2021年湖南省株洲市茶陵县中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖南省株洲市茶陵县中考模拟数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖南省株洲市茶陵县中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．5 C．4 D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
6．在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
8．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )

A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm
9．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)

A．101 B．100 C．52 D．96
10．如图，反比例函数的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）

A．a=b+2k B．a=b–2k C．k
二、填空题
11．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ．
12．分解因式：＝____________．
13．某班五个合作学习小组人数如下：5、5、、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是____________
14．若a＜1，化简＝___．
15．如若，则的值为__________．
16．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x_____时，y1＜y2．

17．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC的度数是_____．

18．如图，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．


三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图①，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，连接，若，，，求四边形的面积．
22．下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．
（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的垂直高度CD
（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（，精确到0.1米）

23．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图1；
（3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（4）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，），反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）写出D点坐标，并求出反比例函数关系式；
（2）判断线段DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）如图②，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．



参考答案
1．B
【分析】
正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数，据此即可得答案．
【详解】
∵<0，
∴的绝对值是-（）=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义，需要注意的是负数的绝对值等于其相反数．
2．B
【分析】
根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
3．C
【分析】
运用同底数幂的积、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法的运算法则逐项排查即可．
【详解】
解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项符合题意；
D. ，故D选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的积、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关法则成为解答本题的关键．
4．B
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．C
【分析】
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【详解】
解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；
B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；
C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
6．D
【分析】
根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可
【详解】
∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2-2m=0，
∴m=2，
∴2-2m =-2，
∴点P位于第四象限，
故选D
【点睛】
本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．
7．C
【分析】
先估算的范围，后利用不等式的性质，同减去1即可确定m的范围
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2＜m＜3，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，不等式的基本性质，熟练掌握无理数的估算方法，灵活运用不等式的性质正确变形是解题的关键．
8．C
【详解】
设正多边形的中心是O，其一边是AB，

∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=6mm,∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=，
∴AM=6×= (mm)，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=AC，
∴AC=2AM= (mm).
故选C.
9．A
【分析】
根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】
解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．D
【分析】
把（-，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（-，-），再把（-，-）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．
【详解】
解：∵图象的顶点（，m），
∴，即b=a，
∴m==，
∴顶点（，），
把x=，y=代入反比例解析式得：k=，
由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

11．3
【分析】
理解点到原点的距离等于这个数的绝对值，计算即可
【详解】
∵|3|=3，
∴表示3的点到原点的距离是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了数轴上的点，绝对值，准确理解点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
12．
【分析】
先提取公因式mn，后用平方差公式分解即可
【详解】

=mn()
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法，平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的基本顺序是解题的关键．
13．6
【分析】
根据平均数公式即可求出x的值，然后根据中位数的定义即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得（5＋5＋x＋6＋7）÷5=6
解得：x=7
将这5个数据从小到大排列：5、5、6、7、7
∴这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是平均数和中位数，掌握平均数公式和中位数的定义是解决此题的关键．
14．﹣a
【分析】
根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．
【详解】
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a＋1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】
本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
15．2
【分析】
利用提公因式分将原式变形为，然后利用整体代入思想代入求解．
【详解】
∵，
∴
=
=
=1+1
=2．
故答案为：2
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式的技巧把所求多项式进行灵活变形，并利用整体代入思想求解是解题关键．
16．＞a
【分析】
观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；

故答案为：＞a．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
17．54°
【分析】
根据AD是⊙O的直径，＝可得∠AOB=∠COD，根据平角的定义可得∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得答案．
【详解】
∵AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝36°，
∴∠AOB=∠COD=36°，
∴∠BOC=180°-36°-36°=108°，
∵∠BPC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BPC=∠BOC=×108°=54°，
故答案为：54°
【点睛】
本题考查弧与圆心角的关系及圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等；在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关知识是解题关键．
18．y=
【详解】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=.
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.

∴a2==4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=.
故答案是：y=.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.
19．-1
【分析】
根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可
【详解】
解：原式

【点睛】
本题考查了有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值，根据计算法则准确计算是解题的关键．
20．，．
【分析】
先根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=，
将代入上式得，
原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式有关的基本运算法则是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，然后再证AD=EF，进而得到EF=AD,即可证明四边形AEFD是平行四边形；
（2）如图：连接DE，由矩形的性质可得，再利用勾股定理求得，再证明，然后运用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图，连接，

∵四边形是矩形，
∴，
∵在中，，，
∴由勾股定理得，，即，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴即，解得．
由（1）得四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定和矩形的性质等知识点，发掘图中公共角、公共边等隐含条件以及灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系成为解答本题的关键．
22．（1）m；（2）该车能进入该车库停车．
【分析】
（1）先根据正切的定义求出BD，然后再运用线段的和差求出CD即可；
（2）先根据正弦的定义求出CE，然后再结合题意解答即可．
【详解】
（1）如图所示:
∵在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB = 9m，
BD = AB，∠CDE=60°，
∴；
（2）在Rt△CDE中，∠CDE=60°，，

˃，
该车能进入该车库停车．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键．
23．（1）200；（2）见解析；（3）；（4）草莓味要比原味多送144盒
【分析】
（1）用喜欢核桃味牛奶人数÷对应的百分比，即可求解；
（2）先求出喜欢香橙味牛奶人数，再补全统计图，即可；
（3）用360°×菠萝味牛奶的百分比，即可求解；
（4）用1200×草莓味牛奶百分比与原味牛奶百分比之差，即可求解．
【详解】
解：（1）10÷5％=200（名），
故答案是：200；
（2）200 - 38 - 62- 50 - 10 = 40（名），
如图所示：

（3），
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为；
（4）（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图中的数据意义，准确找出相关数据，是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；
（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OD，

∵，
∴∠BOD＝180°＝60°，
∵，
∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，AB＝6，
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝3．

【点睛】
本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键．
25．（1）D（），；（2）DE//AC，理由见解析；（3）点G的坐标为或G，都在反比例函数的图象上．
【分析】
（1）先根据图象确定BC的长，再结合BD＝，求得CD,J进而确定点D的坐标，最后运用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）可得，进而确定点E的坐标，然后求出AE、BE，再证即可完成证明；
（3）分当点F在点C的下方和上方两种情况分别求解即可．
【详解】
解：(1)∵B（2，），
∴BC=2，
又∵BD＝
∴，D（ ）
∴
∴
（2）DE//AC，理由如下：
由（1）得，当时，，
∴，，
∵，，
∴
∴DE//AC；
（3）①当点F在点C的下方，且点G在点F的右方时，如下图：

过点F作FH于点H，
∵四边形BCFG是菱形，
∴BC=CF=FG=GB=2，
在中，OA=BC=2，OC=AB=，
∴AC=4，∠ACB=30°，
∴在中，HF=，，
∴OH=，
∴F（（，G
当时，，
∴点G在反比例函数的图象上；
②当点F在点C的上方，且点G在点F的右方时，
同理可得：G，点G在反比例函数的图象上．
综上：点G的坐标为或G，都在反比例函数的图象上．
【点睛】
本题属于反比例函数综合题，主要考查了到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
26．（1）该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；（2）P（）；（3）BE最大值为2，P（2，3）．
【分析】
（1）将A、B两点坐标代入解析式中计算即可；
（2）作PG⊥x轴于点H，交BC于点G，求出直线BC的解析式，设出点P和点G的坐标，得到PG的表达式，利用三角形相似，得到即可求解；
（3）作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K，求出直线AC的解析式，并得到直线PD的表达式，利用三角形相似，得到和的表达式，从而得到它们差的表达式，利用配方求出其值最大时的值，同时可以得出P点横坐标，代入计算即可得到P点纵坐标，即可完成求解．
【详解】
解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中得：
，
解得：
∴该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；
（2）如图1，作PG⊥x轴于点H，交BC于点G，
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx＋3，则3k＋3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x＋3；
设点P（m，－m2＋2m＋3），则点G（m，－m+3），
∴PG = －m2＋2m＋3－（－m+3）= －m2＋3m
∵PG//OC，
∴△PDG△ODC，
∴
当时，有最大值，
∴点P（）．

（3）如图2，作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K．
由（2）得：直线BC：y＝﹣x＋3；
设直线AC：y＝px＋3，则﹣p＋3＝0，解得p＝3，
∴直线AC：y ＝3x＋3．
设P（m，- m2＋2m＋3），由PD//AC，
设直线PD为：y＝3x＋n，
则 - m2＋2m＋3＝3m＋n，解得n＝ - m2﹣m＋3，
∴直线PD： y＝ 3x - m2﹣m＋3．
由 得
∴E
∵AC＝，BC＝，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，
∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，
EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：，
∴PE＝EI，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当m＝2时，的最大值，最大值为2，
此时P（2，3）；

【点睛】
本题属于二次函数图像的动点问题，涉及到待定系数法求解析式、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质、求两直线的交点坐标、配方法等内容，本题综合性较强，要求学生能牢记相关概念与性质并能做到熟练应用，本题涉及到了作多条辅助线，对学生的综合分析能力要求较高，该题涉及到数形结合等思想方法．