高三数学一轮复习： 第1章 第3节 课时分层训练3

这是一份高三数学一轮复习： 第1章 第3节 课时分层训练3，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为eq \f(π,2)；命题q：函数y＝cs x的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称．则下列判断正确的是( )
A．p为真 B. p为假
C．p∧q为假 D.p∧q为真
C [p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]
2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
【导学号：01772014】
A．p∨q B.p∨(¬q)
C．(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)
D [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．]
3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B.(¬p)∧(¬q)
C．(¬p)∧q D.p∧(¬q)
D [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，¬p为假命题，¬q为真命题，(¬p)∧(¬q)，(¬p)∧q为假命题，p∧(¬q)为真命题，故选D. ]
5．下列命题中为假命题的是( )
A．∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，x＞sin x
B．∃x0∈R，sin x0＋cs x0＝2
C．∀x∈R,3x＞0
D．∃x0∈R，lg x0＝0
B [对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cs x，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f′(x)＞0.从而f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；对于B，由sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))≤eq \r(2)＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cs x0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．]
6．(2017·广州调研)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是( )
【导学号：01772015】
A．(0,4] B.[0,4]
C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
D [因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以命题¬p：∃x0∈R，axeq \\al(2,0)＋ax0＋1＜0，
则a＜0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,Δ＝a2－4a＞0，))解得a＜0或a＞4.]
7．(2017·邯郸市质检)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则( )
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨(¬q)是假命题
D．命题p∧(¬q)是真命题
D [当x＝3时，x－2＝1＞lg 3＝lg x，所以命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，所以命题q是假命题，所以¬q为真命题，即命题p∧(¬q)是真命题，其余3个命题为假命题．]
二、填空题
8．命题“∃x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan x0＞sin x0”的否定是________.
【导学号：01772016】
∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan x≤sin x
9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(¬q)”是假命题；
③命题“(¬p)∨q”是真命题；
④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题．
其中正确的是________(填序号)
①②③④ [命题p，q均为真命题，则¬p，¬q为假命题．从而结论①②③④均正确．]
10．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[e,4] [由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B.¬p∧q
C．p∧¬q D.¬p∧¬q
B [当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：∃x0∈R，xeq \\al(3,0)＝1－xeq \\al(2,0)是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∴¬p为真命题，∴(¬p)∧q是真命题，选B.]
2．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
【导学号：01772017】
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n