高三数学一轮复习： 第2章 第6节 课时分层训练9

这是一份高三数学一轮复习： 第2章 第6节 课时分层训练9，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层训练(九)　对数函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)【导学号：01772052】A．[1,2]　　　　　　 B.[1,2)C.  D.D　[由log(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]　2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＜c  B.a＝b＞cC．a＜b＜c  D.a＞b＞cB　[因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]　3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图2­6­3所示，则下列函数图象正确的是(　　)图2­6­3A　　 　　B　　 　　C　 　　DB　[由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.A项，y＝3－x＝x在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A．5　　　 B.3C.－1　　　 D.A　[由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.]　5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　) 【导学号：01772053】A．(0,1)  B.(0,2)C．(1,2)  D.[2，＋∞)C　[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]二、填空题6．(2015·安徽高考)lg ＋2lg 2－－1＝________.－1　[lg ＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.]7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．(－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．]8．(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.4　2　[∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab<logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，∴b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.]三、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．[解]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.3分由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3).5分(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，7分∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12分10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，2分所以函数f(x)的解析式为f(x)＝5分(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4).8分又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，).12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市一联)已知点(n，an)(n∈N*)在y＝ex的图象上，若满足当Tn＝ln a1＋ln a2＋…＋ln an＞k时，n的最小值为5，则k的取值范围是(　　) 【导学号：01772054】A．k＜15  B.k＜10C．10≤k＜15  D.10＜k＜15C　[因为点(n，an)在y＝ex的图象上，所以an＝en，所以Tn＝ln(e1e2…en)＝，由＞k时n的最小值为5，即解得10≤k＜15，故选C.]2．(2015·福建高考)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．(1,2]　[当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1，∴1<a≤2；当0<a<1时，3＋logax<3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．]3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．[解]　(1)要使函数f(x)有意义，则解得－1＜x＜1.    3分故所求函数f(x)的定义域为(－1,1).4分(2)证明：由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数.8分(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1，所以使f(x)＞0的x的解集是(0,1).12分