初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时练习

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时练习，共15页。试卷主要包含了不等式2，解不等式等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数，是不等式x+2＜4的解的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式3x﹣5＜x的解集是 ．
6．不等式≥﹣1的解集是 ．
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）5x+6＞3x一2；
（2）．
8．解不等式：2（x﹣1）＜4﹣x．
9．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程组．
10．解不等式：3x﹣4＜4+2（x﹣2）．
11．解不等式：＞1．
12．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．
13．解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．
14．解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在数轴上表示出来．
二．一元一次不等式的整数解（共6小题）
15．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（ ）
A．2B．3C．4D．5
16．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
17．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．满足不等式x+1＞0的最小整数解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
19．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（ ）
A．0B．1C．D．2
三．由实际问题抽象出一元一次不等式（共3小题）
21．某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为 ．
22．a与2的差不大于5，用不等式表示为 ．
23．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为 ．
四．一元一次不等式的应用（共4小题）
24．光明中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证所有收集塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？
25．某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
26．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工16000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．解一元一次不等式（共14小题）
1．下列各数，是不等式x+2＜4的解的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】不等式移项求出解集，判断即可．
【解答】解：不等式解得：x＜2，
则1是不等式的解，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【解答】解：∵x+1＜﹣1，
∴x＜﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤求出答案即可．
【解答】解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：4﹣2x＞x﹣2，
移项，得：﹣2x﹣x＞﹣2﹣4，
合并，得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．不等式3x﹣5＜x的解集是 x＜ ．
【分析】移项合并化系数为1即可．
【解答】解：3x﹣5＜x．
移项合并：2x＜5．
化系数为1：．
故答案为：．
【点评】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．
6．不等式≥﹣1的解集是 x≤3 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得结论．
【解答】解：去分母，得：1﹣x≥﹣2，
移项，得：﹣x≥﹣2﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣3，
系数化为1，得：x≤3，
故答案为：x≤3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）5x+6＞3x一2；
（2）．
【分析】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）5x+6＞3x﹣2，
5x﹣3x＞﹣2﹣6，
2x＞﹣8，
∴x＞﹣4．
不等式的解集表示在数轴上如右图所示．
（2），
2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，
2x+4﹣5x+10≥20，
2x﹣5x≥20﹣4﹣10，
﹣3x≥6，
∴x≤﹣2．
不等式的解集表示在数轴上如右图所示．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
8．解不等式：2（x﹣1）＜4﹣x．
【分析】先去括号，然后合并同类项，系数化为1，即可求得所求不等式的解集．
【解答】解：2（x﹣1）＜4﹣x，
去括号，得
2x﹣2＜4﹣x，
移项及合并同类项，得
3x＜6，
系数化为1，得
x＜2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程组．
【分析】（1）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）≤3x+3．
去括号，得2x﹣2≤3x+3，
移项，得2x﹣3x≤3+2，
合并同类项，得﹣x≤5，
∴x≥﹣5．
在数轴上表示为：
（2），
由①﹣②，得﹣5x＝﹣5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2．
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的方法．熟练掌握解题方法是解题的关键．
10．解不等式：3x﹣4＜4+2（x﹣2）．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解答】解：去括号，得3x﹣4＜4+2x﹣4，
移项，得3x﹣2x＜4﹣4+4，
合并同类项，得x＜4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．解不等式：＞1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，
移项，得：2x＞2+1，
合并，得：2x＞3，
系数化为1，得：x＞．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．
【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．
【解答】解：2x﹣2+4＞0，
2x＞﹣2，
解得：x＞﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
13．解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．
【分析】依次去分母、移项、合并同类项、化系数为1求解可得．
【解答】解：2x﹣6＜x﹣5+2，
2x﹣x＜﹣5+2+6，
x＜3．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
14．解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：2x+1＞6﹣3x，
移项，得：2x+3x＞6﹣1，
合并同类项，得：5x＞5，
系数化为1，得：x＞1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二．一元一次不等式的整数解（共6小题）
15．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵5x﹣3＜3x+6，
∴5x﹣3x＜6+3，
∴2x＜9，
∴x＜，
则该不等式的最大整数解为4，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵4x+3≤15，
∴4x≤15﹣3，
∴4x≤12，
∴x≤3，
则不等式的正整数解有1、2、3这3个，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．
【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x
3x﹣3≤5﹣x，
则4x≤8，
解得：x≤2，
故不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有：1，2共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．
18．满足不等式x+1＞0的最小整数解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．
【解答】解：∵x+1＞0，
∴x＞﹣1，
则不等式的最小整数解为0，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．
19．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值．
【解答】解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
20．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（ ）
A．0B．1C．D．2
【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．
【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
三．由实际问题抽象出一元一次不等式（共3小题）
21．某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为 10x﹣5（15﹣x）≥90 ．
【分析】设她答对了x道题，则答错或不答的有（15﹣x）道，由题意得不等关系：答对题数×10﹣答错×5≥90，然后列出不等式即可．
【解答】解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（15﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（15﹣x）≥90，
故答案为：10x﹣5（15﹣x）≥90．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
22．a与2的差不大于5，用不等式表示为 a﹣2≤5 ．
【分析】直接根据题意可得a﹣2小于等于5，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：a﹣2≤5．
故答案为：a﹣2≤5．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
23．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为 600x+100（10﹣x）≥4200 ．
【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．
【解答】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得600x+100（10﹣x）≥4200．
故答案为：600x+100（10﹣x）≥4200．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．
四．一元一次不等式的应用（共4小题）
24．光明中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证所有收集塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？
【分析】设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60﹣x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60﹣x）个，由题意，得
20x+15（60﹣x）≥1000，
解得：x≥20．
∴至少需要20个八年级学生参加活动．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键．
25．某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，根据总利润不少于贷款金额，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣5）×8000x≥88000，
解得：x≥5．
答：至少5个月后能赚回这台机器贷款．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
26．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工16000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】（1）直接利用A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只，得出等式求出答案；
（2）结合A、B两组工人每小时至少加工16000只口罩，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A组工人有x人，B组工人有（150﹣x）人，根据题意可得：
70x+50（150﹣x）＝9300，
解得：x＝90，则150﹣x＝60，
答：A组工人有90人，B组工人有60人；
（2）设A组工人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩，
根据题意可得：90a+60（200﹣a）≥16000，
解得：a≥133，
∵a为正整数，
∴a≥134，
答：A组工人每小时至少加工134只口罩．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4