5                              （2）、2x2-7x+6

（3）、3x2+7x-6                                （4）、

例三、因式分解

（1）、                       （2）、

（3）、9x2－y2－4y－4                           （4）、a2－1＋b2－2ab

练习三、因式分解

（1）                         （2）、

（3）、                       （4）、

例四、（能力提升）已知，求代数式的值.

练习四、已知：，求x，y的值.

因式分解小结：

1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 因式分解的一般步骤是：一“提”、二“公”、三“分”。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解。

                   课   后   作   业

1、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（     ）

A、5a－10b            B、5a＋10b             C 、5(x－y)            D、y－x

2、下列各式中能用完全平方公式分解的是（     ）

   ①x2-4x+4     ②6x2+3x+1     ③ 4x2-4x+1     ④ x2+4xy+2y2     ⑤9x2-20xy+16y2

   A、①②              B、①③                C、②③               D、①⑤

3、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（     ）

 A、x2－2xy－y2                    B、x2－2xy＋y2

 C、x2＋y2＋2xy                    D、－x2＋2xy－y2

4、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ）

   A、m2－mn+n2         B、（a+b）2－4ab        C、x2－2x+          D、x2+2x－1

5、下列因式分解错误的是（     ）

   A、           B、

   C、         D、

6、把多项式分解因式，结果正确的是（     ）

   A、         B、         C、        D、

7、把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为（     ）

   A、a2(a2−2b2)+b4             B、(a2−b2)2            C、(a−b)4                   D、(a+b)2(a−b)2

8、如果 a2+ka+16是完全平方式，则k的值是（     ）

   A、4                   B、-4                 C、                D、

9、（2009年枣庄市）若m+n=3，则的值为（     ）

   A、12          B、        C、3             D、0

10、已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是_____________。

11、已知a2+14a+49=25，则a的值是______________。

12、（2012黑龙江省）分解因式                    。

13、                       。

14、=　                          。

15、因式分解

 （1）、a2＋2ab＋b2－a－b        （2）、       （3）、（x2+4y2）2-16x2y2

16、因式分解

（1）、x2-8x-20                  （2）、3x2-11x+6               （3）、x2+7xy+12y2     

17、已知：，求的值？