高三数学一轮复习： 第3章 第5节 课时分层训练21

这是一份高三数学一轮复习： 第3章 第5节 课时分层训练21，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层训练(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知sin 2α＝，则cos2等于(　　) 【导学号：01772125】A.　　　 B.　　C.　　　 D.A　[因为cos2＝＝＝＝＝，故选A.]2.等于(　　)A．－  B.C.  D.1C　[原式＝＝＝＝.]3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)A．5  B.C.  D.2B　[由题意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B.]4．(2016·福建师大附中月考)若sin＝，则cos＝(　　)A．－  B.－C.  D.A　[cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.]5．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　) 【导学号：01772126】A.  B.C.  D.D　[依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，而cos α＝，∴sin α＝，于是sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.故β＝.]二、填空题6.________.　[＝＝＝＝.]7．(2016·吉林东北师大附中等校联考)已知0＜θ＜π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________.－　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.]8．化简＋2＝________. 【导学号：01772127】－2sin 4　[＋2＝＋2＝＋2＝－2cos 4＋2(cos 4－sin 4)＝－2sin 4.]三、解答题9．已知α∈，且sin ＋cos ＝.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．[解]　(1)因为sin ＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－.5分(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.7分又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－×＋×＝－.12分10．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．[解]　(1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0，∴f(x)的定义域是.5分(2)f(x)＝＝＝＝2(cos x－sin x).7分由tan α＝－，得sin α＝－cos α.又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，∴cos2α＝，则cos α＝，sin α＝－.故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．若＝－，则cos α＋sin α的值为(　　) 【导学号：01772128】A．－  B.－C.  D.C　[∵＝＝－(sin α＋cos α)＝－，∴sin α＋cos α＝.]2．cos ·cos ·cos＝________.－　[cos ·cos ·cos＝cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.]3．已知函数f(x)＝2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．[解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.3分由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.7分(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，9分f(x)∈.故f(x)的值域为.12分