高三数学一轮复习： 第6章 第3节 课时分层训练34

这是一份高三数学一轮复习： 第6章 第3节 课时分层训练34，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．已知x>－1，则函数y＝x＋eq \f(1,x＋1)的最小值为( )
【导学号：01772211】
A．－1 B.0
C．1 D.2
C [由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋eq \f(1,x＋1)＝(x＋1)＋eq \f(1,x＋1)－1≥2eq \r(x＋1·\f(1,x＋1))－1＝1，当且仅当x＋1＝eq \f(1,x＋1)，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]
2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2”成立的( )
【导学号：01772212】
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
B [因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2”的必要不充分条件．]
3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)的最小值为( )
【导学号：01772213】
A．4 B.5
C．6 D.3＋2eq \r(2)
D [由题意知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(2,n)))(m＋n)＝3＋eq \f(n,m)＋eq \f(2m,n)，
因为m>0，n>0，
所以eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝3＋eq \f(n,m)＋eq \f(2m,n)≥3＋2eq \r(\f(n,m)·\f(2m,n))
＝3＋2eq \r(2).
当且仅当eq \f(n,m)＝eq \f(2m,n)时，取等号，故选D.]
4．(2016·安徽安庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．4 B.2eq \r(2)
C．8 D.16
B [由a>0，b>0，a＋b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)，
得ab＝1，
则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)≥2eq \r(\f(1,a)·\f(2,b))＝2eq \r(2).当且仅当eq \f(1,a)＝eq \f(2,b)，即a＝eq \f(\r(2),2)，b＝eq \r(2)时等号成立．故选B.]
5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝eq \r(lg a·lg b)，Q＝eq \f(1,2)(lg a＋lg b)，R＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))，则( )
A．Rlgeq \r(ab)＝eq \f(1,2)(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0，x＋y＋eq \r(xy)＝2，则x＋y的取值范围是__________．
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2)) [因为x>0，y>0，所以由已知等式得2＝x＋y＋eq \r(xy)≤x＋y＋eq \f(x＋y,2)，整理得x＋y≥eq \f(4,3)，当且仅当x＝y＝eq \f(2,3)时等号成立．又x＋y＝2－eq \r(xy)0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．
eq \r(2) [因为xy＝eq \f(x2－y2,xy)，所以(2y)x＝eq \f(4y2－x2,2xy).又x>0，y>0.故xy＋(2y)x＝eq \f(x2－y2,xy)＋eq \f(4y2－x2,2xy)＝eq \f(x2＋2y2,2xy)≥eq \f(2\r(2)xy,2xy)＝eq \r(2)，当且仅当x＝eq \r(2)y时，等号成立．]
3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋eq \f(1,t)，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.
(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值．
[解] (1)W(t)＝f(t)g(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋\f(1,t)))(120－|t－20|)
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(401＋4t＋\f(100,t)，1≤t≤20，,559＋\f(140,t)－4t，20