2021年湖南省株洲市茶陵县中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖南省株洲市茶陵县中考模拟数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4分，共 40分.）
1、的绝对值是
A．B．C．D．
2、单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A 2B. 5C. 4D. 3
3、下列运算正确的是
A．B． C．D．
4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
A． B．C． D．
5、下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生 B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
6、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（ ），
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
8、如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．6mmB．6mmC．4mmD．12 mm
第8题图 第9题图 第10题图
9、在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（ ）寸．（1尺＝10寸）
A．101B．100C．52D．96
10．如图，反比例函数的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）
A．a=b+2kB．a=b–2kC．k二、填空题（本大题共8个小题，每小题 4分，共32分.）：
11、数轴上表示3的点到原点的距离是 ．
12、分解因式：＝ ．
13、某班五个合作学习小组人数如下：5、5、、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是____________
14、若 a ＜1，化简 ＝ ．
15、如 若，则的值为 ．
16、图两条相交直线 y1 与 y2 的图象如图所示，当 x 时，y1 ＜ y2．
y2
y1
第16题图 第17题图 第18题图
17、如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC的度数是
18、如图，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）
19、（6分）计算：．
20、（8分）先化简，再求值：，其中a＝+2．
（10分）如图（1），四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．

图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
（1）（5分）求证：四边形是平行四边形；
（2）（5分）如图（2），连接，若，，，求四边形的面积．
22、（10分）下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30O．
（1）（5分）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD。 QUOTE
（2）（5分）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（ QUOTE ，精确到 QUOTE 0.1米 QUOTE ）．
图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②

23、（10分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）（2分）本次被调查的学生有 名；
（2）（2分）补全上面的条形统计图1；
（3）（3分）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（4）（3分）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
24、（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）（5分）求证：DE是⊙O的切线．
（2）（5分）若直径AB＝6，求AD的长．
25（13分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，），反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）（4分）写出D点坐标，并求出反比例函数关系式；
（2）（4分）判断线段DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）（5分）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于
点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）如图①，连接BC与OP，交于点D，求 当的值最大时点P的坐标；
（3）（5分）如图②，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．
图②
图①
2021年茶陵县中考模拟考试数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4分，共 40分.）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题 4分，共32分.）：
11、 3 12、 13、 6 14、
15、 2 16、 x ˃ a 17、 54 18、
三、解答题：
19、解：原式分
6分
20、解：原式 分
分
当时，原式分
21、（1）解：（1）∵四边形是矩形，
∴，．分
∵，
∴，即．
∴，分
∴四边形是平行四边形．分
（2）如图，连接，
∵四边形是矩形
∴
中，，，
∴由勾股定理得，，即．分
∵，
∴．
∵，
∴．
∴即，解得．分
由（1）得四边形是平行四边形，
又∵，高，
∴．分
22、(1)如图所示。
由题意得：在Rt△ABD中，∠BAD=30O，AB = 9m,
BD = AB，分
，分
（2）在Rt△CDE中，∠CDE=60O，，
分
˃，该车能进入该车库停车。分
23、解：（1）、200 分
（2）200 - 38 - 62- 50 - 10 = 40（名）如图所示：分
（3），
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为分
（4）（盒）
答：草莓味要比原味多送144盒分
24、（1）证明：连接OD，
∵，
∴∠BOD180°＝60°，
∵，
∴∠EAD＝∠DABBOD＝30°，分
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，分
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；分
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，分
∵∠DAB＝30°，AB＝6，
∴BDAB＝3，
∴AD3．分
25、解：（1）∵B（2，），则BC=2，又BD＝
∴，D()，分
∴
∴分
（2）DE//AC，理由如下：
由（1）得，当时，，
∴,,分
∵，，
∴DE//AC（平行线分线段成比例）分
（3）①当点F在点C的下方，且点G在点F的右方时，如下图：
过点F作FH于点H，
∵四边形BCFG是菱形，∴BC=CF=FG=GB=2，
在中，OA=BC=2，OC=AB=，
∴AC=4，∠ACB=30O，
∴在中，HF=,，
∴OH=，∴F()，G
当时，，∴点G在反比例函数的图象上。 分
②当点F在点C的上方，且点G在点F的右方时，
同理可得：G，点G在反比例函数的图象上。
综上：点G的坐标为或G，都在反比例函数的图象上。分
26、解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），分别代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中得：
，分 解得，
∴该抛物线的表达式为y＝- x2＋2x＋3；分
（2）如图1，作PG⊥x轴于点H，交BC于点G，
∵抛物线y＝- x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C(0，3)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋3，则3k＋3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x＋3；分
点设P（m，- m2＋2m＋3），则点G（m，- m+3）
∴PG = -m2＋2m＋3- （-m+3）= -m2＋3m
∵PG//OC，∴△PDG~△ODC
∴
当时，有最大值。
点P（）分
（3）如图2，作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K．
由（2）得：直线BC：y＝﹣x＋3；
设直线AC：y＝px＋3，则﹣p＋3＝0，解得p＝3，
∴直线AC：y ＝3x＋分
设P（m，- m2＋2m＋3），由PD//AC，
设直线PD为：y＝3x＋n，
则 - m2＋2m＋3＝3m＋n，解得n＝ - m2﹣m＋3，
∴直线PD： y＝ 3x - m2﹣m＋3.
由 得
∴E 分
∵AC＝＝，BC＝＝3，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，
∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：，
∴PE＝EI，
∴PE＝10EI＝10（OH-OK）=10（m﹣）＝m﹣m2，
∵BE＝BK，
∴BE＝2BK＝2（3﹣）＝6﹣﹣，
∴BE＝m﹣m2﹣（6﹣﹣）＝﹣2m2＋8m﹣6＝﹣2（m﹣2）2＋2，
∴当m＝2时，BE的最大值，最大值为2，此时P（2，3）；分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
D
C
B
A
D