2021学年第六章 实数综合与测试学案设计

这是一份2021学年第六章 实数综合与测试学案设计，共16页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.8 《实数》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（     ）A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是42．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（    ）A． B． C． D．3．下列数中，比大的实数是（　　）A．﹣5 B．0 C．3 D．4．下列命题是真命题的是（　　）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是05．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）A．7 B．-7 C． D．无法确定6．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，点表示的实数是（　　）A． B． C． D．8．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(   )A． B．C． D．9．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）A． 与 B．-4与 C．与 D．与10．计算：－＋－的结果是(　　)A．1 B．－1 C．5 D．－311．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)A．4 B． C． D．二、填空题12．若，则±=_________．13．＝________．14．﹣2的绝对值是_____．15．若＝x，则x的值为______．16．的平方根是_________17．已知、为两个连续的整数，且，则__________．18．若有意义,则___________．19．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．20．已知是整数，则正整数的最小值是______.三、解答题21．求值：（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；        （2）．   22．求下列各式中的x：（1）2x2=14；                                 （2）    23．计算:（1）     （2）     24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？25．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．     26．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?       27．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么．”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小．方法一：．又∵8＜12，∴．方法二：200=8，4×3=12．又∵8＜12，∴．根据上面的例题解答下列各题：（1）比较和的大小；（2）比较1与的大小．
参考答案1．B【解析】本题考查的是平方根、算术平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根，负数没有平方根，依次判断各项即可．A、－2是4的平方根，－4没有平方根，故本选项错误；B、2是的算术平方根，本选项正确；C、的平方根是，故本选项错误；D、8的平方根是，故本选项错误；故选B.解答本题的关键是掌握好平方根、算术平方根的定义．2．D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，∴a=2，b=，，∴．故选D．【点拨】本题考查估算无理数的大小．3．C【详解】 ，A,B,D选项都比1.732小，只有3>.故选C.4．A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．5．A【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．【详解】解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，故选：A．【点拨】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．6．C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：、、、、-1.010010001…中，属于无理数的是：，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点拨】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.7．D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-．故选：D．【点拨】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．8．C【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．【详解】解：∵−2= ，又∵< <∴−2> >故选C9．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；B、-4=，故B错误；C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、与不是相反数，故D错误；故选C．【点拨】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．10．D【解析】【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．11．B【解析】【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．12．±1.01【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【详解】解：∵，∴，故答案为±1.01．【点拨】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．13．6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：6．【点拨】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．14．2﹣【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【详解】解：=2﹣.故答案为2﹣.【点拨】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.15．0或1【解析】【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根为1.故答案是：0或1.【点拨】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.16．．【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点拨】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.17．7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为7.18．1【解析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为119．－5【解析】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点拨：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.20．6【解析】【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【详解】∵，且是整数，∴2是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故答案为：6．【点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．21．（1）x=3或x=﹣1；（2）【解析】【分析】（1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可．（2）根据乘法分配律和绝对值的定义，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1．（2）原式==．【点拨】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．22．(1)； (2).【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案.【详解】（1），，解得：；（2），，则，解得：.【点拨】此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键.23．（1）             （2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．24．（1）；；（2）小华获胜．【解析】试题分析：（1）列出两人抽取的算式，计算即可；（2）比较两人结果大小，即可作出判断．试题解析：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小华获胜．点拨：此题考查的实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．26．6秒【解析】【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．27．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据负数的乘方，幂越大，负数越小，可得答案；（2）根据乘方，可得实数的减法，根据被减数相同，减数越大，差越小，可得答案．【详解】（1）（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，∴；（2）（1）2=8﹣2，（）2=8﹣2∵，∴．【点拨】本题考查了实数比较大小，掌握平方法比较实数大小是解答本题的关键．