人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组当堂达标检测题

这是一份人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜5C．﹣1＜x＜5D．x＜﹣1或x＜5
4．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
5．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＜1C．m＞﹣3D．﹣3＜m＜1
6．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3
10．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2
二、填空题（共5小题）
11．不等式组的解集是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ．
14．不等式组的非负整数解是 ．
15．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式（组）
（1）7x﹣2≥5x+2；
（2）．
17．求不等式组的整数解．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20．解不等式组：，并写出它的最小整数解．
2021年人教新版七年级（下）《9.3 一元一次不等式组》常考题卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
【解答】解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式组的方法求得不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥2，
由不等式①②，得，原不等式组的解集是x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．
3．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜5C．﹣1＜x＜5D．x＜﹣1或x＜5
【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x＜5，
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜5．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
4．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
【分析】根据“大小小大中间找”进行判断即可．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴两个不等式的解集有公共部分，
∴m＞11．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＜1C．m＞﹣3D．﹣3＜m＜1
【分析】由第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：m＜﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标及解一元一次不等式组，根据第三象限内点的坐标符号特点得出关于m的不等式组是解题的关键．
6．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．
【解答】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤1
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【解答】解：由（1）得：x＜4a，
由（2）得：x＞5﹣a，
∵不等式组无解，
∴5﹣a≥4a，a≤1，
故选：D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，
解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：由不等式，可得：x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，
由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a﹣2＜1，
解得：2≤a＜3，
故选：C．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a+1＜x＜，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤a+1＜0，
解得：﹣2≤a＜﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
二、填空题（共5小题）
11．不等式组的解集是 ﹣2≤x＜﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，
解不等式≤1，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，
故答案为：﹣2≤x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．不等式组的解集是 x≥3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ﹣6≤a＜﹣5 ．
【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，
因此﹣6≤a＜﹣5．
故答案为：﹣6≤a＜﹣5
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
14．不等式组的非负整数解是 0 ．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．
【解答】解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，
由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，
所以其解集为﹣4＜x＜1，
则不等式组的非负整数解是0．
故答案为：0．
【点评】考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或 ．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，
解得：x＝131；
第二个数是（5x+1）×5+1＝656，
解得：x＝26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式（组）
（1）7x﹣2≥5x+2；
（2）．
【分析】（1）移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项得：7x﹣5x≥2+2，
合并得：2x≥4，
解得：x≥2；
（2），
由①解得：x＞﹣；
由②去分母得：2（2x+1）﹣3（1﹣x）＜6，
去括号得：4x+2﹣3+3x＜6，
移项合并得：7x＜7，
解得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣＜x＜1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
17．求不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：由不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1，
由不等式＜，得x＜3，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
则它的整数解是﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1），
①+②，得：6x＝18，
解得：x＝3，
②﹣①，得：4y＝4，
解得：y＝1，
所以方程组的解为；
（2）解不等式x﹣4≤（2x﹣1），得：x；
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．
19．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10﹣m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10﹣m）台，
根据题意得：，
解得：3≤m≤5．
∵m取非负整数，
∴m＝3，4，5，
∴该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
解得：m≥4，
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．
【解答】解：
由①得x≥1，
解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为x≥1，
所以最小整数解是1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．
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日期：2021/5/26 20:41:51；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713