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2021年湖南省株洲市攸县初中毕业学业考试模拟数学试题
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这是一份2021年湖南省株洲市攸县初中毕业学业考试模拟数学试题，共4页。
(时量：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1、答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名。
2、答题时请将答案填在答题卡上，答在草稿纸、试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．8的立方根是 （ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，数轴上点A所表示的数的倒数是 （ ）
A．B． C．D．
3．在演讲比赛中，10位选手的成绩统计图如图所示，则这10位选手成绩的众数是 （ ）
A．80B．85C．90D． 95
4．如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，c与d相交于点O，
则α= （ ）
A．11° B．33° C．43° D． 68°
5．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第1页，共6页
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是 （ ）
A．正方形B．菱形 C．矩形D．平行四边形
8．关于x的分式方程的解是（ ）
A．3B．12C．15D．18
9．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。若点，则点E的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
10．二次函数中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②；③；
④是方程的根，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11． 度．
12．因式分解： ．
13．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：
那么第④组的频率是 ．
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第2页，共6页
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长是 。
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒。问可以买 斗醇酒和 斗行酒。
16．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE= 度。
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数和，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交、的图象于A、B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 。
18．在 △ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有
成立。依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知DE=4，EF=3 ，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 的最小值为________。
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分6分）计算： 。
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第3页，共6页
20．（本题满分8分）先化简： ，然后从三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值。
21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F。
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长。
22．（本题满分10分）如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区。其中，小明家住在60 m高的A QUOTE 楼里，小丽家住B QUOTE 楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距 m，已知当地“秋分日”上午9时整太阳光线与水平面的夹角为30°。
（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A QUOTE 楼的影子刚好不落在B QUOTE 楼上?
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第4页，共6页
23．（本题满分10分）某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图。
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率。
24．（本题满分10分）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AB、AC分别交于点D、E，且∠CBE=∠A。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：△AEB∽△EDB；
（3）若点F为的中点，连接OF交AD于点G，若AO=5，，求OG的长。
25．（本题满分13分）如图，已知一次函数 QUOTE 的图象交x轴 QUOTE 于点C，
交y轴于点D，与反比例函数的图象相交于不同的两点、，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AO、BO，△BOE的面积为1。
（1）求k的值及当时m的值；
（2）请用含m的代数式表示 QUOTE ；
（3）记 QUOTE ，求w的最小值。
26．（本题满分13分）材料：对抛物线，定义：点 叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等。运用上述材料解决如下问题：
如图所示，已知抛物线C：的图象与x轴交于O、A两点，且过点。
（1）求抛物线C的解析式和点A的坐标；
（2）若将抛物线C的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线的图象。
①．求抛物线的焦点坐标和准线方程。
②．设M为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值，
并求出取得这个最小值时点M的坐标。
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第5页，共6页
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第6页，共6页
再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。
祝大家考出自己的最好成绩！
x
0
1
3
y
3
5
3
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
■
15
13
12
10
(时量：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1、答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名。
2、答题时请将答案填在答题卡上，答在草稿纸、试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．8的立方根是 （ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，数轴上点A所表示的数的倒数是 （ ）
A．B． C．D．
3．在演讲比赛中，10位选手的成绩统计图如图所示，则这10位选手成绩的众数是 （ ）
A．80B．85C．90D． 95
4．如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，c与d相交于点O，
则α= （ ）
A．11° B．33° C．43° D． 68°
5．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第1页，共6页
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是 （ ）
A．正方形B．菱形 C．矩形D．平行四边形
8．关于x的分式方程的解是（ ）
A．3B．12C．15D．18
9．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。若点，则点E的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
10．二次函数中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②；③；
④是方程的根，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11． 度．
12．因式分解： ．
13．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：
那么第④组的频率是 ．
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第2页，共6页
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长是 。
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒。问可以买 斗醇酒和 斗行酒。
16．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE= 度。
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数和，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交、的图象于A、B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 。
18．在 △ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有
成立。依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知DE=4，EF=3 ，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 的最小值为________。
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分6分）计算： 。
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第3页，共6页
20．（本题满分8分）先化简： ，然后从三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值。
21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F。
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长。
22．（本题满分10分）如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区。其中，小明家住在60 m高的A QUOTE 楼里，小丽家住B QUOTE 楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距 m，已知当地“秋分日”上午9时整太阳光线与水平面的夹角为30°。
（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A QUOTE 楼的影子刚好不落在B QUOTE 楼上?
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第4页，共6页
23．（本题满分10分）某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图。
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率。
24．（本题满分10分）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AB、AC分别交于点D、E，且∠CBE=∠A。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：△AEB∽△EDB；
（3）若点F为的中点，连接OF交AD于点G，若AO=5，，求OG的长。
25．（本题满分13分）如图，已知一次函数 QUOTE 的图象交x轴 QUOTE 于点C，
交y轴于点D，与反比例函数的图象相交于不同的两点、，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AO、BO，△BOE的面积为1。
（1）求k的值及当时m的值；
（2）请用含m的代数式表示 QUOTE ；
（3）记 QUOTE ，求w的最小值。
26．（本题满分13分）材料：对抛物线，定义：点 叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等。运用上述材料解决如下问题：
如图所示，已知抛物线C：的图象与x轴交于O、A两点，且过点。
（1）求抛物线C的解析式和点A的坐标；
（2）若将抛物线C的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线的图象。
①．求抛物线的焦点坐标和准线方程。
②．设M为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值，
并求出取得这个最小值时点M的坐标。
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第5页，共6页
2021年初中学业考试 数学模拟试卷第6页，共6页
再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。
祝大家考出自己的最好成绩！
x
0
1
3
y
3
5
3
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
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频数
14
11
12
■
15
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