初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案及答案，共16页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.2  平方根（专项练习）一、单选题1．2的平方根是（    ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是A． B． C． D．3．下列化简结果正确的是（    ）A． B．C． D．4．定义一种运算“☆”，其规则为，如，根据这个规则计算的值是（    ）A． B．13 C．5 D．65．下列运算错误的是（    ）A．＝±2 B．＝±0.1C．﹣＝﹣13 D．＝6．计算的结果是（     ）A． B． C． D．7．的算术平方根是（    ）A． B． C． D．8．的算术平方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．±3 D．69．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ）A． B．C． D．10．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　）A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.90311．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（　　　）（用含n的代数式表示）A． B． C． D．12．估计的值在（  ）A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间13．观察下表中的数据信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）A．＝1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.814．下列说法：①的倒数是；②是的平方根；③若，则；④若，则与互为补角．其中正确说法的个数有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题15．若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是__________．16．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．17．的算术平方根是________，的相反数是________．18．给出下列对应的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，，，那么=_______．（用含k的代数式表示）19．纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，如图所示，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的边长为________．
 20．若、为实数，且，则的值为__________．21．______．22．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）表示的数是____．23．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：72→=8→→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 三、解答题24．计算：（1）      （2）  25．解方程：．  26．有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
参考答案1．D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】2的平方根是±．故选：D．【点拨】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2．A【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3．A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A． ，故本选项符合题意；B． ，故本选项不符合题意；C． ，故本选项不符合题意；D． ，故本选项不符合题意．故选A．【点拨】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．4．A【分析】根据题目定义的运算法则和算术平方根的运算方法进行计算．【详解】解：．故选：A．【点拨】本题考查算术平方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．5．A【分析】由算术平方根的含义判断，由平方根的含义判断，由算术平方根的相反数判断，由算术平方根的含义判断，从而可得答案．【详解】解：A、，，故A错误；B、，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确；故选：A．【点拨】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．6．A【分析】根据算术平方根的定义即可化简求解．【详解】=2故选A．【点拨】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．7．A【分析】先计算出，再计算结果的算术平方根即可．【详解】∵，∴的算术平方根为，故选：A．【点拨】本题考查算术平方根的求解，仔细审题，读懂题意是解题关键．8．A【分析】先化简得到＝9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵＝9，∴的算术平方根是＝3，故选：A.【点拨】此题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.9．B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜＜3，符合题意；C、3＜＜4，不符合题意；D. 3＜＜4，不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了对无理数的估算．10．D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵≈2.3903，∴±≈±23.903，故选：D．【点拨】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．11．B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故选：B．【点拨】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．12．D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选D．点拨：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题13．D【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后根据算术平方根的概念依次判断各选项即可．【详解】解：A．根据表格中的信息知：＝15.3，∴＝1.53，故本选项不正确；B．根据表格中的信息知：＝15.5＜，∴241的算术平方根比15.5大，故本选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故本选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8，故本选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根的相关知识，正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14．B【分析】①根据倒数的定义可以判断；②根据算术平方根和平方根的定义可以判断；③根据绝对值的意义可以判断；④根据补角的定义可以判断．【详解】解：①﹣1的倒数是﹣1，说法正确；②因为9，所以3是的平方根，说法正确；③若|a|＝a，则a≥0，说法③错误；④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，说法正确；正确的说法有①②④，共3个，故选：B．【点拨】此题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，绝对值，补角的定义，熟练掌握这些定义是关键．15．4【分析】先根据平方根的定义求出m的值，再求出m+14的算术平方根即可．【详解】解：∵是m的一个平方根，∴m=2，∴m+14的算术平方根是．故答案为：4【点拨】本题考查了平方根、算术平方根的定义，理解两个定义是解题关键．16．25【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数解题即可．【详解】根据题意得，+=0解得这两个平方根分别是-5与5，这个正数是25，故答案为：25．【点拨】本题考查平方根，涉及相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．3;    ．    【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．【详解】解：∵，；∴的算术平方根是3，∵，∴的相反数是，故答案为：3;．【点拨】本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出的值，再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键．18．10.1k【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位； ，， m= ，n=10k． m+n=0.1k+10k=10.1k．故答案为：10.1k．【点拨】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．19．【分析】先求出1个正方形的面积，再求出5个正方形的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出结论．【详解】解：1个正方形的面积为1×1=1∴5个正方形的面积为5×1=5，即拼成的正方形的面积为5∴拼成的正方形的边长为故答案为：．【点拨】此题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义及正方形的面积公式是解题关键．20．5【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【点拨】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．21．【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】，故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．22．【分析】所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．【详解】（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，由图可得：1、、、四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1，15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，故可知，第7个数为，则（15，7）表示的数为．故答案为：．【点拨】本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键．23．3    255    【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→→=2→，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点拨】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．24．（1）1；（2）．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）= =-2+3=1； （2）===．【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．25．，【分析】直接利用平方根的性质解方程即可.【详解】，，，，，【点拨】本题考查利用平方根的性质解方程，熟记性质是解题的关键.26．正方形的边长为15厘米【解析】分析：利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．详解：设正方形的边长为x 厘米， 依题意得： .答：正方形的边长为15厘米.点拨：考查算术平方根的应用，注意正方形和长方形面积的求法.