初中数学第十六章 二次根式综合与测试课时练习
展开这是一份初中数学第十六章 二次根式综合与测试课时练习,共6页。试卷主要包含了判断题,填空题,选择题,计算题,求值,解答题等内容,欢迎下载使用。
第十六章达标检测卷
(100分 90分钟)
一、判断题:(每小题1分,共5分)
1.=-2.…………………( )
2.-2的倒数是+2.( )
3.=.…( )
4.、、是同类二次根式.…( )
5.,,都不是最简二次根式.( )
二、填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子有意义.
7.化简-÷= .
8.a-的有理化因式是____________.
9.当1<x<4时,|x-4|+=________________.
10.方程(x-1)=x+1的解是____________.
11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简=______.
12.比较大小:-_________-.
13.化简:(7-5)2018·(-7-5)2017=______________.
14.若+=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.
三、选择题:(每小题3分,共15分)
16.已知=-x,则………………( )
(A)x≤0 (B)x≤-3 (C)x≥-3 (D)-3≤x≤0
17.若x<y<0,则+=………………………( )
(A)2x (B)2y (C)-2x (D)-2y[来源:学科网ZXXK]
18.若0<x<1,则-等于………………………( )
(A) (B)- (C)-2x (D)2x
19.化简a<0得………………………………………………………………( )
(A) (B)- (C)- (D)
20.当a<0,b<0时,-a+2-b可变形为………………………………………( )
(A) (B)- (C) (D)
四、计算题:(每小题6分,共24分)
21.()();
22.--;
23.(a2-+)÷a2b2;
[来源:学科网ZXXK]
24.(+)÷(+-)(a≠b).
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
五、求值:(每小题7分,共14分)
25.已知x=,y=,求的值.
26.当x=1-时,求++的值.
六、解答题:(共20分)
27.(8分)计算(2+1)(+++…+).
28.(12分)若x,y为实数,且y=++.求-的值.
[来源:Zxxk.Com]
参考答案
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
1、【提示】=|-2|=2.【答案】×.
2、【提示】==-(+2).【答案】×.
3、【提示】=|x-1|,=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答案】×.
4、【提示】、化成最简二次根式后再判断.【答案】√.
5、是最简二次根式.【答案】×.
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6、【提示】何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.
7、【答案】-2a.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、【提示】(a-)(________)=a2-.a+.【答案】a+.
9、【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.
10、【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?,.【答案】x=3+2.
11、【提示】=|cd|=-cd.
【答案】+cd.【点评】∵ ab=(ab>0),∴ ab-c2d2=()().
12、【提示】2=,4=.
【答案】<.【点评】先比较,的大小,再比较,的大小,最后比较-与-的大小.
13、【提示】(-7-5)2001=(-7-5)2000·(_________)[-7-5.]
(7-5)·(-7-5)=?[1.]【答案】-7-5.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.
14、【答案】40.
【点评】≥0,≥0.当+=0时,x+1=0,y-3=0.
15、【提示】∵ 3<<4,∴ _______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?小数部分y=?[x=4,y=4-]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.
(三)选择题:(每小题3分,共15分)
16、【答案】D.
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.
17、【提示】∵ x<y<0,∴ x-y<0,x+y<0.
∴ ==|x-y|=y-x.
==|x+y|=-x-y.【答案】C.
【点评】本题考查二次根式的性质=|a|.
18、【提示】(x-)2+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵ 0<x<1,
∴ x+>0,x-<0.【答案】D.
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-<0.
19、【提示】==·=|a|=-a.【答案】C.
20、【提示】∵ a<0,b<0,
∴ -a>0,-b>0.并且-a=,-b=,=.
【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,、都没有意义.
(四)计算题:(每小题6分,共24分)
21、【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=()2-=5-2+3-2=6-2.
22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=--=4+---3+=1.
23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2-+)·
=-+
=-+=.
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
【解】原式=÷
=÷
=·=-.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
(五)求值:(每小题7分,共14分)
25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵ x===5+2,
y===5-2.
∴ x+y=10,x-y=4,xy=52-(2)2=1.
====.
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.
26、【提示】注意:x2+a2=,
∴ x2+a2-x=(-x),x2-x=-x(-x).
【解】原式=-+
=
===
=.当x=1-时,原式==-1-.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=-+
=-+=.
[来源:学科网]
六、解答题:(共22分)
27、(8分)【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(2+1)(+++…+)
=(2+1)[()+()+()+…+()]
=(2+1)()
=9(2+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
28、(14分)【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?你能求出x,y的值吗?
【解】要使y有意义,必须,即∴ x=.当x=时,y=.
又∵ -=-
=||-||∵ x=,y=,∴ <.
∴ 原式=-=2当x=,y=时,
原式=2=.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的值.
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