初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式精练

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8
2．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12
3．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．不等式2x＜﹣6的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＞3D．x＜3
5．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（ ）
A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7＝﹣1D．2x﹣7≥﹣1
6．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个
7．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
8．不等式x+2≤1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
10．不等式＞x的解为（ ）
A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
二、填空题（共5小题）
11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．
12．水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果应按原价至少打 折出售．
13．在一次知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中、有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应答对 道题．
14．根据“x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
15．若关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
16．某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
17．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知关于x，y的方程组的解xy＞0，求m的取值范围．
19．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
20．（1）解不等式，并求出它的正整数解；
（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
2021年人教新版七年级（下）《9.2 一元一次不等式》名校试题卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8
【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣3≤8．
故选：A．
【点评】应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12
【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．
根据题意得：5≤a＜6，
解得：10≤a＜12．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
3．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据两种情况：A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论．
【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b＝150﹣50，
3a+b＝10．
又a，b是整数，
则a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b＝150﹣50×2，
3a+b＝5．
又a，b是正整数，
则a＝1，b＝2．
综上所述，共有4种．
故选：B．
【点评】此题首先注意考虑A型号2种情况．
能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．
4．不等式2x＜﹣6的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＞3D．x＜3
【分析】利用不等式的基本性质解答即可．
【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（ ）
A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7＝﹣1D．2x﹣7≥﹣1
【分析】理解：不大于﹣1，即是小于或等于﹣1．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣7≤﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
6．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个
【分析】求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．
【解答】解：2 （1﹣x）+3≥0，
去括号，得2﹣2x+3≥0，
移项合并，得：﹣2x≥﹣5，
系数化为1，得：x≤2.5，
所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键．
7．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【解答】解：设小玉答对了x道题，
10x﹣5（20﹣x）＞95
解得，x＞13
∴小玉至少答对14道，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．
8．不等式x+2≤1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先解不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x+2≤1，解得：x≤﹣1，
∴在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式解集的方法．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
10．不等式＞x的解为（ ）
A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：＞x，
3﹣x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
二、填空题（共5小题）
11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 1，2 ．
【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．
【解答】解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x＜3，
它的正整数解为1，2．
【点评】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．
不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果应按原价至少打 9 折出售．
【分析】可以运用一元一次方程求解，设未知数，找出相等关系，由题意得出相等关系是：销售一半获的利润即1000÷2×（11﹣7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1﹣7）≥3450，列出方程求解．
【解答】解：设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：
1000÷2×（11﹣7）+1000÷2×（11×x×0.1﹣7）≥3450，
解方程得：x≥9．
故答案为：9．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系即销售一半获的利润即1000÷2×（11﹣7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1﹣7）≥3450，列出方程求解．
13．在一次知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中、有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应答对 19 道题．
【分析】设应答对x道题，则不答或答错（25﹣x）道题，根据得分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数结合得分不低于60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设应答对x道题，则不答或答错（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．根据“x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 2x﹣3≥8 ．
【分析】x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
【解答】解：“x的2倍与3的差不小于8”，用不等式表示为2x﹣3≥8．
故答案为2x﹣3≥8．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．
15．若关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是 m＞ ．
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，
∴x＝9﹣2m．
∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，
∴9﹣2m＜0，解得m＞．
故答案为m＞．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
三、解答题（共5小题）
16．某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
【分析】设前年全厂利润为x万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：设前年全厂利润为x万元，
由题意得，﹣≥0.6，
解得：x≥308，
答：前年全厂利润至少是308万元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键．
17．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1．并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得，3（x+1）﹣6≤2（2x﹣1），
去括号得，3x+3﹣6≤4x﹣2，
移项得，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，
合并同类项得，﹣x≤1，
x的系数化为1得，x≥﹣1．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．已知关于x，y的方程组的解xy＞0，求m的取值范围．
【分析】解方程组得出，根据xy＞0列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程组得，
∵xy＞0，
∴（m+1）（1﹣m）＞0，
解得﹣1＜m＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
19．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
【分析】设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，根据总价＝单价×数量结合总价不低于200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，
依题意，得：15×6+8x≥200，
解得：x≥13．
∵x为整数，
∴x的最小值为14．
答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．（1）解不等式，并求出它的正整数解；
（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
【分析】（1）首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可；
（2）首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，代入x+y＜3，即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项、合并同类项得：5x≤20，
系数化成1得：x≤4．
故原不等式的正整数解是：1，2，3，4．
（2），
①+②得：3x＝6a+3，
解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2，
∵x+y＜3，
∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，
解得：a＜1．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
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日期：2021/5/26 20:40:56；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713